极限思想在小学数学教材中的渗透.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑极限思想在小学数学教材中的渗透 极限思想在小学数学教材中的渗透 教导科学学院 小学教导专业 100401056 赵倩 指导教师 苏明强 副教授 【摘 要】数学教学既要教授学识技能，也要重视学生对数学思想的感悟极限思想作为小学数学常见的数学思想之一，蕴含在小学数学的诸多学识领域中本文将立足于小学这一教导阶段，以北师大版小学数学教材为例，针对“极限思想”在教材中的渗透举行初步探索，挖掘教材中所蕴含的极限思想，为教师举行教材分析，设计教学方案供给参考 【关键词】极限思想；小学数学；教材；北师大版 在《义务教导数学课程标准（2022年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教导阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步进展所必需的数学的根基知 [1] 识、根本技能、根本思想、根本活动阅历其中新增的“根本思想”那么对应三维目标中的“过程与方法”，提防在学生学习数学学识的过程中体会数学思想从这一变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的根本思想，重视数学思想对学生思维进展的作用 极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中特别常见。

所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想它表达了 [2] “从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想 极限思想蕴含在小学数学诸多学识领域中基于此，本文将立足于小学这一特定的教导阶段，针对“极限思想”在小学数学教材中的渗透举行初步探索，挖掘不同教学内容中所蕴含的极限思想，为教师的教学设计供给参考 一、极限思想在数与代数中的渗透 （一）数的熟悉中的蕴含的极限思想 表1-1：北师大版小学数学“数的熟悉”教学内容中蕴含极限思想统计表 册别 教学内容 ● 小数的熟悉 ● 对比小数三年级的大小 （下册） [3] ● 分数的初步熟悉 页码 2 ● 小数有无限多个与其等值的小数 ● 有多数个分数 54 教材片段 蕴含的极限思想 ● 小数的个数有多数个 4 ● 熟悉更大的数 4 四年级（上册）● 正负数 [4] 89 ● 小数的意义 5 四年级（下册）[5] ● 熟悉循环小数 69 ● 数可以越来越大，没有止境 ● 正数、负数的个数有多数个 ● 数位依次表中，整数片面和小数片面的数位以小数点为分畛域向左右两端无限增加 ● 小数片面的位数有多数个 ● 自然数、整数、倍数 五年级（上册）[6] 2 ● 2、5、3的倍数的特征 五年级（上册） 4 ● 2、5、3的倍数是无限的 ● 有无限多个自然数、整数，一个数的倍数有多数个 ● 奇数和偶数 5 ● 真分数、假分数、带分数 ● 有多数个奇、偶数 38 ● 有无限多个假分数、带分数、真分数 ● 公倍数 ● 两个、两个以上的数的公倍数的个数有多数个 51 ● 分数与小数相互转化 71 ● 分数有多数个与其等值的分数；因此一个小数可以转化成多数个分数；一个分数也可以转化成多数个小数 五年级（下册）[7] ● 百分数的熟悉 64 《数学》三年级下册P2。

教材以学生最为熟知的买文具的生活情境举行导入，以呈现商品价格来引出小数像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有多数个小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想 《数学》三年级下册P4小数有无限多个与其等值的小数例如：与0.5一致的小数有无限多个因此，在对比两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数举行对比 《数学》三年级下册P54分数的个数是无限多的教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法把一张纸等分为四份，其中一份用 ● 百分数有无限多个 12表示，其中的两份用表示……44随着份数的逐步增加，那么可用于表示的分数也增加假设将物体一向分下去，那么这是一个 “无限”的过程在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个因此，分数的个数是无限多的分数可以无穷大，也可以无穷小这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有多数个 《数学》四年级上册P4数可以越来越大，没有止境教材以数位表的形式表示数的 无限多。

数级从个级开头，往左逐次增大，没有止境；数位从个位开头，往左依次增大，没有止境；计数单位从个位开头，同样往左依次增大，没有止境无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有止境，数可以无限大、是无限多的 《数学》四年级上册P89正数与负数有多数个，是数不完的教材使用了学生所熟知的温度计引出正数和负数温度计上的刻度可抽象成数轴的一片面正数、负数与0都在这条数轴上正数与负数是一组相对进展的数，它们以“0”这个特殊的数字为分界点，沿着数轴正向与反向变化正数沿数轴正方向无限增大，负数沿数轴反方向是无限减小因此，正数与负数有多数个，是数不完的不存在最大的正数和最小的负数，在教学中，可以适时让学生体会正数、负数的个数有多数个，让学生感悟极限的数学思想 《数学》四年级下册P5教材以数位依次表的形式呈现出小数的特点在数位依次表中可以看出，整数片面与小数片面以小数点为分界点，数位分别向小数点左右两端无限增加整数片面从个位开头，往左数位逐次增加；小数片面那么从特别位开头，往右数位逐次增加通过数位的变化来表达数值的变化 《数学》四年级下册P69教材围绕“蜘蛛与蜗牛平均每分钟谁爬得快？”这个问题列出73÷3=24.3333…与9.4÷11=0.85454…这两个算式，并追问学生“你们为什么不往下除了？察觉了什么？”引出循环小数。

通过除法计算，让学生感知循环小数循环节中的数字反复展现，是写不完的，是无限多的，体会循环小数小数片面的位数有多数个 《数学》五年级上册P2自然数、整数有无限多个；一个数的倍数有无限多个教材以“像0、1、2、3……这样的数是自然数”以及“像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数”利用描述式定义法来界定自然数、整数的概念通过省略号来说明自然数、整数的个数有多数个，是数不完的关于倍数，教材以7为例，14是7的倍数；77是7的倍数，以此追问学生：“你还能找到7的其他倍数吗？”让学生从数量上感知一个数的倍数的个数，体会极限思想 《数学》五年级上册P4教材以表格的形式呈现出1—100这100个数字，让学生通过表格探索2、3、5倍数的特征借助表格可以让学生直观地感知，察觉数的特征：2的倍数的特点是个位上的数字有0、2、4、6、8；5的倍数的特点是个位上通常是0或者5；3的倍数同样具有它独特的特点通过推理察觉这些规律并不只局限于100以内的数字，对于更大的数照旧成立数有多数个，因此有多数个数得志2、3、5的倍数特征 《数学》五年级上册P5能被2整除的数即为偶数反之，不能被2整除的数即为奇数。

由于数有多数个，因此2的倍数有多数个进而推出偶数的个数有多数个反之，奇数也有多数个，也是数不完的 《数学》五年级上册P38无论是真分数、假分数还是带分数，它们都多数个教材依旧是以“像 11233359、、、……这样的分数叫做真分数”以及“像、、、……这24342344样的分数叫做假分数”同样是运用了描述式定义法来界定这两种分数的概念同样是利用省 略号来说领略假分数与真分数的个数是无限多的，是数不完的由于数的个数有多数个，数可以越来越大因此在真分数中，用于表示分母的数可以无限多也可以无限大，那么用于表示分子的数也会变得无限多在保证是真分数的条件下，使得真分数的个数有多数个同理 假分数也是这样带分数是由一个整数和一个真分数构成，由于真分数与整数的个数有多数个，所以带分数的个数也有多数个 《数学》五年级上册P51教材以表格的形式列出50个数字，要求学生将4的倍数用三角形表示， 6的倍数用圆形表示同时标有三角形和圆形的数表示公倍数，即为4和6的公倍数在有限数字的处境下，我们只能找到有限个4与6的公倍数但是数是有无限多的，在不限数字范围的处境下，有多数个4与6公倍数公倍数可以无穷大，可以无限多。

但有且只有一个确定的数为两数的最小公倍数 《数学》五年级上册P71分数有无限多个与其等值的分数因此在小数与分数的彼此 1的对比，教材中对0.444815851做了相应转化，即0.4＝由于，所以0.4大于但是0.4??102042022204转化中，一个小数可以转化成多数个与其等值的分数对于0.4与 可转化成的分数并不是只有这两个，而是无限多的同样地，也可以把分数转化成无限多个 与其大小相等的小数 《数学》五年级下册P64百分数是一类特殊的分数百分数具有这样的特征：分母为100，分子不确定都是整数而得志此条件的数有多数个，因此百分数的个数也是无限多的教材中对于百分数的定义是“像22%，28%，90%，117.5%……这样的数叫做百分数教材同样利用省略号来说明百分数是写不完的 （二）数的运算中蕴含的极限思想 表1-2：北师大版小学数学“数的运算”教学内容中蕴含极限思想统计表 册别 教学内容 ● 商不变规律 页码 教材片段 蕴含的极限思想 ● 得志同乘或同除数（零除外）有无限多个，故得到的新被除数和除数也有多数组 75 四年级（上册）[8] 四年级（下册）[9] ● 小数点移位 40 ● 小数点移动的位数有多数个，小数可以变得无穷小；也可以变得无限大 — 8 —。