(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习01《集合》(含详解).doc
18页考点01 集 合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.二、集合间的基本关系 表示关系 自然语言符号语言图示基本基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.三、集合的基本运算1．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 2．集合运算的相关结论交集并集补集3．必记结论考向一 集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：集合集合的意义方程的解集不等式的解集函数 的定义域函数的值域函数图象上的点集（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.典例1 已知集合，，则集合中元素的个数为A． B．3C．4 D．5【答案】D【解析】当时，，则；当时，，则，故集合，即元素的个数为5，故选D．【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．1．已知，，求实数的值.考向二 集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.典例2 已知集合，则集合的子集的个数为A． B．C． D．【答案】B【解析】集合，，故集合的子集的个数为.故选B.【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．2．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为A． B．C． D．考向三 集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：（1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏.（2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围.（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算对于有和的情况，可以直接应用德·摩根公式和进行运算.典例3 已知集合,,则A． B．C． D．【答案】C【解析】因为或，所以又因为 ，所以，故选C．【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号能否取到．3．集合，则集合P∩Q的元素个数是A．0 个 B．1个C．2个 D．3个4．已知集合，，则A． B．C． D．考向四 与集合有关的创新题目与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．典例4 设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A【解析】取，，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取，，可得T,V关于乘法均封闭，故排除B，C，D，选A．5．设是的两个子集，对任意，定义：①若，则对任意，__________；②若对任意，，则的关系为__________.1．已知集合，则下列选项正确的是A． B．C． D． 2．已知集合，，则A． B．C． D．3．已知集合,则=A． B．C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．1 B．5C．6 D．无数个5．已知集合，，若，则A．0 B．0或1C．2 D．0或1或26．已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为A． B．C． D．7．已知集合，则集合的真子集的个数是A．3 B．4C．7 D．88．设集合，，则下列关系正确的是A． B．C． D．9．设集合，，，则A．{2} B．{2，3}C．{−1，2，3} D．{1，2，3，4}10．设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么A． B．C． D．11．设集合，其中，若，则实数_______．12．已知集合，，则______.13．已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于________.14．已知集合，，若，则的取值范围是_____________．15．已知非空集合M满足：若，则．则当时，集合M的所有元素之积为_______.1．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）已知集合，则A． B．C． D．2．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）已知集合，，则A∩B=A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．3．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）已知集合，则A． B．C． D．4．（2019年高考北京文数）已知集合A={x|–1
