2022年高等数学专升本试卷.pdf

专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（ 1-10 小题，每题 4 分，共 40 分）1.设0limxsinaxx=7,则 a的值是（）A 17B 1 C5 D 7 2.已知函数 f(x)在点x0处可等，且 f (x0)=3,则0limhf(x0+2h)-f(x0)h等于（）A 3 B 0 C 2 D 6 3.当 x 0 时，sin(x2+5x3)与 x2比较是（）A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量4.设 y=x-5+sinx，则 y等于（）A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx5.设 y= 4-3x2，则 f(1) 等于（）A 0 B -1 C -3 D 3 6.(2ex-3sinx)dx 等于（）A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1 7.01dx1-x2 dx 等于（）A 0 B 1 C 2D8.设函数z=arctanyx，则xz等于（）yxz2A -yx2+y2B yx2+y2C xx2+y2D -xx2+y29.设 y=e2x+y则yxz2=（）A 2ye2x+yB 2e2x+yC e2x+yD e2x+y10.若事件 A 与 B 互斥，且 P（A）0.5P（AUB）0.8,则 P（B）等于（）A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（ 11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11.xlim(1-1x)2x= 12.设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则k13.函数-e-x是 f(x)的一个原函数，则f(x)Ke2x x0 Hcosx x 0 14.函数 y=x-ex的极值点 x= 15.设函数 y=cos2x ，求 y = 16.曲线 y=3x2-x+1 在点（ 0,1）处的切线方程 y= 17.1x-1 dx 18.(2ex-3sinx)dx = 19. xdxxsincos203= 20.设 z=exy,则全微分 dz= 三、计算题（ 21-28 小题，共 70 分）1.1limxx2-12x2-x-12.设函数y=x3e2x,求 dy 3.计算xsin(x2+1)dx 4.计算10)12l n (dxx5.设随机变量 x 的分布列为(1)求 a的值，并求 P(x1) (2)求 D(x) 6.求函数 y=ex1+x的单调区间和极值7.设函数 z=(x,y)是由方程 x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz 8.求曲线 y=ex,y=e-x与直线 x=1 所围成的平面图形面积x y -2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2 0.3 专升本高等数学模拟试题一答案一、（ 1-10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、（ 11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. e-212. 2 13. e-x14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln x+c 18. 2ex+3cosx+c 19. 1420. dz=exy(ydx+xdy) 三、（ 21-28 小题，共 70 分）1. 1limxx2-12x2-x-1=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1)=232. y=(x3)e2x+(e2x)x3=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx 3. xsin(x2+1)dx =12sin(x2+1)d(x2+1) =12cos(x2+1)+c 4. 01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 10-012x (2x+1) dx =ln3-x-12ln(2x+1) 10=-1+32ln3 5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出 a=0.3 P(x1),就是将 x1 各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.20.6 (2) E(x)=0.1 (-2)+0.3(-1)+0.20+0.1 1+0.3 2=0.2 D(x)=Exi-E(x)2=(-2-0.2)2 0.1+(-1-0.2)2 0.3+(0-0.2)2 0.2+(1-0.2)2 0.1+(2-0.2)2 0.3=1.96 6. 1) 定义域x -1 2) y=ex(1+x)-ex(1+x)2 =xex(1+x)23）令 y0, 得出 x=0(注意 x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点) x（- ，1）-1 （-1，0）0 （0，+ ）函数在（ - ，1）U（-1,0）区间内单调递减在（0，+ ）内单调递增该函数在 x=0 处取得极小值，极小值为1 7.xf=2x+2, yf=2y-2z zf=-2y-ezxz=-xfzf=2(x+1)2y+ezazay=-yfzf=2y-2z-(2y+ez)=2y-2z2y+ezdz=2(x+1)2y+ezdx+2y-2z2y+ezdy8. 如下图：曲线 y=ex,y=e-x, 与直线 x=1的交点分别为 A(1,e),B(1,e-1) 则S=dxeexx)(10= (ex+e-x) 10=e+e-1-2yy- - + 无意义无意义F(0)=1 为小极小值0 1 B y=e-xy=ex。