2021年广东省春季高考数学模拟试卷（14）Word版含解析.docx

2021年广东春季高考数学模拟试卷(14)解析版注：本卷共22小题，满分150分一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先分别化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，集合，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2．已知向量，，则（ ）A． B．2C．5 D．50【答案】A【解析】【分析】求出的坐标，再利用向量模的公式计算即可.【详解】由已知，，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，是基础题.3．函数的定义域为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且.因此，函数的定义域为.故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.4．已知函数，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出（4）的值，即可得（4）（1），计算即可得答案.【详解】解：根据题意，函数，则，则.故选：.【点睛】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题.5．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】先由已知不等式的解集求出，，再代入所求不等式求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以和是方程的两根，则，解得，因此即为，即，解得或.故选：B.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式的解集求参数，考查解一元二次不等式，属于基础题型.6．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.7．计算的结果为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算法则以及零次幂求解即可.【详解】；故选：B.【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.8．如果是和的等比中项，则函数的图像与轴交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．0或2【答案】A【解析】【分析】根据是和的等比中项，得到，且，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与轴交点的个数.【详解】解：由是和的等比中项，得到，且，令则，所以函数的图象与轴的交点个数是0.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与轴的交点个数，属于基础题.9．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则关于工资满足的不等关系是（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】木工所付工资与瓦工所付工资的和小于现有工资预算.【详解】由题意，可得，化简得.故答案为: D.【点睛】应用题答题的关键是审题，此题为简单题.10．已知三条直线，，满足：与平行，与异面，则与（ ）A．一定异面 B．一定相交 C．不可能平行 D．不可能相交【答案】C【解析】【分析】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线的定义即可得出ABD错误，再利用反证法结合平行公理即可得到与不可能平行.【详解】如图所示：与可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设，又，则，这与已知与异面矛盾，所以假设不成立，故与不可能平行.故选：C.【点睛】熟练掌握正方体的棱与棱的位置关系及异面直线定义是解题的关键，考查学生的数形结合思想，属于基础题．11．两圆，，则两圆公切线条数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据两圆的位置关系即可得解.【详解】两圆，圆心，半径为4，，其标准方程为，圆心，半径为3，圆心距，即两圆相交，所以公切线恰有两条.故选：B【点睛】此题考查两圆位置关系的判断，通过圆心距离与两圆半径的关系判定两圆位置关系，进而得出公切线的条数.12．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为，又由中位数的定义，可得数据的中位数为，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13．已知函数，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用分段函数及周期性求得，再代入计算即得结果.【详解】函数，则.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数求函数值，属于基础题.14．在中，角，，所対的边分别为，，，已知，且，则（ ）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理可得，再利用正弦定理的边角互化可得，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】，∵∴， ，，即，∴.故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、余弦定理、三角形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且，点C在直径上运动.设，，则由可以直接证明的不等式为（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由、分别表示、，再由即可得解.【详解】不妨设点C在半径上运动.由图形可知：，．在中，由勾股定理可得,，，.故选：D．【点睛】本题考查了数学文化及基本不等式的证明，考查了运算求解能力，属于基础题.二、填空题16．已知，，则__________．【答案】或【解析】由已知得，，则，所以，或.17．已知数列的前项和，则数列的第4项是___________．【答案】【解析】【分析】根据与的关系，即可得答案；【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查与的关系，属于基础题.18．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为_____．【答案】【解析】【分析】根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事件，在该产品中任抽一件，“抽到次品”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了对立事件的概率公式，属于基础题.19．已知实数满足方程，则的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】设，数形结合以及点到直线的距离即可求解.【详解】，圆心为，， 设，，当直线与圆相切时，，，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了直线的斜率公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式的应用，属于基础题.三、解答题20．在平面四边形中，已知，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】(1)在中，利用余弦定理求出，进而在中求出；(2)在和中分别使用余弦定理表示，联立方程组可得出的值．【详解】(1)在中，，，，，得，所以，，；(2)在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，得，所以为定值1.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合思想和计算能力，属于基础题．21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，.（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为1，求线段的长度.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AD中点M，连接PM，BM，证出，，再利用线面垂直的判定定理证出平面，进而证出.（2）利用面面垂直的性质定理可得平面，再利用等体法：求出，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】解:（1） 取AD中点M，连接PM，BM，.∵四边形是菱形，且，∴是正三角形， ，又，∴平面. 又平面，. （2）∵平面平面，且交线为，∵，∴平面. 在正三角形中，，∴. 由题意可知，，.，.∵平面，平面，., .【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、面面垂直的性质定理、等体法求点到面的距离，属于基础题.22．某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.【答案】（1），.前13年的纯利润总和最大，最大值为105万元.（2）前8年的年平均纯利润最大，最大值为10万元.【解析】【分析】(1)根据题意知每年的支出费用构成等差数列，求出通项公式，从而求出前年的纯利润总和，利用一元二次函数的单调性求得最值；(2)求出前年的年平均纯利润的表达式，利用均值不等式可求得最值.【详解】（1）由题意，每年的支出费用组成首项为11，公差为2的等差数列，故前年的总支出费用为，∴，.，∴时，取得最大值105，即前13年的纯利润总和最大，且最大值为105万元.（2）由（1）知，前年的年平均纯利润为,∵，当且仅当，即时等号成立，∴，即前8年的年平均纯利润最大，且最大值为10万元.【点睛】本题考查等差数列前n项和，一元二次函数，均值不等式，属于基础题.。