4.2 指数函数(含2课时)-2022-2023学年高一数学课件（人教A版2019必修第一册).pptx

4.2 指数函数指数函数4.2.1指数函数指数函数的概念的概念第1天，杰米支出1分钱，收入10万元第2天，杰米支出2分钱，收入10万元第3天，杰米支出4分钱，收入10万元第10天，杰米支出512分钱(5.12元)，收入10万元；共得100万元指数的故事指数的故事与百万富翁的交易与百万富翁的交易杰米是百万富翁一天，他碰到上一件奇怪的事一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂112122129到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千多(219)元杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从24天起，情况发生了转变第24天，杰米支出8万多(223)元，收入10万元第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产了一个人永远赚不到认知之一个人永远赚不到认知之外的钱凭运气得来的钱，外的钱凭运气得来的钱，也会凭实力输掉也会凭实力输掉指数的故事指数的故事折纸问题折纸问题假设一层纸的厚度为0.1mm，对折1次，共2层。

对折2次，共4层对折3次，共8层以此类推，对折24次，共_层；厚度为1600多米；212=2221222=23224对折39次，厚度达54975多千米，超过地球赤道长度；对折42次，厚度达4398多万千米，超过地球至月球的距离；对折51次厚度达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次厚度为51113光年，超过银河系半径的长度不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英万英尺尺(接近接近4km)的厕纸的厕纸对折了对折了13次次，一举打破了，一举打破了2002年年创下的旧记录创下的旧记录12次为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和他的十五位学生借用了和他的十五位学生借用了麻省理工学麻省理工学院院长度达长度达250米米的无尽走廊的无尽走廊(Infinite Corridor)集集体折腾了体折腾了四个多小时四个多小时，总算是大功告成总算是大功告成在这里折纸，在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。

主要是不用担心被风吹散最终对折最终对折13次的厕纸已经有了次的厕纸已经有了2138192层，缩成了层，缩成了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状指数的故事指数的故事国王与棋盘国王与棋盘古印度有个叫锡塔的大臣发明了一种棋子，国王百玩不厌，决定重赏锡塔锡塔说：“陛下，我只要一点麦子请您让人将麦子放在我发明的棋盘的64个格子内，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒照这样放下去，每格麦粒数是前1格的2倍，直到把64个棋格放满就行国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出这个这个“笨笨”要求，谷仓里的麦子多着呢，填完要求，谷仓里的麦子多着呢，填完6464个棋格实在是小意思个棋格实在是小意思便传令粮食大臣：便传令粮食大臣：“答应锡塔的要求，现在就从粮库答应锡塔的要求，现在就从粮库把麦子拉过来把麦子拉过来在场每个人都认为一小袋麦子就能在场每个人都认为一小袋麦子就能填满棋盘上的十几个方格，一些人甚至忍不住笑起来填满棋盘上的十几个方格，一些人甚至忍不住笑起来。

往第16格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米，到了第20格时，则需要满满一推车的米若1000粒米有1g重，折算一下，第64格就需要放92 2337 2036吨米抽象与还原指数模型抽象与还原指数模型自变量自变量x在指数部分在指数部分底数底数a是大于是大于0且不等于且不等于1的常量的常量细胞繁殖细胞繁殖种群增长种群增长投资复利投资复利底数底数a为常数，为常数，a0且且a1；系数为；系数为1；指数指数x为自变量，定义域为为自变量，定义域为_.新知新知1 1：指数函数的概念：指数函数的概念1.指数函数：形如指数函数：形如y=ax(a0且且a1)的函数的函数.问题：为什么要规定问题：为什么要规定a0且且a1？R形如形如y=kax(kR且且k1,a0且且a1)的函数的函数属于属于指数型函数指数型函数.如：如：y=4x，y=3x+2=93x，倍增模型倍增模型例1若函数f(x)=(a27a+7)ax是指数函数，求实数a的值.新知应用：指数函数的概念新知应用：指数函数的概念新知应用：指数函数的概念新知应用：指数函数的概念倍增模型倍增模型4.2 指数函数指数函数4.2.2指数函数指数函数的的图象及性质图象及性质某日钱某向一公司求职，老板答应他，试用期一周（某日钱某向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7 7天），日工资天），日工资100100元。

钱某对老板说：元钱某对老板说：“工资能否再谈工资能否再谈一谈？一谈？”老板很随和地说：老板很随和地说：“你开个价吧！你开个价吧！”钱某钱某心心中暗喜，说道：中暗喜，说道：“第第1 1天天您需付给我您需付给我5 5分钱分钱，以后每天，以后每天付的工资，付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘第几天就是几个第一天工资相乘老板老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订如下合同：如下合同：“经双方同意，钱某在试用期间的工资按经双方同意，钱某在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给如下方案付给：第一天付给0.050.05元，以后每天付的工元，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘资，第几天就是几个第一天工资相乘思考：思考：5 5分与分与0.050.05元不一样吗？元不一样吗？思考：思考：5 5分与分与0.050.05元不一样吗？元不一样吗？钱某的本意钱某的本意老板的理解老板的理解描点绘图，看图索质描点绘图，看图索质新知新知2 2：指数函数：指数函数y=axy=ax的图象及性质的图象及性质图象均在图象均在x轴上方轴上方指数函数的应用一：求定点指数函数的应用一：求定点(-5,2)(2021,1)3指数函数的应用二：比较大小指数函数的应用二：比较大小m2指数函数的应用二：比较大小指数函数的应用二：比较大小指数函数的应用二：比较大小指数函数的应用二：比较大小A关键关键1：化同底：化同底关键关键2：化同指数：化同指数指数函数的应用三：图象问题指数函数的应用三：图象问题例例3指数函数指数函数f(x)=px,g(x)=qx满足满足0pq1,则它们的图像是则它们的图像是()变式变式如图是指数函数如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图像，则的图像，则a,b,c,d的大小关系是的大小关系是()A.0ab1cdB.0ba1dcC.0ab1d1(定点位置定点位置)指数函数的应用三：图象问题指数函数的应用三：图象问题0b1(b=0或或b1)改改:1个个公共点公共点指数函数的应用三：图象问题指数函数的应用三：图象问题指数函数的应用四：求定义域指数函数的应用四：求定义域解指数不等式解指数不等式:化同底化同底+单调性单调性指数函数的应用五：求值域指数函数的应用五：求值域(定义域定义域)指数范围指数范围单调性单调性指数函数的应用五：求值域指数函数的应用五：求值域(定义域定义域)指数范围指数范围单调性单调性换元法换元法指数函数的应用五：求值域指数函数的应用五：求值域换元法换元法指数函数的应用六：复合函数的单调性指数函数的应用六：复合函数的单调性指数函数的应用六：复合函数的单调性指数函数的应用六：复合函数的单调性指数函数的应用六：复合函数的单调性指数函数的应用六：复合函数的单调性x ,u u ,y x ,y 指数函数的应用六：复合函数的单调性指数函数的应用六：复合函数的单调性x ,u u ,y x ,y 指数函数的应用七：判断奇偶性指数函数的应用七：判断奇偶性(奇函数奇函数)方法：方法：化同底化同底+函数单调性函数单调性指数函数的应用八：解指数不等式指数函数的应用八：解指数不等式END。