2023年荆门市中考数学压轴题总复习题及答案解析.pdf

2023年湖北省荆门市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题,得分率低，需要引起重视从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等预计2023年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点1.如图RtZA8C中，NACB=90,AC=4,BC=2,点 P 在边AC上运动(点P 与点A、C 不重合).以P 为圆心，以 为半径作O尸交边AB于点作O p 的切线交射线BC于点E(点 E 与点B 不重合).(1)求证：B E=D E;(2)若 =1.求 BE的长；(3)在 P 点的运动过程中.(BE+4)的值是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.第1页 共1 9 1页2.如图，已知AB是的直径，弦 CDLAB于点E.点 P 是劣弧而上任一点(不与点A,重合)，CP交 AB于点M,AP与 CQ的延长相交于点F.图1备用图(1)设NCP77=,N B D C=0,求证：=+90o；(2)O E=B E,设 ta n/APC=X,=y.求 NAPC 的度数;B M 求 y 关于X 的函数表达式及自变量X的取值范围.第2页 共1 9 1页3.在平面直角坐标系Xo)，中，过点N(6,-1)的两条直线/1,12,与X轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点 、A两点，已知。

点坐标为(0,1),A在y轴负半轴，以A N为直径画尸，与y轴的另一个交点为F.(1)求M点坐标；(2)如 图1,若O P经过点判断尸与X轴的位置关系，并说明理由；求弦A F的长；(3)如图2,若O P与直线/1的另一个交点E段O M上，求TUNE+AF的值.第3页 共1 9 1页4.如图，在AABC中，Z A B C=9 0o,A B=4,BC=3.点 P从点A出发，沿折线A B-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从 点 C出发，沿 CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点尸到达点C时，点 P、同时停止运动.当点P不与点 A、C重合时，作 点 p关于直线AC的对称点连 结 P交 AC于点E,连 结P、DQ.设点P的运动时间为，秒.(1)当点尸与点B重合时，求，的值.(2)用含f 的代数式表示线段CE的长.(3)当a POQ为锐角三角形时，求，的取值范围.(4)如图，取 PQ的 中 点 连 结 Q M.当直线例与AABC的一条直角边平行时，直接写出，的值.4AVz EX第4页 共1 9 1页5.初步尝试(1)如图，在三角形纸片A B C中，N A C B=9 0 ,将a A B C折叠，使点B与点C重合，折痕为M N,则AM与JB M的 数 量 关 系 为；思考说理(2)如图，在三角形纸片A B C中，A C=B C=6,A B=I O,将a A B C折叠，使点B与AM点C重合，折痕为M M求 大 的值；BM 拓展延伸(3)如图，在三角形纸片A B C中，A B=9,B C=6,N A C 8=2 NA,将A A B C沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边A C上的点8 处，折痕为C M.求线段A C的长；若 点。

是边AC的中点，点P为线段夕 上的一个动点，将A A P M沿PM折叠得到PFA P M,点A的对应点为点A ,A”与C P交于点R求二 的取值范围.MFC第5页 共1 9 1页6.阅读材料：若 a,b 都是非负实数，贝 J+b 2 F.当且仅当/?时，=成立.证明：.*（V-Vb）20,.a-2yab+O.c+b 2yab.当且仅当=b 时，”=”成立.举例应用：已知Q O,求函数y=2 x+的最小值.解：y=2 x+l 2 J 2 x=4.当且仅当 Zv=|,即 X=I 时，=”成立.当x=l 时，函数取得最小值，y S=4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含 70公里和IlO 公里），每公里耗油（3+等）升.若该汽车以每小时X公里的18 X2速度匀速行驶，1 小时的耗油量为y 升.（1）求），关于X的函数关系式（写出自变量X的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.第6页 共1 9 1页7.如图，二次函数y=r2+r+c的图象过点A(4,-4),B (-2,n),交 y 轴于点C(O,-4).直线BO与抛物线相交于另一点。

连接AB,A D,点 E 是线段AB上的一动点,过点E作E F/B D交AD于点F.(1)求二次函数y=/+x+c的表达式；(2)判断aABO 的形状，并说明理由；(3)在点E 的运动过程中，直线8上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与 B的数量关系，并求出点E 的坐标；(4)点 H 是抛物线的顶点，在(3)的条件下，点 P 是平面内使得E P F=9 0 的点，在抛物线的对称轴上,是否存在点使得44P Q 是以/P为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.第7页 共1 9 1页8.已知I：菱形ABCQ和菱形A B C D,ZB A D=ZB1 A D ,起始位置点A 在边A B 上，点 B 在 A B1所在直线上，点 8 在点A 的右侧，点 8 在点A 的右侧，连接 AC和 A C ,将菱形ABcD以A 为旋转中心逆时针旋转 角(0 ,连 接 OE,E F 后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度ED数一定，请你帮助小明求出二7 的值及NOEE的度数.EF（3）小颖受到启发也做了探究：如图3,在AABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使ZCAF+ZEAB=90Q,取 BC的中点。

连 接 DE,EF后发现，当给定NEAB=C（时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE=m,A B=n,请你帮助小颖用含ED加，的代数式直接写出一的值，并用含 的代数式直接表示/O E尸的度数.第1 1页 共1 9 1页1 2.如 图 1,直线y=-4 与 X轴交于点B,与y 轴交于点A,抛物线y=经过点B 和点C(0,4),ZABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角 形 记 为(点 A,B,的对应点分别为点E,F),平移时间为f(0=90,BA=BC,ZABC=120,NMBN=60,NMBN绕B点旋转,它的两边分别交4 0、OC于 E、F.探究图中线段AE,CF,EF之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是：延长尸C 到 G,使 C G=A E,连接8 G,先证明ABCGgB A E,再证明a B F G g a B F E,可得出结论，他 的 结 论 就 是；探究延伸 1：如图 2,在四边形 ABCQ 中，N BAO=90,NBCD=90,BA=BC,ZABC=2NMBN,NMBN绕B点旋转.它的两边分别交AZX DC于 E、F,上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或 者“不成立”），不要说明理由；探究延伸 2：如图 3,在四边形ABC。

中，BA=BC,Z BAD+Z BCD=S0,Z ABC=2ZMBN,NMBN绕B点、旋 转.它的两边分别交AOC于 E、F.上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西3 0 的 4 处.舰艇乙在指挥中心南偏东7 0 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东5 0 的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、尸处.且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70.试求此时两舰艇之间的距离.第1 6页 共1 9 1页1 7.如图 1 和图 2,在AABC 中，AB=AC,BC=8,tanC=点 K 在 AC 边上，点 M,N分别在AB,BC上，且 AM=CN=2.点 P 从点M 出发沿折线M B-8N 匀速移动，到达点 N 时停止；而点在 AC边上随P 移动，且始终保持NAPQ=N8.（1）当点P 在 2 C 上时，求点尸与点A 的最短距离：（2）若点P 在 MB上，且 PQ 将AABC的面积分成上下4：5 两部分时，求 M P的长；（3）设点P 移动的路程为X,当 0 xW 3及 3 x 9 时，分别求点P 到直线AC的距离（用含X的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角/A P Q 扫描AAPQ区 域（含边界），扫描器随点P 从 M 到 B 再到N 共用时36秒.若 A K=*,请直接写出点K 被扫描到的总时长.图1图2第1 7页 共1 9 1页1 8.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或 假 ）.四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）两个大小不同的正方形相似.（命题）（2）如图 1,在四边形 A B C Z）和四边形 AIBICIQI 中，Z A B C=A A B C ,N BCD=N 4 B B C C DB i C i D i,-=-=-.求证：四边形A B C 力与四边形A l B l e j O I 相似.A l B l B1C1 C1D1（3）如图2,四边形ABa）中，A B/C D,AC与 8。

相交于点作 EF A 8 分别交ABC于点E,F.记四边形A B F E 的面积为S i,四边形M c Z）的面积为S 2,若四边形A B F E 与四边形EF C相似，求绘的值.第1 8页 共1 9 1页1 9.探究(1)如图，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90,作 CM平分NACB交 AB于点 M,点为射线C M上一点，以点C 为旋转中心将线段C D逆时针旋转9 0 得到线段C E,连接力E 交射线CB于点尸，连接BBE填空：线 段 BBE的 数 量 关 系 为.线 段 2C、Z)E的 位 置 关 系 为.推广：(2)如图，在等腰三角形ABC中，顶角NACB=,作 CM平分NACB交 AB于点M,点D为A A B C外部射线C M上一点，以点C为旋转中心将线段C D逆时针旋转a 度得到线 段 C E,连接OE、B D、BE请 判 断(1)中的结论是否成立，并说明理由.应用：(3)如图，在等边三角形ABC中，A B=4.作 BM平分NABC交 A C 于点点为射线BM 上一点，以点B 为旋转中心将线段B逆时针旋转60得到线段B E,连接OE交射线BA于点尸，连接AA E.当以A、D、M 为顶点的三角形与aA E F全等时，请直接写出OE的值.第1 9页 共1 9 1页20.(1)【操作发现】如 图 1,将AABC绕点4 顺时针旋转60,得到连接BC,则NABO=度.(2)【类比探究】如图 2,在等边三角形A B C内任取一点P,连 接PA,PB,P C,求证：以PA,PB,PC的长为三边必能组成三角形.(3)【解决问题】如图3,在边长为夕 的等边三角形ABC内有一点P,4PC=90,NBPC=120,求APC的面积.(4)【拓展应用】如 图 4 是 A,B,C 三个村子位置的平面图，经测量AC=4,BC=5,NACB=30,P为AABC内的一个动点，连接 ,PB,P C.求+P8+PC的最小值.第2 0页 共1 9 1页2 1.如 图 1,在平面直角坐标系中，。

是坐标原点，抛物线y=2+fcv+c经过点B(6,0)和点 C(0,-3).(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,线 段 OC绕原点逆时针旋转3 0 得到线段O D 过点B 作射线B ZX点M 是射线BO上一点(不与点8 重合)，点 M 关于X轴的对称点为点N,。