九年级数学上册 4.3解直角三角形及其应用教案 湘教版.doc

4．3 解直角三角形及其应用（1）教学目的1、（知识）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、（能力）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、（德育）渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯重点难点重点是直角三角形的解法；难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边教学过程：（一）明确目标1、结合图形指出在三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，∠C＝90，、、，∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系a＋b＝c（勾股定理）（2）锐角之间关系∠A＋∠B＝90（3）边角之间关系sinA＝ cosA＝ tan＝ cotA＝其中A可以换为B以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用二）整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课—解直角三角形—的知识来解决的。

综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课三）重点、难点的学习与目标完成过程1、我们已掌握Rt⊿ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少又一个是边）后，就可求出其余的元素这样的导语即可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2、教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素至少又一条边？”让全体学生的思维目标已知，在做出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）3、例题例1 在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝2874，∠B＝426’，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演说明：根据各班差距，如有需要可将有效数字等复习一下解：（1）∠A＝90－∠B＝90－426’＝4754’， （2）∵cosB＝， ∴＝ccosB＝287。

407420≈213.3 （3）∵sinB＝ ∴＝csinB＝287.40.6704≈192.7完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选区恰当的函数关系是丘陵两边计算是，利用所求的两如不必原始数据间边的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小斜，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底学生练习1：（书P115例1）在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝4，∠A＝268’，求∠B、a、c精确到0.01）例2 在Rt⊿ABC中，∠C为直角，＝104.0，＝20.49，解这个三角形在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书解：（1）∵tanA＝ ＝≈106.0计算器求∠A＝7851’； （2）∠B＝90－7851’＝119’3）∵sinA＝，∴c＝ ＝≈106.0学生练习2: 在Rt⊿ABC中，∠C为直角，＝15.60，＝8.50，求∠A、∠B、c长度精确到0.01，角度精确到1’）注意学生练习要求：解直角三角形时解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，我配备了练习1、2，及时巩固解直角三角形计算上比较繁琐，必须写出解直角三角形的整个过程。

要求学生认真对待这些题目，努力防止出错，培养起良好的学习习惯四）总结与扩展请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），如何求出另三个元素，对照例题分析 作业:书P116 1. 2. 3.教学后记：解直角三角形及其应用(2)一、素质教育目标1、知识教学点使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2、能力训练点逐步培养分析问题、解决问题的能力．3、德育渗透点培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点和疑点1、重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2、难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．3、疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明三、教学步骤(一)明确目标1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90(3)边角之间的关系： (二)整体感知在讲完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则。

三)重点、难点的学习与目标完成过程 例1、（书P116）如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成20度角的方向行驶了500米到达B处，求B处与河岸的距离（精确到1米）学生练习：书P99 以前的探究题 例2 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝1631′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)．分析：1、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2、解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了。

解：在Rt△ABC中， ∴（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．小结：本节例1和例2正好属于应用同一关系式，sinA＝来解决的两个实际问题即已知∠和斜边，求∠的对边；以及已知∠和对边，求斜边3、巩固练习1）如图，在高为28.5米的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为142′，仪器高度AD为1.5米，求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到1米）ABDC142′为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1、谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．2、请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？(2)如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α＝8014′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为＋2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m) 引导学生分析：1、谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．2、请学生结合图(6－18)说出已知条件和所求各是什么？答：已知∠B＝814′，AC＝43.74－2.63＝41.11，求AB。

这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D时，测得俯角β＝18013′，当时水位为－1.15m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m)，请学生独立完成例3 如图6－19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的解：过A作AE∥CD，于是AC＝ED，AE＝CD在Rt△ABE中，∴BE＝ABsinA＝160sin11＝30.53(米)∴AE＝ABcosA＝160cos11＝157.1(米)∴BD＝BE＋ED＝BE＋AC＝30.53＋1.5＝32.03(米)CD＝AE＝157.1(米)答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD＝520，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它。

四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．四、布置作业1、教材P117 练习 P120 3、42、补充选作题：河对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶的仰角为30，前进20米至D处，又测得A的仰角为45，求塔高AB(精确到0.1米)教学后记：。