江苏省无锡市2023年中考数学试卷（含答案）.pdf

江苏省无锡市2023年中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.实 数 9 的算术平方根是（）A.3 B.3c-9D.-92,函数y=2 中自变量x 的取值范围是（)A.x2 B.x2C.x/2D.x23.下列4 组数中，不是二元一次方程2x+y=4 的解是（）A.尸；B.尸7ly=2(y=0(x=0.5ly =3D.俨=-2I y=44.下列运算正确的是（）A.a2 x a3=a6 B.a2+a3=asC.(-2a)2=-4a2D.a6 a4=a25.将函数y=2 x+l的图像向下平移2 个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A.y=2x 1 B.y=2x4-3C.y=4%3D.y=4x 4-56.2020年 2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正确的是（）A.5.76（1 +x）2=6.58 B.5.76（1 +x2）=6.58C.5.76（1 +2x）=6.58 D.5.76/=6.587.如图，ABC 中，NBAC=55将AABC 逆时针旋转a（0。

a 55得到 ADE,OE 交 AC 于 F.当8.下列命题：各边相等的多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形；正六边形的外接圆半径与边长相等；正 n 边形共有n 条对称轴.其中真命题的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.19.如图，在四边形 ABCD 中，AD|BC,DAB=3 0,乙4QC=60BC=CD=2,若线段 MN 在边 4上运动，且 MN=1,则BM2+28解 的最小值是（）AA-T1 3 RB-29 003不9D.1 011 0 .如图A/B C 中，/.A C B=9 0 ,A B=4,A C =x,BA C =a,为/B 中点，若点为直线 B C 下方一点，且A B C O 与A/B C 相似，则下列结论：若a =4 5B C 与 0相交于E,则点E不一定是A A B的重心；若a =6 0的最大值为2 ；若a =6 0/1BCC B D,则的长为2 遮；若 A B C八B C D,则当=2时，4 C+C取得最大值.其中正确的为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1 1 .分解因式：4 4%+X2=.1 2 .废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水6 0 0 0 0 0 L.数据6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示.1 3 .方 程 与=高 的 解 是：%=.1 4 .若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _1 5 .请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2,0)：.1 6 .九章算术中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4 尺：竖放，竿比门高长出2 尺：斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺.1 7 .已知曲线的、C 2 分别是函数y =-(x 0,x 0)的图像，边长为6 的正 A B C 的顶点4在y轴正半轴上，顶点8、C在无轴上(B在 C的左侧)，现将 A B C 绕原点。

顺时针旋转，当点B在曲线C i 上时，点4恰好在曲线上，则 k的值为.1 8 .二次函数y =a(x-l)(久 一 5)(a )的图像与x 轴交于点4、B,与 y轴交于点C,过点M(3,1)的直线将 4 BC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 a 的值为.三、解答题(本大题共10小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1)计算：(3)2-后+|-4|(2)化简：(x+2 y)Q-2 y)-穴一切22 0.(1)解方程：2，+x-2 =0解不等式组式，2 1.如图，A A B C 中，点D、E分别为/I B,4 c 的中点，延长D E 到点F,使得E R =O E,连接C F.求证:（1）C E F=A E D；（2）四边形D B C F 是平行四边形.2 2 .为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.宜兴竹海，B.宜兴善卷洞，C.阖闾城遗址博物馆，D.锡惠公园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门 票 的 概 率 是.（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B 门票的概率.2 3 .2 02 3 年 5 月 3 0 日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表竞赛成绩x（组别）X V 7 5(A)7 5%8 0 (B)8 0 x 8 5 (C)8 5%9 0 (D)9 0%9 5 (E)9 5%1 0 0 (F)频数2 19 6a5 7b6学生参加航天知识竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数七年级8 2.7 38 28 1八年级8 1.8 48 28 2九年级8 1.3 18 38 0学生参加航天知识竞赛成绩扇形统计图(D a =；m=%；(2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3 个年级的总体情况做出评价，并说明理由.2 4 .如图，已知N 4 P B,点M是P B 上的一个定点.(图I)(图2)(1 )尺规作图：请在图1 中作。

0,使得0与射线P B相切于点M,同时与P A相切，切点记为N；(2)在(1)的条件下，若4 A P B =6 0P M =3,则所作的的劣弧疝V 与 PM、PN所围成图形的面积2 5 .如图，4 B 是的直径，C D 与48相交于点 过点0的切线O P|4 B,交4 的延长线于点F,C F=C D.(2)若 D E D C =8,求的半径.426.某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/g,不高于45元 g,经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元g)之间的函数关系如图所示.(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=(销售价格一采购价格)x销售量】2 7.如图，四边形4BCD是边长为4 的菱形，乙4=60点 Q 为 CD的中点，P 为线段4 8 上的动点，现将四边形PBC Q沿P Q翻折得到四边形PBC Q.(1)当NQPB=45时，求四边形OBCC的面积;(2)当点P 段AB上移动时，设 BP=x,四边形BBCC的面积为S,求S 关于的函数表达式.52 8.已知二次函数y=(%2+匕x+c)的图像与y轴交于点4且经过点B(4,夜)和点C(-l,V2).(1)请直接写出b,c的值；(2)直线BC交y轴于点D,点E是二次函数、=(X2+以+故答案为：A.【分析】正数的正平方根叫做算术平方根.2.【答案】C【解析】【解答】由题意得x-2#),x2.故答案为：C.【分析】观察含自变量的式子是分式，要使分式有意义，则分母不等于0,建立关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.3.【答案】D【解析】【解答】解：A、把代入方程，左边=2%+y=2+2=4,右边=4,二 左边=右边，Z；是二元一次方程的解，A 不符合题意；B、把 代 入 方 程，左边=2%+y=4+0=4,右边=4,左边=右边，；二:是二元一次方程的解，B 不符合题意；C、把 代 入 方 程，左边=2%+y=l+3=4,右边=4,左边=右边，是二元一次方程的解，c 不符合题意；D、把 言：代入方程,左边=2x+y=4+4=0,7右边=4,左边。

右边，：=:不是二元一次方程的解，D 符合题意，故答案为：D.【分析】将 x、y 的值代入方程即可验证是否是方程的解.4.【答案】D【解析】【解答】解：A、a2x a3=a2+3=a5,A 错误；B、2、不是同类项，不能合并，B 错误；C、(2d)2 (2)2-a2=4a2,C 错误；D、a6 a4=a6-4=a2,D 正确，故答案为：D.【分析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加；多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘；同底数基相除，底数不变，指数相减.5.【答案】A【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为y=2 x+b,当 x=0 时，y=1,y=2 x+1 交 y 轴于点(0,1),二 y=2x+b 交 y 轴于点(0,-1),二 当 x=0 时，b=1,平移后的函数解析式为y=2%-1,故答案为：A.【分析】一次函数图象向下平移后解析式的比例系数是不变的，与纵轴的交点向下平移2 个单位长度.6.【答案】A【解析】【解答】解：2020年人均可支配收入为5.76万元，2021 年人均可支配收入为5.76(1 +%)万元，2022年人均可支配收入为5.76(1 +%)(1 +%)万元，可列方程 5.76(1 +%)2=6.58,故答案为：A.【分析】根据条件所给等量关系列出一元二次方程即可.87.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得乙B4D=4C4E=a=40。

A ABC ADE,:.AB=AD,Z-E=zC,NB=AADB=180丁40=70BAC=55,ZC=180-Z.BAC 一乙B=180-55-70=55,zE=zC=55,Z.AFE=180-Z F-Z.CAE=180-55-40=85,故答案为：B.【分析】利用折叠的性质得到等腰三角形是本题解题关键，再通过等腰三角形的性质和三角形的内角和得到角之间的数量关系求得所求角度数.8.【答案】C【解析】【解答】解：根据正多边形的定义可知，错误；根 据正多边形的对称性可知，错误；由正六边形与圆的对称性可知，点是正六边形与圆的对称中心，OA=OB=r,六边 形ABCDEF是正六边形，Z.AOB=1 x 360=60,6AB=OA=r,正 确；根据正n边形的轴对称性可知，正 确，故答案为：C.【分析】各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形；当正多边形的边数是偶数时，这个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；当正多边形的边数是奇数时，这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；正n边形有几条对称轴.9.【答案】B【解析】【解答】解：如图，BE LAD,CF LAD,9/,AEB=A.BEM=Z.CFD=90,BE|CF,AD|BC,.四边形BCFE是矩形,BE=CF,ADC=60%BC=CD=2,A CF=V3,A BE=CF=V5,v Z-DAB=30,AE y/3BE=3,设 ME=%,.BM2=B 0+ME2=3+%2,MN=1,.NE=1 4-x,BN2=BE2+N F=3+(1 +%)2,BM2+2BN2=3+久 2+23+(1 +x)2=3(x 4-|j +竽,BM2+2BN2的最小值是导故答案为：B.【分析】利用特殊角度数构造直角三角形是本题解题关键，通过勾股定理表示出MB、BN的代数式，再利用函数的性质求得最小值.1 0.【答案】A【解析】【解答】解：如图，D当 A/BC BCD 时,/.BDC=ACB=90,Z.DBC=/.BAC=a=45,10：.BD=CD=与BC，BC=AC=竽AB，乙OBD=9Q,BD=。