四川省雅安市天全中学2016届高三9月月考数学（理）试题.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”天全中学高三9月月考数学试题（理科） 注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )A． B．﹣1 C．1 D．﹣2．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D.3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（ ）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件5．已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 6．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A、是奇函数； B、是奇函数；C、是偶函数； D、是偶函数7．已知菱形ABCD的边长为，，则 ( )(A) (B) (C) (D) 8．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A． B．C． D．9．设，，若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( ) A． B． C．， D．[:.]10．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为( ) A．（，0） B．（π，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）11．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为( ) A．﹣8058 B．﹣4029 C．8058 D．402912．已知函数f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为( ) A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．设函数f（x）=则________14．若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为________ 15．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为________ 16．4cos10°﹣tan80°= ________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

18．（12分）（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2） 当时,求函数的最大值,最小值．19．（12分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）20．（12分）已知函数，其中1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知函数f(x)＝.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和单调区间；(3)若关于x的不等式f(x)≥m2-m有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数I）求函数的单调区间；Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；Ⅲ）证明：① 上恒成立 ；②[:]天全中学高三9月月考数学参考答案（理科）一、选择题：ACDBB CDBAC AD10.解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．11.解：①由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，由f″（x0）=0得6x0﹣6=1 解得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×2014+（﹣2）=﹣8058．故选：A．12.解：f′（x）=6mx2﹣6nx=6x（mx﹣n），∴由f′（x）=0得x=0或x=，∵f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）=10，∴f（）=0，即2m•﹣3n•+10=0，整理得n3=10m2，两边取对数得3lgn=1+2lgm，∴lgn=+lgm，∴lg2m+lg2n=lg2m+（+lgm）2=（13lg2m+4lgm+1）=（lgm+）2+，∴当lgm=﹣时，lg2m+lg2n有最小值为．故选D．二、填空题：13．8 14． 15． 3+2 16．﹣15．解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+216．解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，三、解答题17．（），给4分+6分18．解：（1）. 的最小正周期为. （6分）（2）. .当时,函数的最大值为1,最小值.（12分）19．解：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），则，，，．∴该选手进入第四轮才被淘率的概率：=．（4分）（2）X的可能值为1、2、3、4，，，=，∴X的分布列为： X 1 2 3 4 P ∴．（12分）20．解：（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为.-------（4分）（2），当时，显然，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。

--------（8分）（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是 ----（12分）21. 解：(1)由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z，∴f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．∴f(x)的定义域关于原点对称．当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝＝3cos2x－1，∴f(x)是偶函数．（4分）(2)∵f(x)＝3cos2x－1＝3×－1＝＋cos2x.∴T＝＝π，∴f(x)的最小正周期为π.增区间为，减区间为（8分）(3)当x≠＋(k∈Z)时，0≤cos2x≤1且cos2x≠，∴－1≤3cos2x－1≤2且3cos2x－1≠，∴f(x)的值域为{y|－1≤y＜或＜y≤2}．由关于x的不等式f(x)≥m2-m有解得2≥m2-m解得－1≤m≤2（12分）22．解：（1）∵f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，∴x＞1，∵x＞1，∴当k≤0时，，f（x）在（1，+∞）上是增函数；（4分）当k＞0时，f（x）在（1，1+1 /k ）上是增函数，在（1+1 /k ，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x-1）-k（x1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x-1）≤k（x-1）-1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+1 k ）=ln1 k ≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（8分）（3）令k=1，则由（2）知：ln（x-1）≤x-2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x-1对x∈（0，+∞）恒成立．取，则，·9·。