2023年中考数学真题附答案.pdf

中考数学真题及答案一、选 择 题（共 1 0 小题）L（3分）计算1-1 1 3,结果正确的是（）A-4 B-3 C-2 D-12.（3分）今年6月 1 3 日我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位,其中自然遗产总面积约为6 8 0 0 0 A W2.将 6 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A 6.8 X 1 04 B 6.8 X 1 05 C 0.6 8 X 1 05 D 0.6 3 X 1 063.（3 分）下列运算，结果正确的是（）A y/5-y/3=y/2 33+优=3/2 通 +优=3 D y/6Xy/2=2-34.（3分）以原点为中心，将点P （4,5）按逆时针方向旋转9 0 ,得到的点Q所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限5.（3分）如图，已知A BCD,Z A=5 4 ,Z E=1 8 ,则/C 的度数是（）A 3 6 B 3 4 C 3 2 D 3 0 6.(3 分)一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是()A 3 B 3.5 C 4 D 4.57.(3 分)下列条件中能判定口力B C D 是菱形的是()A A C =B D B A B L B C C A D =B D D AC BD8.（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：c m）,则这个几何体的侧面积为（）A 487rcm2 B 24?rcm2C 127Tcm2D TTcm29.(3分)如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到C停止，它们的运动速度都是lc m/s,现P,Q两点同时出发，设运动时间为x(s),BPQ的面积为沙(5?),若y与x对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是()图A 96cm2 B 84cm210.（3 分）如图，在aABC 中，AB=2,ZABC=60,ZACB=45,D 是 BC 的中点，直线/经过点D,A E/,B F X L垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为()A B 2y/2 C 2避 D 3-/2-、填空题(本大题共8小题，第11 12题每小题3分，第13 18题每小题4分,共 30分）11.（3 分）分解因式：xy-2y2=.12.（3 分）已知。

0 的半径为13cm,弦 AB的长为10cm,则圆心0 到 AB的距离为 cm.13.（4 分）若+且机为整数，则瓶=.14.（4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZVIBC和aDE F的顶点都在网格线的交点上，设AABC的周长为Cj ADE F的周长为2,则容的值等于_ _ _ _ _ _.5E15.（4 分）1275年，我国南宋数学家杨辉在 田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则可列方程为16.（4 分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在 D处测得建筑物顶端A的仰角为50若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为 m.（结果保留小数点后一位,参考数据：sin50 0.77,cos50 0.64,tan50 1.19）17.（4 分）若为声2是方程-4 x-2 02 0=0 的两个实数根，则代数式J -2电+2 x2的值等于.18.（4 分）将双曲线y=一向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到的新双曲线与沙=岫 一2 一(A:0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a 1)(b+2)=.三、解答题(本大题共8小题，共 9 0 分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)1 9.(1 0分)计 算：(1)(2m+3n)2 (2m+n)(2m n)；(2)x-也y Txx+y1-2xyx2 0.(H分)(1)如图点D在 A B 上，点 E在 A C上，A D=A E,N B=N C.求证：A B=A C.(2)如图，A为。

上一点，按以下步骤作图：连接O A,A 0长为半径作弧，交于 B点；在射线O B 上截取B C=0A；连接A C.若 A C=3,求的半径.2 1.(1 2 分)如 图，直 线 沙=2+3与过点A (3,0)的直线为：交于点C(1,m),与 x轴交于点B.(1)求直线的解析式；(2)点 M在直线八上，M N y 轴，交直线为于点N,若 M N=A B,求点M的坐标.2 2.（1 0分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 1 00名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表 示“优秀”，B表 示“良好”，C 表 示“合格”，D表 示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类 知识掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了 1 00名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的1 00名学生，但只收集到9 0 名学生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示:第二小组统计表等级人数百分比A1 71 8.9%B3 84 2.2%C2 83 1.1%D77.8%合计9 01 00%若该校共有1 000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第一小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类 知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.2 3.（9分）某公司有甲、乙、内三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.张先生3我要茎处理一些、李先生：我要早点出发，只坐第本也上只坐第二个出发的)一个出发的司晒车.请用所学概率知识解决下列问题：(1)写出这三辆车按先后顺序出发所有的可能结果；(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.2 4.(1 2 分)矩 形 A B C D 中，A B=8,A D=1 2,将矩形折叠，使点A落在点P 处，折痕为D E.Ap(1)如图，若点P 恰 好 在 边 B C 上，连接A P,求方法的值；UHJ(2)如图，若点E是 A B 的中点，E P的延长线交B C 于点F,求 B F 的长.2 5.(1 3 分)已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点4(2,0),_ B(3n 4,7/0,C(5n +6,禽)三 点,对称轴是直线x=l.关于x 的方程a/+b x +cx有两个相等实数根.(1)求抛物线的解析式；(2)若n 92,求 的取值范围.2 6.(1 3分)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】(1)如图,对余四边形 A B C D 中，A B=5,B C=6,C D=4,连接 A C.若 A C=A B,求 s i n N C A D的值；(2)如图，凸四边形A B C D 上，A D=B D,A D 1 B D,当+废？=CP时，判断四边形A B C D 是否为对余四边形.证明你的结论；【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中，点 A (-1,0),B (3,0),C (1,2),四边形A B C D 是对余四边形，点 E在对余线BD上，且位于AABC内部，N4 E0=9 0+N 4 B C.设万元=，点 D的纵坐标为 请直接写出u 关于t的函数解析式.ID EJL答案：C答案：A3,答 案：D4-答案：B5 答 案：A6-答 案：可知x=3,原数据排序为：2,3,3,4,6,9,故中位数为+与+2 =3.5选 B7 答 案：D8，答案：B9-答案：分析：容易得知当x=1 4时面积为稳定最大向减小转化，故 B C=1 4；当 x=1 0 时面积图象为抛物线，所以得知B E=B K=1 0时，面 积 为 3 0,所 以 可 求 出 E F=6、故 矩 形 A B C D 面积为：1 42 1 .答案：(1)设 的 解 析 式 为g =kc +b,将(1,m)代入沙=2+3,得m=4,将(3,0)(1,4)代入g =A a：+b得k=-2,b=6(2)易知A B=6；L的解析式为：y =2 x +6,由于M点在Z i上，故可设+3),N点 在。

上 故 可 设(%-2的+6),由 于 M N y 轴，所 以 的=电，故MN=也+3 (-2 g +6)|=1 3 c l 3|=6 ,所以，1 =2 ,的=3或 一1,所以M点坐标为(3,6)或(-1,2)2 2 .答案：(1)第二组合理，符合抽样调查标准；合格及以上人数合计为1 7 +3 8 +2 8 =8 3 ,占百分比总和为1 8.9%+4 2.2%+3 1.1%=0.9 2 2 ,该学校合格及以上人数为1 0 0 0 x 0.9 2 2 =9 2 2 人.(2)第一组应在全校三个年级中抽样，而不是在一个年级中抽样；第二组应扩大有效问卷数量，这样计算更加精确.2 3 .答案：(1)出发顺序(2)张先生坐甲车的概率为：李先生乘坐甲车的概率为：不，两人乘坐甲车的概率相同.24.答案:(1)SAPD X12 X 8 48X D K -PA=48：.DK-PA=96PA n k -PA 9：DP2=DK-DE：.122=DK-DE 所以，芸=箫=患=，所以JJEJ UI ,DB 1Z oPKDK 1=PK.DE=9KE *PA=2PK=6KE”=9 =23 KE-EK-.FA-2FK-b K E，DE 一 9 一 3(2)AE 4,AD 127.tanNAZJE /八 =,.4Q=EAD o DQ oAP=1 2 P _ tanZBAF=tanZ ADE=盗=-.PK=段5 AK 3 5.:EP=4；.E K=g16 12煞=包=至=工 RF,E B B F 4 B F 2 5.答案：(1)由于抛物线对称轴为=1,由于抛物线经过点4(2,0),所以另一点坐标为(0,0)故可设抛物线解析式为沙=a x(x-2)化为一般形式为g =ax2 2 ax所以，b-2 a,c=0又已知 a-+(-2 a 1)2 =0有两个相等实根，故(-2 a 1)2 =0解得：a =-卷所以，抛物线解析式为沙 3 n 4 (5 n +6)=-2 n 1 0 ,由于T Z 0 3 7 2 4 5 7 2 +63 n 4 l(n -5);5 n +6 l(n 沙2(3)情 况I：当B点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧时f 3 n-4 l5 1 解得：0 n 3 4 +2 1 (3 n 4)5 n +6情 况H：当B点在对称轴右侧，C点在对称轴左侧时5 n +6 1 1 解得：无解,5 n +6 +2 l-(5 n +6)3 n-4A图2 6.答案：（1）：AB=AC：.B =ZACB：NB+N。

90 4FCD=NACE:.AAECsADFCCF CD g nCF 4.EC CA 3 5:.C F=青51 2.CF _ 亏 _ 12AC 5 25图(2)将 4 0绕点D逆时针旋转9 0 ,得到 EDB,可知A C=B E,Z E D C=9 0 连接E C,易知石2 =2 C 0 2,由于2 2 0 2 +口2 =42,所以，EC2+BC2=EB2：./ECB=90,ZE CD=45/.ZDCB=45=ZD AB1 3 5 /Z C D A=4 5/.D 4 E共圆：.N CAE=/D A E(4)求得力 CE +N O 4 E =N O 4 E +N E 4 B =4 5 Z A D B =乙 E A B ：./EAB s /DABA E A D丽=存=A B =4A D =4MD(x,t)：.CD2=(2-t y+(1-x)2-：A D2=x +Y)2+t2BD2=(3 1)2+产依据上问结果可知：2 (2-t)2+(l-x)2+(x +l)2+t2=(3-x)2+i2Q+1)2 =4/一 产Q+1)2 +产=4方=A。