2024年江苏省南通市崇川区、如皋市九年级中考二模数学试题（解析版）.pdf

2024年初中毕业、升学模拟考试试卷数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6 页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0 5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在-4,-3,-2,一1四个数中，比一2大的数是（）A.4 B.-3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了负数大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小；根据负数大小的比较法则，计算出负数的绝对值，根据绝对值的大小即可确定负数的大小，从而求解.f t?.：v|-4|=4,|-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,而43 2 1,-4 -3 -2 -1,即比-2大的数是-1；故选：D.2.据报道，2 0 2 4年4月2 6日0 5时0 4分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约4 0 0 0 0 0米的中国空间站一“天宫”.数4 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.0.4 xl O6 B.4 xl 05 C.4 0 x1（/D.4 xl 06【答案】B【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定与。

的值.科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中l W|a|0,解不等式组求解即可.：a+b,一力是一对“互助数”1 1 :.-1-=1a+b a-b去分母得，a-b +a+b=a-b)a-b)2 a=a2-b2a2-h2=p-32 a=p-3.a-E z l22 a=a2-b2 e a2-2 a=b2 0：-a1-2 a+一 j-2(p-3”09C.-D.32分式的化简等知识，b 由/=p 3得到Q=年，然后代入整理得，p2-10p+210.(p-3)(p-7)0p-3 0 J p-3 V oA或 0 p-7 7 p/3=2 x-3x 2 3=痒 百=0故答案为：0.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确进行计算.14.若，b 为连续整数，且廊 b，则.【答案】1 1【解析】【分析】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础中考常考题型.根 据 闻 的 整 数 部 分 是 5,可知5 而6，由此可解决问题.解：:岳 屈辰,5 30 是 矩 形，豆 DEJ.B D,A M=D E =3,A D =M E,C M +A D =C M+ME；连接CE,则当点M与C E、8。

的交点重合时，CM+ME最小，从而CM+力最小；过C作交EO延长线于点尸，则可得四边形8 c 7 7）是矩形，则C F =B D =4,D F =B C =2,从而得E F =5,由勾股定理即可求得CE的长，从而求得最小值.利用矩形的性质求CM+A D的最小值转化为CM+ME的最小值是解题的关键.解：如图，过作的平行线，过彳作3的平行线，两平行线交于点E,即力”及 A E/M D,四边形A MD E是平行四边形；A M L B D,四 边 形 是 矩 形，D E _ L BD,A M=D E=3 A D =ME，:.C M A D =C MME.连接CE,则当点与C ；8的交点直合时，CM+ME最小，从而C M+/D 最 小,且最小值为线段CE的长；过C作C/8交EO延长线于点R则 A D B C =4B C F =NB D F=90,四边形5CED是矩形，：.CF=B D =NP=90D F =B C =2,:.EF=D E +D F =5；在RtZkEFC中，由勾股定理得七=Jc/+E尸2 =J6+25=标，C M+A D最小值为向.故答案为：-三、解答题(本大题共8小题，共9 0分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)l-2 x -l,19.(1)解不等式组：,l+2x 小-x-l;3(2)化简求值：2(x-l)(x+3)-(x+2)2,其中.丫 =痴.【答案】(1)x -l,解：l+2x 否-x-l;3解不等式得：X1,解不等式得：x /3-y【解析】【分析】（1）由尸4与。

O相切，可得N C 4 P =9 0 0.由N C 4 E +/E 4 P =9 0 =N P+N 4P.可得Z.CAE=ZP.由 O 4 =O D,可得=则/C O D =N C A E +/O D A =2/C A E =2NP,（2）如图，连接08,过点作O H _ L/E.则N C 4 E =N尸=6 0为等边三角形.AD=OA=-A C =4f/LODA=60.AH=HD=-A D =2.OH=AH tan 602 6.证明2 2四边形O5E”为矩形.则 EH=O5=4,EB=OH=2也.ED=EH-DH=2,OB/EH,NBOD=NODA=6 0.根据S阴影=S除 形叱一5扇 形，计算求解即可.小问1解：；产 力与O相切，NC4P=90AELPB,：.ZAEP=90.NCAE+/E A P =90=ZP+NEAP.NCAE=/尸.,/OA=OD,ZCAE=ZODA,Z.COD=NCAE+Z.ODA=2ZCAE=2ZP,NCOD=2NP；【小问2】解：如图，连接0 8,过点作O/J.4E.ZP=60,ZCJE=ZP=60.,OA=OD,为等边三角形.A AD=OA=-A C =4t Z.ODA=60.2V OH LAE.AH=HD=-AD =2.2 OH=4/tan 60。

25：PB与O O相切，乙OBP=90.V OH L A E ,AE 上 PB,四边形0 3 E 为矩形.；.EH=OB=4,EB=OH=2道.:ED=E H D H =2,O B/E H t ZBOD=AODA=60.c _ c c _(2 +4)、J/7 6 0 4X4 2 46 8万*,阴影一 梯 形 3 扇 形 OB)-X-7,m -，阴影部分面积为6 6一丝.3【点睛】本题考杳了切线的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质，正切，矩形的判定与性质，扇形面积等知识.熟练掌握切线的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质，正切，矩形的判定与性质，扇形面积是解题的关键.2 4.为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙效率(单位：千克/时)/n-3 0m每台价格(单位：万元)46已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等.(1)求机的值；(2)若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？【答案】(1)9()(2)当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元【解析】【分析】本题考查分式方程及一次函数的应用，掌握分式方程的解法及一次函数的增减性是解题的关键.(1)根 据“搬运时间=搬运量+搬运效率”及“甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等”列方程并求解即可；(2)设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为(10-%)台，根 据“每小时甲种型号机器人搬运量+每小时乙种型号机器人搬运量2 710”列不等式并求出x的解集；设购买机器人的总费用为犷元，写 出 关 于X的函数表达式，根据它的增减性和X的取值范围，确定当X取何值时 的值最小,求出其最小值及此时(10-X)的值即可.小 问1由题意列方程，得t=w-30 m解得阳=90.检验：当加=90时，rn(m-30)0.所以原分式方程的解为加=90.答：及的值为90：【小问2】设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为。

x)台，则 w=4x+6(10 x)=2 x+60.60 x+90(10-x)710,/9 x 4 .3V-20,!tl=左 +2,故直线C N的解析式为y=（4+2）%一（左+2）=（左+2）（工一1）,不论为何值，直线CN过定点直）,点1,0）在直线CN上./.C O 平分 N M C N；【小问3】设图象典上的任意一点，图 象/上 的 任 意一点 1）,根据题意，得=k ,=/一 1 ,解得=2%-加，=（24加）2一1即图象的解析式为歹=（2左一力21,当A 20时，图象的解析式为丁=（2%-力2-1经过点3时，图 象 ,图 象/与 线 段MB有唯一交点，8（0满足解析式=（2 一 1,4*-1 =左，解 得 人 匕 普 心 匕 鲁（舍去）,经过点时，图 象 啊,图 象 与 线 段MB有唯一交点,M1-1,0）满足解析式y =（2 k-x -,；（2 4 +1）2-1 =解得z=0,左=一1（舍去）OQ匕姮8当0时,当一140时，图 象 匕，图象与线段M8没有交点,当=-1时，图象色,图象与线段朋8有M,8两个交点，不符合题意;，当-2 4 v 1时，图 象/与线段M8有两个交点，不符合题意;上 一2时，图 象/与 线 段M8有一个交点，故女工 一2,k 2,综上所述，符合题意的范围是左 一2或0,“，土 叵.8【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点，对称性，等腰三角形的三线合一性质，分类思想，一元二次方程与抛物线问题，判别式应用，熟练掌握交点坐标计算，对称性，分类思想是解题的关键.。