揭阳一中2013届高二下学期期中考试(文科数学).doc

揭阳一中2013届高二下学期期中考试文科数学参考公式：, 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，，则CU等于（ ）A． B． C． D．2．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的（ ） A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件3. 若，则（ ）A． B． C． D．4．已知等比数列满足，则（ ）A．64 B．81 C．128 D．2435．函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 （ ） A． B． C． D．7. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 （ ） A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”8. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为 （ ）A．　 B．　　 C．　 　D．9．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 （ ）A．8 B．12 C．16 D．2010. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A． B． C． D． 1 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ． 12.已知双曲线，则其渐近线方程为_________, 离心率为________. 13. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 14．已知---（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的最小正周期和值域；(2) 若是第二象限角，且,试求的值.16.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300060900120150（1）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率合计（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．17.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱锥F-ABCD的体积．18.（本小题满分14分） 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.19.（本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.20.（本小题满分14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性； （2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.参考答案一．选择题：BACAD CACCB二．填空题：11. 18，12. 、，13.，14. 41三．解答题：15解：（1）∵ =---------------------------------------2分=-------------------4分∴函数的最小正周期,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角 ∴----------8分∴，----------------9分，-----------10分∴=----12分16.解：（1）由频率分布表得, -------1分 所以，---------2分 ，．-----3分 直方图如右---------5分 （2）由题意知，全区90分以上学生估计为人．---------7分 （3）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. ---------10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ---------11分 ∴ ． ---------12分17. （1）证明：∵, ∴且∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE ------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分∵, ∴ 又∵ ，∴BD⊥CD -----------------11分 ∴ ＝ ∴ ＝------------------------------------14分18. 解：（1）由于e= ∴ --------- 1分又 ∴ ---------3分 --------- 4分 所以椭圆的方程为： ---------5分 (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为--9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 --------- 11分两圆心距为，所以两圆内切. --------- 14分19．解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，--------2分 ∴， ------------------------------------3分 ∴.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=∴=---------------------------①--------5分-------------------②--------6分①-②得=∴=.-----------------------------------------------------------------------------8分 （3）由（1）得-----------------------------10分=----------------------------------------------------------------12分∴<1---------------------------------------------------------------------------14分20．解：（1）当时，，，则，---------------------------------------------------1分∵当时，，当时，∴函数在上单调递减，在上单调递增。

3分（2）∵，①当时，∵，∴函数在上单调递减，∴------------5分②当时，令得当即时，对，有；即函数在上单调递减；对，有，即函数在上单调递增；∴；--------------------------------7分当即时，对有，即函数在上单调递减；∴；----------------------------------8分综上得-----------------------9分（3），---------10分令，（）则，∴要证只需证（），---------------12分由（1）知当时，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取。