高中数学必修第三章经典习题含答案.docx

精品名师归纳总结第三章经典习题本试卷分第一卷 〔挑选题〕和第二卷 〔非挑选题 〕两部分总分值 150分考试时间 120 分钟第一卷 〔挑选题 共 60 分〕一、挑选题 〔本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 〕2 π 2 π1. sin 12－ cos 12的值为 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1A ．－ 22C．－ 3[ 答案] C[ 解析] 原式＝－ 〔cos2 πB.12D. 3 2sin2 π ＝－ π 3.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结126212－〕 cos ＝－可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 f〔x〕＝sin2x－ cos2x 的最小正周期是 〔 〕π2A. 3 B．πC． 2π D．4π[ 答案] B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 解析] f〔x〕＝sin2x－cos2x＝ 2sin〔2x1π－4〕，故3π2πT＝2 ＝π .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3． 已知 cosθ＝3， θ∈ 〔0， π，〕就 cos〔 2 ＋2θ〕＝ 〔 〕4 2 7可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A ．－9C.4 29 B．－ 99D.7可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 答案] Ccos〔 2 ＋[ 解析] 3π 2θ〕＝sin2θ＝ 2sinθcosθ＝2×2 2 1 4 23 ×3＝ 9 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结44． 假设 tanα＝3，tanβ＝ 3，就 tan〔α－ β〕等于 〔 〕3A ．－ 3 B．－ 11C． 3 D.3[ 答案] D4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结tanα－tanβ3－ 3 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 解析] tan〔α－ β〕＝ ＝1＋tanαtan4＝3.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结β 1＋ 3×35． cos275°＋ cos215°＋ cos75 °·cos15 °的值是 〔 〕42A. 5 B. 63 2C.2 D．1＋ 3[ 答案] A可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 解析] 原式＝ sin215°＋cos215°＋sin15c°os15 °＝1＋ 15＝°4.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2sin306. y＝ cos2x－ sin2x＋2sinxcosx 的最小值是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 B．－ 2C． 2 D．－ 2[ 答案] B[ 解析] y＝cos2x＋sin2x＝ 2sin〔2x＋πymax＝－ 2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4〕，∴7. 假设 tanα＝2，tan〔β－α〕＝3，就 tan〔β－ 2α〕＝ 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1A ．－ 1 B．－ 5可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结C.57[ 答案] DD.17tan β－ α－tanα3－2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 解析] tan〔β－ 2α〕＝ tan[〔β－ α〕－ α] ＝＝1＋tan β－αtanα＝1＋6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结17.→8. 已知点 P〔cosα，sinα〕，Q〔cosβ，sinβ〕，就|PQ|的最大值是 〔 〕A. 2 B．2．C 4 D. 22[ 答案] B→ →[ 解 析 ] PQ ＝ 〔cosβ－ cosα， sinβ－ sinα〕 ， 就 | PQ | ＝→cosβ－ cosα2＋ sinβ－ sinα2＝ 2－ 2cos α－β，故|PQ|的最大值为2.cos2x＋ sin2x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 y＝cos2x－的最小正周期为 〔 〕 sin2x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A ． 2π B．π可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结C.π2[ 答案] C[ 解析] y＝1＋tan2x＝tan〔2x＋1－tan2xD.π4π π4〕，∴T＝2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结10. 假设函数 f〔x〕＝sin2x－1 ∈R 〕，就 f〔x〕是〔 〕2〔x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A ．最小正周期为π2的奇函数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结B．最小正周期为 π的奇函数C．最小正周期为 2π的偶函数D．最小正周期为 π的偶函数[ 答案] D[ 解析] f〔x〕＝sin2x 1 1 － 2sin2x〕＝－ 1cos2x，∴f〔x〕的周期－2＝－ 2〔1 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结为 π的偶函数．3〕－11. y＝ sin〔2x－ πsin2x 的一个单调递增区间是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结π π π 7A ．[－6，3] B．[ 12， 12π]5 13 π 5πC．[12π，12π ] D．[ 3， 6 ][ 答案] B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3〕－[ 解析] y＝sin〔2x－πsin2x＝sin2xcosπcos2xsinπsin2x＝－可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3－3－π π π π〔sin2xcos3＋cos2xsin3〕＝－ sin〔2x＋3〕，其增区间是函数 y＝sin〔2x＋3〕π π 3π π 7π的减区间，即 2kπ＋ 2≤ 2x＋ 3≤2kπ＋ 2 ，∴kπ＋ 12≤ x≤kπ＋12，当 k＝ 0 时， x∈[ π 7π可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结12， 12] ．11 tanα2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知 sin〔α＋β〕＝2，sin〔α－ β〕＝3，就 log 5〔tan 〕等于〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结βA ． 2 B．3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结C． 4 D．5[ 答案] C可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 解 析 ] 由 sin〔α ＋ β〕 ＝1 12 ， sin〔α － β〕 ＝ 3 得可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2sinαcosβ＋cosαsinβ＝11sinαcosβ－cosαsinβ＝3sinαcosβ＝ 512，∴ 1 ，cosαsinβ＝12可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结tanα∴tanβ＝ 5，〔tanα2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴log 5tan〕 ＝ log 55＝ 4.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结β第二卷 〔非挑选题 共 90 分〕二、填空题 〔本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 〕13．〔1＋tan17 °〕〔1＋ tan28 °〕＝ .[ 答案] 2[ 解析] 原式＝ 1＋tan17 °＋ tan28 °＋tan17 °·tan28 °，又 tan〔17 ＋°可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结28°〕 ＝tan17 °＋ tan28 °＝ tan45＝° 1 ， ∴tan17＋° tan28＝° 1 －可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1－ tan17 ·°tan28 °tan17 °·tan28 °，代入原式可得结果为 2.π 414．〔2021 ·全国高考江苏卷 〕设 α为锐角，假设 cos α＋6 ＝ 5，就12sin 2α＋ π 的值为 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 答案]17 250可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[ 解析]π π 2πα＋cos α＋π 4sin α＋ π可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∵α为锐角，∴6<35。

6< 3 ，∵6 ＝5，∴ 6 ＝可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2α＋ π α＋ ππ 24可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴sin3 ＝ 2sin6 cos α＋6 ＝ 25，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结cos〔2α＋ π cos〔α＋ π2－ sin2〔α＋π 7可编辑资料 -- -- -- 欢迎。