江苏省扬州市海安高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析.docx

江苏省扬州市海安高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为                                （   ）       A．2       B．   C．1       D． 参考答案：A2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（   ）A．    B．    C．    D．参考答案：D3. 已知全集U=R，集合A={x| }，B={ x| 或}，则（  ）A． {x| }       B．{ x| 或}   C．{x| }       D．{x| }参考答案：D略4. 角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（       ）A．      B．        C．       D．参考答案：C5. 已知是单位向量，若,则与的夹角为（  ）A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°参考答案：B【分析】先由求出，再求与夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.6. 若直线l过两点，，则l的斜率为（    ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.7. 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°  B．60°　　　　　C．45°  　　D．30°参考答案：B略8. 设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为    (    )A.A∈B    B．A=B    C．BA    D．AB参考答案：D9. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（    ）A. (－∞,12] B. (－∞,14] C. (－∞,16] D. (－∞,18]参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即，    ，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是   (    )A.  y = - x2+2x                            B.  y = x3C.  y = 2-x+1                              D.  y = log2x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是　　．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．12. 数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6813. 关于函数y＝2有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③是非奇非偶函数；④值域是 (,+∞).则正确的结论是________(填序号即可)．参考答案：②③14. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有          （填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．解答： 若函数f（x）的图象在区间上连续不断，①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点，正确．故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．15. 已知向量，向量，则的最大值是  ______ 参考答案：416. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：17. 设, ,且，则        ；        。

参考答案：   解析：∵∴           又∵∴，∴三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记 min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式，（Ⅱ）根据分段函数即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集为（0，）∪（4，+∞）．19. 已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率．参考答案：见解析【考点】几何概型． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=，其面积SΩ=242，如图所示这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=，即图中阴影部分，其面积为SA=242﹣182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．20. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值. 参考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD  ，平面ABEF平面ABCD=AB         BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ，BC⊥平面ABEF AF平面ABEF BCAF  BFAF，BCBF=B AF⊥平面FBC                     ……4分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA   四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF   OM∥平面DAF         ……8分（Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FG CF平面ABEF  VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFECB = = FG VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1         …………12分略21. 已知 ，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点(0,2).（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)由题意，可得，，的图象在轴右侧的第一最高点的横坐标为，，，增区间为.(2) 由题意，可得只需对任意，即可，.22. 设函数（为实常数）为奇函数，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】函数综合【试题解析】（Ⅰ）由得 ，∴（Ⅱ）∵①当，即时，在上为增函数，最大值为②当，即时，∴在上为减函数，∴最大值为∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为， ∴即在上恒成立令，  即 所以。