广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试卷.docx

九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.下列方程为一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0B.x2－2x－3C.2x2＝0D.xy＋1＝02.已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A.1B.2C.3D.43.若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数表达式为（ ） A.xy=12B.xy=6C.D.4.方程x2＝16的解是( ) A.4B.4C.﹣4D.85.反比例函数 的图象位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ） A.1:16B.1:9C.1:4D.1:27.已知反比例函数 的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是 ( ) A.-1B.0C.1D.28.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ） A.B.C.D.10.“流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（ ） A.8（1+x）=29.12B.8 =29.12C.8+8（1+x）+8 =29.12D.8+8 =29.1211.函数 与 在同一坐标系内的图象可能是（ ） A.B.C.D.12.如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ） A.（2，-4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（-4，2）二、填空题（共6题；共7分）13.若 = ，则 =________． 14.一元二次方程x2-2x-1=0的根是________. 15.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 处看到旗杆顶部 ，此时小军的站立点 与点 的水平距离为 ，旗杆底部 与点 的水平距离为 .若小军的眼睛距离地面的高度为 (即 )，则旗杆的高度为________ . 16.某产品的进价为50元，该产品的日销量 （件）是日销价 （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________. 17.如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 = ，若点A（﹣1，0），点C（ ，1），则A′C′=________． 18.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F， ，则 ＝________. 三、解答题（共8题；共59分）19.用配方法解方程：4x2+8x+3=0. 20.解方程：x(x-3)-5(3-x)=0. 21.如图，已知在ABC中，AB= ，AC=2 ，BC=3，点M为AB的中点，段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长. 22.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3. （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）当DE=DC时，求AD的长. 24.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数 的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集． 25.已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C. （1）求A、B两点的坐标； （2）求过点C的反比例函数解析式； （3）已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由. 26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值； （3）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长. 答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】A.ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B.x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C.2x2＝0，满足定义，故符合要求；D.xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故答案为：C.【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且二次项系数≠0；3、是整式方程。

对各选项逐一判断可解答2.【解析】【解答】解：1：3＝4：12， 故答案为：A．【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 （即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．3.【解析】【解答】解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)， ∴xy=6，整理得： ，故答案为：D.【分析】根据平行四边形的面积计算方法，列出函数解析式即可.4.【解析】【解答】解：∵x2＝16， ∴x＝4，故答案为：B.【分析】根据一元二次方程的直接开方法即可求出答案.5.【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ， ∴该函数图象在第四象限，故答案为：D. 【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.6.【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点， ∴DE∥BC， ，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（ ）2= .故答案为：C.【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC， ，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比.7.【解析】【解答】由题意可知反比例函数的图像在每个象限内， 都随 增大而增大， ，即 符合题意.故答案为：A 【分析】根据反比例函数的性质：， 当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大，由此建立关于m的不等式，再解不等式。

8.【解析】【解答】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣411=0， 所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A．【分析】根据根的判别式即可求出答案．9.【解析】【解答】解：因为 中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等， 故答案为：B． 【分析】利用网格的特点知∠A1B1C1=135，B选项中有一个角为135，利用勾股定理分别求出135角的两邻边的长，可得两邻边之比相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断即可.10.【解析】【解答】解：设增长率为x，则第二天的票房是8（1+x），第三天的票房是8 ，所以三天的累计票房为8+8（1+x）+8 =29.12. 故答案为：C. 【分析】根据题意得到第二天的票房是8（1+x），第三天的票房是8 ，将三天票房累加即可得到答案.11.【解析】【解答】解：当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限， 的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意； 当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限， 的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故答案为：B. 【分析】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限， 的图象位于第一、三象限；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限， 的图象位于第二、四象限，据此逐一判断即可.12.【解。