江苏扬州市高邮市九(上)一次考数学试卷(含解析).doc

2014－2015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）　A．x2+2x=x2﹣1B．C．ax2+bx+c=0D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130，则∠D=（　　）　A．65B．25C．15D．35　　　　　　　　　　　3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）　A．6B．5C．4D．34．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25，则∠C的大小等于（　　）　A．20B．25C．40D．505．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）　A．﹣4B．﹣1C．1D．46．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70，则∠BOC=（　　）　A．140B．135C．130D．1257．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．48．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（　　） A．r=B．r＞C．3＜r＜4D．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　_________　．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是　_________　．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　_________　．　　　　　12．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　_________　．13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80、50，则∠DBC的度数为　_________　．14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=　_________　cm．　　　　15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=　_________　．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140，则它的一个外角∠DCE=　_________　．17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于　_________　．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为　_________　．　三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0； （2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．　20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．　21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．　22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有　_________　 条．　24．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　_________　万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．　25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．　26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．　27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．　参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）　A．x2+2x=x2﹣1B．C．ax2+bx+c=0D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程可化为：2x+1=0，是一元一次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、方程二次项系数可能为0，错误；D、原方程可化为：3x2+4x+1=0，符合一元二次方程定义，正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．　2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130，则∠D=（　　）　A．65B．25C．15D．35考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．解答：解：∵∠AOC=130，∴∠BOC=180﹣∠AOC=180﹣130=50，∴∠D=50=25．故选B．点评：本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．　3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）　A．6B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．　4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25，则∠C的大小等于（　　）　A．20B．25C．40D．50考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25，∴∠AOC=50，∴∠C=40．故选：C．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．　5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）　A．﹣4B．﹣1C．1D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．　6．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70，则∠BOC=（　　）　A．140B．135C．130D．125考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内心，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理求出∠BOC即可．解答：解：∵∠A=70，∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=110，∵点O是△ABC。