江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019—2020学年高一下学期期中调研考试数学.pdf

数学试题一、单选题1计算的值为（）ABCD【答案】 B 【解析】 根据式子的特点，逆用正弦两角和公式，即可计算出详解】=故本题选B点睛】本题考查了两角和的正弦公式逆用公式在三角恒等变换中，是常见的方法2 在中， 角的对边边长分别为， 若， 则其面积等于 （） ABCD【答案】 C 【解析】 直接使用面积公式即可求出详解】，故本题选C点睛】本题考查了三角形面积的求法3已知中，角的对边边长分别为，若，则等于（）ABCD【答案】 A 【解析】 分析：利用三角形内角和定理求得三个内角分别为，由正弦定理可得结果 . 详解：中，因为，所以，所以可得三个内角分别为，则故选 A. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角） ； （2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化； （4）求三角形外接圆半径. 4下列命题正确的是（）A两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B四边形确定一个平面C经过一条直线和一个点确定一个平面D经过三点确定一个平面【答案】 A 【解析】 对于 A: 两两相交且不共点的三条直线,一共有三个不共线的交点，故可以确定一个平面；对于 B:如果是空间四边形，可以确定多个平面；对于 C:点上，就确定多个平面；对于 D:三点共线，能确定多个平面。

详解】对于 A;两两相交不共点，所以有三个不共线的交点，根据公理，可以确定一个平面，故选项 A 正确；对于 B:如果是空间四边形，可以确定多个平面，故选项B 不正确；对于 C:点上，就确定多个平面,故选项 C 不正确，；对于 D:三点共线，能确定多个平面,故选项 D 不正确，所以本题选A点睛】本题考查了确定平面的问题5函数是（） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 . D最小正周期为的偶函数【答案】 C 【解析】 利用二倍角的余弦公式，对函数解析式进行化简，然后判断奇偶性、最小正周期详解】显然是奇函数，周期为，故本题选 C点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，判断一个函数的奇偶性，求一个函数的最小正周期逆用公式是解题的关键6在中，则角为（） ABCD【答案】 C 【解析】 直接使用余弦定理，求出角的值详解】由余弦定理可知：,代入中得：，故本题选C点睛】本题考查了余弦定理7如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（） ABCD【答案】 C 【解析】 通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，, 所以，故本题选C。

点睛】本题考查了异面直线所成的角8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（） ABCD【答案】 A 【解析】 通过题意可知圆锥的母线长，通过半径为，圆心角为的扇形，可以求出圆锥底面的周长，进而求出半径的长，利用勾股定理，计算求得圆锥的高详解】扇形的半径为，圆心角为，所以弧长，因此圆锥的底面周长为，所以圆锥底面半径=1，由题意可知圆锥的母线长为 6，由勾股定理可知：圆锥的高故本题选A点睛】本题考查了求圆锥的高解决本题的关键是圆锥与圆锥侧面展开图之间的联系9记的三内角的对边边长分别为，若则( )ABCD【答案】 D 【解析】 由，可得，利用二倍角公式，进行化简，通过正弦定理实现角边转化，根据已知，即可求出的值详解】由（1）,由正弦定理可知：,代入（ 1）中，可得，又，故本题选D点睛】本题考查了正弦定理、二倍角的正弦公式10已知中，角的对边边长分别为，若，则的形状为 ( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定【答案】 C 【解析】，所以又联立两式得. . 故本题正确答案为11已知正四棱柱中，分别为上的点 若，则三棱锥的体积为（） ABCD【答案】 B 【解析】 由于是动点，所以求三棱锥的体积，可以转化求三棱锥的体积 ,正四棱柱中，可以知道面，通过，可以求出到平面的距离，再计算出三角形的面积，最后求出三棱锥的体积。

详解】求三棱锥的体积，可以转化求三棱锥的体积在正四棱柱中，可知面，而，所以到平面的距离为 2，正方形的面积为，所以，故本题选B点睛】本题考查了求三棱锥的体积解决此类问题一般用等积法12在锐角中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（） ABCD【答案】 D 【解析】 根据锐角和，可以求出角的取值范围， 利用正弦定理， 可以求出的表达式，对进行化简，最后求出的取值范围详解】在锐角，所以有，解得, 由正弦定理可知：，又，故本题选 D点睛】本题考查了正弦定理的应用二、填空题13已知，则_【答案】【解析】 由同角的三角函数关系，可以求出的值，利用二倍角的正切公式直接求解点睛】本题考查了二倍角的正切公式及同角的三角函数关系14中，则边上中线的长为 _【答案】【解析】 通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,由余弦定理可得： . 15已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_ 【答案】【解析】 把方程看成关于 的函数，求出该函数的值域即可。

详解】实数的取值范围是【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式重点考查了当三角方程有解，参数的取值范围问题16已知三条线段两两垂直，长分别是，且个点都在同一个球面上，这个球的表面积为，则的值 _【答案】【解析】 由三条线段两两垂直，可以想到长方体模型，通过球的表面积，可以求出球的直径，而球的直径恰好是长方体的对角线，通过计算得出的值详解】设球的半径为，球的表面积为，已知三条线段两两垂直，构造如下图所示的长方体：， 的值为 3. 【点睛】本题考查了四点共球问题,考查了补体的思想，属于基础题三、解答题17已知三棱锥中，.若平面分别与棱、相交于点、，且平面，求证： （1）；（2）.【答案】 (1)见证明； (2)见证明【解析】（1）要证明，可以证明平面；（2）由已知线面平行，可以证出线线平行，利用线面平行的判定定理，可以证明出线面平行详解】（1），. 又平面，平面，平面. 又. （2）平面，平面平面，平面又，所以【点睛】本题考查了线线垂直、线面平行18在中，已知（1）求角的大小；（2）求的值【答案】 (1) (2) 【解析】（1）直接使用余弦定理即可得解；（2）法 1：由（ 1）可以求出，由三角形内角和定理，可以求出的关系，用正弦定理，求出,进而求出，也就求出，最后求出的值；法 2：直接利用余弦定理得，再利用同角的三角函数关系，求出，最后利用二角差的余弦公式求出的值。

详解】解： (1)由余弦定理得：，因为，所以(2)法 1 由正弦定理得：，所以又因为，所以即，所以所以，因为所以，所以，所以法 2 直接利用余弦定理得，求得，所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理19如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面（1）证明：平面平面；（2）设，求点到平面的距离【答案】 (1)见证明； (2) 【解析】（1）由是的直径，可以得到线线垂直再由已知线面垂直，得到另一组线线垂直， 利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直， 最后利用面面垂直的判定定理证出面面垂直2）过点作的垂线，垂足为，利用等积法，可以求出点到平面的距离详解】（1）是的直径，点是上的动点，即又垂直于所在的平面，平面，又，平面又平面，平面平面（2）由（ 1）知平面平面，平面平面，过点作的垂线，垂足为，显然平面，即为三棱锥的高在中，所以，由，得即点到平面的距离为，三棱锥的高为【点睛】本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质，同时也考查了利用等积法求点到面距离20已知，若，求的值【答案】【解析】 首先判断已知给定的两个角的范围，然后利用同角的三角函数的关系，求出，的值，利用二角差的正弦公式直接求解详解】由，得由，得；，得所以【点睛】本题考查了同角的三角函数关系以及二角差的正弦公式。

解决此类问题的关键是通过已知的角之间的关系构造出所求的角21在中，角的对边分别为，且，（1）求的值；（2）若求的面积【答案】（1）3（2）78 【解析】 试题分析：（1）由两角和差公式得到，由三角形中的数值关系得到，进而求得数值； （2）由三角形的三个角的关系得到，再由正弦定理得到b=15,故面积公式为. 解析：（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，所以. （2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面积. 22某小区内有一块以为圆心半径为20 米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧 .为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60 米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？【答案】 (1) (2)能符合要求【解析】（1）利用垂径定理，可以得到一个直角三角形，可以求出的长；（2）根据垂线段最短这个性质，可以得到点处的观众离点最远， 利用余弦定理求出的长，求出它的最大值，与60 进行比较，得出结论。

详解】解： （1）过点作垂直于，垂足为在直角三角形中，所以，因此（2）由图可知，点处的观众离点最远在三角形中，由余弦定理可知因为，所以当，即时，8001600，又8001600所以所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米故对于任意，上述设计方案均能符合要求【点睛】本题考查了利用余弦定理解决生活实际问题。