2-2列代数式 课件 湘教版七年级数学上册.pptx

2.2 2.2 列代数式列代数式第第2 2章章 代数式代数式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u代数式的概念代数式的概念u列代数式列代数式u代数式的意代数式的意义义知识点代数式的概念代数式的概念知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.把数与表示数的字母用运算符号把数与表示数的字母用运算符号连连接而成的式子叫接而成的式子叫做做代数式代数式.单单独一个字母或者一个数也是代数式独一个字母或者一个数也是代数式.基本基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习习的开方运算的开方运算.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.代数式的代数式的书书写要求：写要求：(1)数字与字母相乘数字与字母相乘时时，数字在前，字母在后，数字在前，字母在后.(2)当字母和当字母和带带分数相乘分数相乘时时，要把，要把带带分数化成假分数分数化成假分数.(3)含有字母的除法运算中，最后含有字母的除法运算中，最后结结果要写成分数形式，分果要写成分数形式，分数数线线相当于除号相当于除号.(4)如果代数式后面如果代数式后面带带有有单单位名称，是乘除运算位名称，是乘除运算结结果的直接果的直接将将单单位名称写在代数式后面，若代数式是加减运算位名称写在代数式后面，若代数式是加减运算结结果果且且须须注明注明单单位的，要把代数式括起来，后面注明位的，要把代数式括起来，后面注明单单位位.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.在一个式子中如果含在一个式子中如果含“=”“”“”“”“”或或“”，那么这个式子就不是代数式，而是，那么这个式子就不是代数式，而是等式或不等式；等式或不等式；2.单独一个字母或者一个数都可以写成它们与单独一个字母或者一个数都可以写成它们与1的乘的乘积，所以它们也是代数式；积，所以它们也是代数式；3.代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序.感悟新知感悟新知知知1 1练练下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？(1)32；(2)a+b=5；(3)a；(4)3；(5)5+xy；(6)5x3y.例1感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，紧扣代数式的概念进行判断，特别注意单独一个数或者一个字母也是代数式特别注意单独一个数或者一个字母也是代数式.(1)(2)分别含有分别含有“”“=”，因此，因此(1)(2)不是不是代数式代数式(3)(4)分别为分别为a，3，均是代数式，因为单独，均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式的一个数或一个字母也是代数式(5)5+xy 是用加、是用加、减运算符号把减运算符号把5，x，y 连接起来的，因此是代数式连接起来的，因此是代数式.(6)5x3y 是由乘、减两种运算符号将是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y 连连接起来的，因此是代数式接起来的，因此是代数式感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨本题运用定义法求解本题运用定义法求解.因为代数式是由数、表示因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成的，并且单独的一个数或一数的字母和运算符号组成的，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号和不等号的式子都是代数式号和不等号的式子都是代数式.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(3)(4)(5)(6)是代数式是代数式,(1)(2)不是代数式不是代数式知识点列代数式列代数式知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.列代数式：把列代数式：把实际问题实际问题中与数量有关的中与数量有关的语语句用含数字、句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来字母和运算符号的式子表示出来.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.列代数式常用的方法如表所示：列代数式常用的方法如表所示：方法及注意点方法及注意点举举例例抓关抓关键键性性词语词语，如，如“大大”“小小”“多多”“少少”“和和”“差差”“积积”“商商”“倍倍”等，弄清等，弄清题题目中的量及各个量之目中的量及各个量之间间的关系的关系如如“甲数的甲数的2 倍与乙数除以倍与乙数除以3 的的商的差商的差”中，关中，关键键性性词语词语是是“倍倍”“除以除以”“商商”“差差”，设设甲数甲数为为x，乙数，乙数为为y，则则所列代数式所列代数式为为2x知知2 2讲讲感悟新知感悟新知弄清运算顺序，弄清运算顺序，通常按照通常按照“先先读先写读先写”的顺的顺序列式序列式如如“a 与与b 的和与的和与c 的积的积”是是“和和”在在“积积”之前，则所列代之前，则所列代数式为数式为(a+b)c；而；而“a 与与b 的积的积与与c 的和的和”是是“积积”在在“和和”之之前，则所列代数式为前，则所列代数式为ab+c知知2 2讲讲感悟新知感悟新知对于层次较多对于层次较多的题目，可以的题目，可以采取采取“浓缩原浓缩原题，分段处理，题，分段处理，最后组装最后组装”的的方式来处理方式来处理如如“x 的的3 倍与倍与y 的立方之和与的立方之和与x 的平方与的平方与y 的倒数之差的乘积的倒数之差的乘积”，此题可先浓缩为，此题可先浓缩为“两数和与两数和与两数差的积两数差的积”，再分段处理，再分段处理，第一段为第一段为“3x+y3”，第二段为，第二段为“”，则所列代数式为，则所列代数式为知知2 2讲讲感悟新知感悟新知正确运用括号，正确运用括号，先用小括号，后先用小括号，后用中括号，再用用中括号，再用大括号大括号如如“1 与与x 的差的的差的5 倍与倍与y 的差乘的差乘3xy”，所列代数，所列代数式为式为3xy5(1x)y知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.数字因数写在字母因数的前面，数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因排列几个字母因数时，要按字母表的顺序排列书写，如数时，要按字母表的顺序排列书写，如5abc.2.由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清题中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式题中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式.感悟新知感悟新知知知2 2练练用代数式表示：用代数式表示：(1)a 的的2 倍与倍与b 的一半的和的平方，减去的一半的和的平方，减去a，b 两数平两数平方和的方和的2 倍；倍；(2)3 与与x 之之积积与与3 除除y 的商的和；的商的和；(3)甲、乙两数之和是甲、乙两数之和是25，甲数，甲数为为a，求比乙数的，求比乙数的2 倍倍小小7 的数的立方；的数的立方；(4)甲数甲数为为x、乙数、乙数为为y，求甲、乙两数的，求甲、乙两数的积积与乙的倒数与乙的倒数的差的差.例2感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣文字叙述中所揭示的数量关系，用紧扣文字叙述中所揭示的数量关系，用代数式正确表示出来代数式正确表示出来.方法点拨方法点拨在书写代数式时，要注意问题的语言叙述中所直接在书写代数式时，要注意问题的语言叙述中所直接或间接表示的运算顺序或间接表示的运算顺序.(1)中中“和的平方和的平方”表示先表示先“求和求和”再再“平方平方”，“平方和平方和”表示先表示先“平方平方”再再“求和求和”，要注意两者的区，要注意两者的区别；别；(2)中，要注意中，要注意“除除”和和“除以除以”的区别的区别.感悟新知感悟新知知知2 2练练解解：(1)用和的平方减去平方和的用和的平方减去平方和的2 倍，倍，即即(2)用用积积加上商，即加上商，即(3)乙数乙数为为25a，比，比25a 的的2 倍小倍小7 的数的立方，的数的立方，即即 2(25a)7 3.(4)积积与倒数的差，即与倒数的差，即xy .知识点代数式的意义代数式的意义知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3代数式可以表示代数式可以表示实际问题实际问题中的数量关系，因此具有一中的数量关系，因此具有一定的定的实际实际意意义义，不同，不同问题问题中不同的数或数量可以用相同的中不同的数或数量可以用相同的字母表示，因此同一个代数式可以字母表示，因此同一个代数式可以赋赋予不同的予不同的实际实际意意义义.针针对对不同的代数式，它不同的代数式，它们们有不同的意有不同的意义义，我，我们们主要从以主要从以下方面去下方面去说说明代数式在明代数式在题题中的意中的意义义.如如4a 的意的意义义有以有以下三种表达方式：下三种表达方式：知知3 3讲讲感悟新知感悟新知实际实际意意义义：一千克苹果：一千克苹果4 元，元，买买了了a 千克苹果花了千克苹果花了4a 元；元；几何意几何意义义：边长为边长为a 的正方形的周的正方形的周长长；运算意运算意义义：a 的的4 倍倍.根据不同的情形，合理根据不同的情形，合理选择选择使用使用.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒对于用多个运算符号连接而成的代数式，可先理对于用多个运算符号连接而成的代数式，可先理解其组成部分的实际意义，再整体进行解释解其组成部分的实际意义，再整体进行解释.感悟新知感悟新知知知3 3练练解解释释下列代数式的下列代数式的实际实际意意义义：(1)5a+4b；(2)a3+b3.解题秘方：解题秘方：紧扣代数式的结构特征，联系现实生活紧扣代数式的结构特征，联系现实生活中的实际例子解题中的实际例子解题.例3方法点拨方法点拨在解释代数式表示的实际意义时，数与字母的含在解释代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符义必须与实际相符.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)若用若用a 表示表示1 本本练习练习本的价格，用本的价格，用b 表示表示1 支支铅铅笔的价格，笔的价格，则则5a+4b 可以表示可以表示5 本本练习练习本与本与4 支支铅铅笔的笔的总总价格价格(答案不唯一答案不唯一).(2)若用若用a 表示一个正方体的棱表示一个正方体的棱长长，用，用b 表示另一个正表示另一个正方体的棱方体的棱长长，则则a3+b3 可以表示可以表示这这两个正方体的体两个正方体的体积积之和之和(答案不唯一答案不唯一).课堂小结课堂小结列代数式列代数式代数式代数式列代列代数式数式概念概念实际问题实际问题实际实际意义意义。