河北省保定市龙化中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

河北省保定市龙化中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是(　　)A．(1，)     B．(，)    C．(，2)   D．(，2)参考答案：C2. 设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，，则在区间[a，b]上（    ）A．有最大值                 B．有最小值C．有最大值                    D．有最小值参考答案：C3. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A．种       B．种    C．种　      D．种参考答案：C4. 已知在等差数列中,,公差,若,其中为该数列的前项和,则的最小值为A.60                B.62                 C.70                 D.72参考答案：B5. 设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a＞﹣参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x≥时，当x＜时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到．【解答】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．6. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）A．0 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函数的图象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 定义方程的实数根叫做函数的“驻点”，若函数的“驻点”分别为，则的大小关系为A.     B.     C.       D. 参考答案：A略8. 已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是                参考答案：D9.   在的展开式中，含x的项的系数是                 A．55 B．－55                 C．56              D．－56参考答案：答案：D 10. 设，则函数 的零点位于区间（    ）A.              B.            C.            D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由点P（1，﹣2）向圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切线方程是　   　．参考答案：x=1或5x﹣12y﹣29=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆为标准方程得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，从而得到圆心为C（3，1），半径r=2．再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4．∴圆心为C（3，1），半径r=2．当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，此时直线与圆相切，符合题意；当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由圆C到直线的距离d=r，得，解之得k=此时直线的方程为y+2=（x﹣1），化简得5x﹣12y﹣29=0．综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x﹣12y﹣29=0．故答案为：x=1或5x﹣12y﹣29=0．12. 给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是           ．参考答案：13. 设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是　_________　．参考答案：14. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”。

若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是__________参考答案：15. 已知z、y满足 ，则 的最大值是________．参考答案：略16. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________参考答案：略17. 已知点P(x0, y0) 在椭圆C：(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是   ▲   ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）在等差数列中，a1 =3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 =12,  q=．    （1）求an与bn；     （2）设数列{Cn}满足cn=，求{}的前n项和Tn参考答案：略19. （满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．参考答案：解：（I），，…（2分）又， ，，…………（4分），  …………（5分） （II），，而，     …………（8分），．                        …………（10分）20. 设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，设向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间[，]上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2015π]，求满足的实数x的个数．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期为π，求出ω值，得到函数的解析式，利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）求出函数g（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，求出x∈[，]时，函数的值域，可得函数g（x）在区间[，]上的最大值和最小值；（3）满足时，x=kπ，k∈Z，结合x∈[0，2015π]，可得满足条件的实数x的个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω=2，∴f（x）=4sin（2x+），由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）∵向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），∴g（x）==﹣f（﹣x）+f（x）=﹣4sin（﹣2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴4sin2x∈[2，4]，即函数g（x）在区间[，]上的最大值为4，最小值为2；（3）若，则=4sin2x=0，则2x=kπ，k∈Z，x=kπ，k∈Z，又∵x∈[0，2015π]，故k的值有2×2015+1=4031个．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域的知识，考查计算能力．21. 已知函数，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．参考答案：解：(Ⅰ) 函数的定义域为，．①当时，，在上为增函数.②当时，若，,在上为增函数；若，,在上为减函数. 综上所述，当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数 .   (Ⅱ) ，使得不等式成立，，使得成立，令，则，当时，，，，，从而在上为减函数，   (Ⅲ)当时，，令，则，，且在上为增函数.设的根为，则，即.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，.    略22. 已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）     ①当时，，，在上单调递增②当时，，，在上单调递增③当时， 时，，在上单调递增  时，，在上单调递减 ④当时，，，在上单调递增综上所述，当或时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减（2）依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，得    当时，，与在上均单调递增，，得与矛盾综上所述，实数的取值范围是  。