黑龙江省哈尔滨市德强中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx
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黑龙江省哈尔滨市德强中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间，下列命题正确的是（ ）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．2. “”是“方程”表示双曲线的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.既不充分也不必要条件 .充要条件参考答案：A略3. 已知函数的定义域为A，则 （ ）A. 或 B. 或 C. D. 参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D4. 已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧q B．（￢p）∧（﹣q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p．记f（x）=sinx﹣x．由f'（x）=cosx﹣1≤0．可知f（x）是定义域上的减函数．则时，f（x）≤f（0）=0，即sinx﹣x＜0，所以命题p是真命题．对于命题q，当x0＞0时，，所以命题q是假命题．于是p∧（﹣q）为真命题，故选：C．5. 设,则除以8的余数是（ ） A、0 B、2 C、 D、0或6参考答案：D6. 如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足. 当点P在圆上运动时，满足的动点M的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（ ）A． B． C． D． 参考答案：D设，则，代入圆的方程，即，∵，∴动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，其中，，则，故而可得，故，即，故选D. 7. 已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （ ）A. 900 B. 600 C. 450 D. 300参考答案：A略8. 函数的零点个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略9. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）（A） （B）1或–2 （C）1或 （D）1参考答案：D10. 若，则方程表示的曲线只可能是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角的对边分别为,，则= .参考答案：12. 抛物线的焦点到准线的距离是________．参考答案：13.213. 已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为 参考答案：14. 为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 . 参考答案： 15. 3015. 某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有_________种不同的安排方法(要求用数字作答)参考答案：37略16. 定义运算 =ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略17. 右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：（Ⅰ）解：当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，网函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．略19. 已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 （1）试求数列的通项； （2）令 的值 参考答案：（1），（8分） （2）20. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐标方程．可由直线l为参数，t∈R），消去参数t可得普通方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根与系数的关系可得： =﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为： +=1．由直线l为参数，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化为：2x﹣y﹣4=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．【解答】解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．22. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BC1∥平面CA1D； (2)求证：BB1⊥平面ABC；(3)求三棱锥B1－A1DC的体积． 参考答案：略。
