辽宁省沈阳市朝鲜族第六高级中学高二数学理联考试题含解析.docx

辽宁省沈阳市朝鲜族第六高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法的正确的是 A. 经过定点的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案：D2. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（　　）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．3. 椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则k应满足的条件是（　　）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的焦点（，0），椭圆的焦点坐标（，0），椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故选：C．4. 直线t为参数)被曲线所截的弦长是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式===代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=5. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为参考答案：C6. 一个口袋里装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（    ） A．    B．          C．      D． 参考答案：C7. 复数的虚部为（）A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i参考答案：B【分析】根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，得到答案．【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为－2，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8. 已知向量若与平行，则实数的值是(  ▲  )A.-2          B.0        C.1         D.2参考答案：D略9. 曲线在点处的切线的方程为 (  )A．  B．     C．  D．参考答案：D略10. 若函数f（x）=aex﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A． B． C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=aex﹣x﹣2a的导函数f′（x）=aex﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a＜0即可，【解答】解：函数f（x）=aex﹣x﹣2a的导函数f′（x）=aex﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）递增，a递减，∴∴f（x）的最小值为f（ln）＜0，函数f（x）=aex﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 梯形内接于抛物线，其中，且∥，设直线的斜率为，则    ▲   .   参考答案：略12. 设则处的切线方程为___▲___.参考答案：13. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.参考答案：略14. 函数的增区间是________．参考答案：略15. 在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝ 。

参考答案：30°（）16. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．17. 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程                     ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．19. 已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可证明BC⊥平面SAB；（2）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MN∥AP．再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN∥平面SAD．（3）由条件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根据S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD 运算求得结果．【解答】（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）证明：取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．20. （12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o， E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：21. （本小题10分）已知函数。

Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：（Ⅰ）定义域1分当时，单调递减，单调递增当时，单调递增4分（Ⅱ）由得令已知函数∵当时，，∴7分当时，单调递减，时，单调递增8分即∴∴在单调递减，9分在上，，若恒成立，则10分22. （10分） 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…（10分）。