导热得理论基础及计算.docx

导热得理论基础及计算导热的理论基础及计算4.1导热理论基础导热是依靠物质微粒的热振动而实现的 产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递 发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化 温度场和温度梯度1）温度场：(,):ttxyz非稳态温度场（三维）时间(,,)ttxyz稳态温度场（三维）2）等温面：物体内温度相同的点组成4.1.1导热基本定律3）温度梯度：0lim:nttgradtnnnnn等温面法线方向上的单位矢量,,:,,tttgradtijkxyzijkxyz轴方向的单位矢量xyziqjqk4）热流密度矢量热流线：代表热流方向的线，指向温度降低的方向 热流上任意点的切线方向即为热流方向热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热流量热流密度矢量：在等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向，数值上正好等于沿该方向的热流密度 2tn、导热基本定律（傅立叶定律）：热流密度gradxyztqtniqjqzn导热基本定律（傅立叶定律）矢量表达式或热导率1qgardt（）表达式（2）影响热导率的因素状态、成分和结构温度压力密度含水率（湿度）4.1.2导热微分方程式导热微分方程求解多维导热和一维及多维非稳态导热问题导热微分方程zyxoxdQxdxdQydQydydQzdQdzdxdyzdzdQd时间内经x轴方向，经x表面导入的热量为()()xxdQqdydzdJad时间内经x轴方向，经x+dx表面导出的热量为()()xdxxdxdQqdydzdJbxxdxxqdxxxtqx()()()yxzqdxdydzdJfxyz()()()()yyydyzzzdzqdQdQdxdydzdJdyqdQdQdxdydzdJez同理：()()xxxdxqdQdQdxdydzdJcxxyztttqxyz根据傅里叶定律：导入与导出净热量==()()tttdxdydzdJgxxyyyy导入与导出净热量d=()()vqdxdydzdJh2)微元体内热源的发热量时间内微元体中热源的发热量热容量：物质单位温度变化所需要吸收的热量。

比热容：单位质量物质热容量 ddQCT1ddQCMTd=()()tcdxdydzdJi3)微元体热力学能的增量时间内微元体中热力学能的增量导热微分方程的一般形式(410)vttttcqxxyyyy.222222.22222222()(411)(412)(vvqttttcxyzcqtatcttttxyz拉普拉斯运算子）ac热扩散率稳态导热微分方程.2.200vvqataccqt二、导热过程的定解条件定解条件：(1)时间条件（初始条件）(2)边界条件：边界处的温度或表面传热情况三类边界条件：（1）第一类边界条件：给定边界上温度值 （2）第二类边界条件：给定边界上任何热流密度值 已知物体边界上的热流密度的帆布及变化规律(,,,)wWsfxyzWwtqn傅立叶定律（）Wwqtn（）稳态导热W()qfWqconstW0wtqn（）对于非稳态导热绝热边界面（3）第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h和周围流体温度tf 由固体壁导热量与表面传热量相等得sW()wfthttn（）4.2导热问题计算（一维稳态导热)一、通过平壁的导热（无内热源，在均匀恒定的第一类边界条件下的稳态导热）dx1wt2wtxotx1wt2wtdRA.222222()vqttttcxyzc根据导热微分公式及已知条件（无内热源，稳态导热）.00vqtc220dtdx平壁导热的微分方程为10wxtt2wxtt边界条件12tcxc积分得代入边界条件得21wct121wwttc121()wwwtttxtx温度分布数学表达式：1212wwwwttttdttqdxr根据傅立叶定律：1212wwwwtttttARA导热热流量多层平壁的一维稳态导热4wt1wt2wt11A3wt22A33A141231414331212123123()wwwwwwttRRRttAttAAAxy4wto1wt2wt3wt123123例1.某加热炉炉墙由厚46mm的GZ-94硅砖、厚230mm的ON-1.0轻质粘土砖和厚5mm的钢板组成，炉墙内表面的温度为1600，外表面的温度为80。

三层材料的导热系数分别为1.85W/(mK)、0.45W/(mK)和40W/（mK） 已知QN-1.0轻质粘土砖的最高使用温度为1300，求炉墙散热的热流密度，并确定QN-1.0轻质粘土砖是否在安全使用温度范围内 解：设以单位导热面积计算的炉墙各层的导热热阻分别为rr2和r3 (1)热流密度(2和3查表）143121232160080200/0.40.2300.0061.850.4540wwttqAWm(2)界面温度tw211210.462000497.31.85wwtttq211600497.311021300wwwtttCC二、通过圆筒壁的导热1wt2wtrr1r2drt2222222.11()tttttarrrrzc圆柱坐标导热微分方程因为该导热过程视为一维稳定无内热源单层圆筒壁的导热11wrrtt22wrrtt边界条件12lntcrc对上式积分：代入边界条件得211212112211lnlnlnwwwwwttttcctrrrrr221dtdtdrrdr圆筒壁的导热微分方程0121211()lnlnwwwttrtrtrrr圆筒壁的温度分布径向温度变化率为21211lnwwttdrrdtrr2dtdtArldrdr根据傅立叶定律：圆筒壁导热量为121212222111221lnlnln2wwwwwwttttttllrddrdld21211ln2wwlttdld线热流量（单位管长的导热热流量）多层圆筒壁的导热tr11wt2wtr2r3r43wt4wt1wt2wt3wt2111ln2dld3221ln2dld4331ln2dld4wt1412314324112233111lnlnln222wwwwttRRRttdddldldld三层圆筒壁导热热流量例题2：某管道外直径为2r，外壁温度为t1，外包两层厚度均为（23r）的保温材料，热导率223，外层外表面温度为t2，如将两层保温材料位置对换，其它条件不变，保温情况变化如何？322132(11lnln22tddldld解：圆筒壁导热热流量大的在内层）123232462drdrdr如将两层保温材料位置对换（大的在外层）32312211lnln22tddldld导热热流量333211313ln2lnln2ln42222lttll13ln2ln2ln3ln2220.8413ln3ln2ln2ln223332131413lnlnln2ln224322lttll结论：热导率大的材料放在外层保温效果更好例题3:水蒸汽管道外径d10.3m，水蒸汽温度540，管道外包厚度水泥蛭石(热导率0.15W/(m.k)保温层，外又包了一层厚为15mm的保护层，按规定，保护层外侧温度为48，热损失为442W/m,水泥蛭石和保护层热导率分别0.105W/(m.k),0.192W/(m.k)，求保护层厚度。

解：水蒸气及金属管道的热阻与保温层相比较小，可忽略，所以保温层内表面温度近似为饱和蒸汽温度123273273227321523032dmmdmmdmmmmmm32112211lnln22ltdddd线热流量540481273213032lnln20.10527320.1922732442/lWm肋片导热基本概念肋片：指依附于基础表面上的扩展表面常见肋片的结构：针肋直肋环肋大套片肋片导热的作用及特点1）作用：增大对流换热面积及辐射散热面,以强化换热2）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的肋化系数ribeffectcoefficient光管外侧加肋片后，外表面积Fw相对于管内面积Fm的增加倍数=Fw/Fm肋片管式换热器肋片管亦称翘片管，图为肋片管式换热器结构示意图 在管子外壁加肋，肋化系数可达25左右，大大增加了空气侧的换热面积，强化了传热 与光管相比，传热系数可提高12倍 这类换热器结构较紧凑，适用于两侧流体换热系数相差较大的场合 结束 5Word版本。