2018年湖北省十堰市中考数学试卷与答案.pdf

2018 年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题 ( 本题有 10个小题，每小题3 分，共 30 分)1在 0，1，0.5， （1）2四个数中，最小的数是（）A0B1C0.5D （1）22如图，直线ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若 1=28 ，则2 的度数是（）A62B108C118D1523今年 “ 父亲节 ” 佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A2x+3y=5xyB （2x2）3=6x6C3y2?（y）=3y2D6y22y=3y5某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量 /双13362则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，246菱形不具备的性质是（）A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形7我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“ 今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？” 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品， 如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（）ABCD=8如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9 行从左至右第 5 个数是（）A2BC5D9如图，扇形 OAB中，AOB=100 ，OA=12，C是 OB的中点， CD OB交于点 D，以 OC为半径的交 OA于点 E，则图中阴影部分的面积是（）A12 +18B12 +36C6D610如图，直线 y=x 与反比例函数y=的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴， 交 y 轴于点 D， 直线 AD交反比例函数 y=的图象于另一点 C， 则的值为（）A1：3B1：2C2：7D3：10二、填空题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度 36000km 的地球同步轨道， 将 36000km 用科学记数法表示为12函数的自变量 x的取值范围是13如图，已知 ?ABCD的对角线 AC ，BD交于点 O，且 AC=8 ，BD=10 ，AB=5，则OCD的周长为14 对于实数 a， b， 定义运算 “ ” 如下： ab=a2ab， 例如， 53=5253=10 若（x+1）（ x2）=6，则 x 的值为15如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b）0的解集为16如图， RtABC中， BAC=90 ，AB=3 ，AC=6，点 D，E分别是边 BC ，AC上的动点，则 DA+DE的最小值为三、解答题（本题有9 个小题，共 72 分)17 （5 分）计算： | | 21+18 （6 分）化简：19 （7分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 30 方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数） 20 （9 分）今年 5 月份，我市某中学开展争做 “ 五好小公民 ” 征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（ s）频数（人数）A90s1004B80s90 xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的 x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C 等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“ 五好小公民 ”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示） ，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和 b1的概率21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足 x12+x22=11，求 k 的值22 （8 分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80 间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数 y（间）的信息，乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23 （8 分）如图， ABC中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC于点 D，交 AC于点 E，过点 D作 FG AC于点 F，交 AB的延长线于点 G（1）求证： FG是O的切线；（2）若 tanC=2，求的值24 （10 分）已知正方形 ABCD与正方形 CEFG ，M 是 AF的中点，连接 DM，EM（1）如图 1，点 E在 CD上，点 G在 BC的延长线上，请判断DM，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图 2，点 E在 DC的延长线上， 点 G在 BC上， （1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若AB=13 ，CE=5 ，请画出图形，并直接写出MF 的长25 （12 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0、4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式；（2）如图， P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证： APBC ；（3）在抛物线上是否存在点D，直线 BD交 x 轴于点 E，使ABE与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年湖北省十堰市中考数学试卷答案1 B2 C3 C4 D5 A6 B7 A8 B9 C10 A11 3.6104km12 x313 1414 1153x01617解：原式 =+2=318解：原式 =?=19解：过 C作 CD AB，在 RtACD中， A=45 ，ACD为等腰直角三角形，AD=CD=AC=50海里，在 RtBCD中， B=30 ，BC=2CD=100 海里 141 海里，则此时船距灯塔的距离为141 海里20解： （1）被调查的学生总人数为615%=40人，x=40（4+16+6）=14，故答案为： 14；（2）m%=100%=10% ，n%=10%=40% ，m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360 40%=144 ，故答案为： 10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是a1和 b1的有 2 种结果，恰好选取的是 a1和 b1的概率为=21解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根， 0，即 （2k1）241（k2+k1）=8k+50，解得 k（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3，x12+x22=11，2k26k+3=11，解得 k=4，或 k=1，k，k=4（舍去） ，k=122解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，得，即 y 与 x 之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （0.5x+110） 20 （0.5x+110） =0.5x2+120 x2200=0.5 （x120）2+5000，60 x150，当 x=120时，w 取得最大值，此时 w=5000，答：房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000 元23 （1）证明：连接 AD、ODAB是直径，ADB=90 ，即 ADBC ，AC=AB ，CD=BD ，OA=OB ，ODAC ，DF AC，ODDF ，FG是O 的切线（2）解： tanC=2，BD=CD ，BD ：AD=1：2，GDB +ODB=90 ，ADO +ODB=90 ，OA=OD ，OAD= ODA，GDB= GAD，G=G，GDB GAD ，设 BG=a =，DG=2a ，AG=4a ，BG ：GA=1：424解： （1）结论： DMEM，DM=EM理由：如图 1 中，延长 EM 交 AD于 H四边形 ABCD是正方形，四边形EFGC 是正方形，ADE= DEF=90 ，AD=CD ，ADEF ，MAH=MFE ，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC ，DH=DE ，EDH=90 ，DMEM，DM=ME（2）如图 2 中，结论不变 DMEM，DM=EM理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA的延长线于 H四边形 ABCD是正方形，四边形EFGC 是正方形，ADE= DEF=90 ，AD=CD ，ADEF ，MAH=MFE ，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC ，DH=DE ，EDH=90 ，DMEM，DM=ME（3）如图 3 中，作 MRDE于 R在 RtCDE中，DE=12，DM=NE，DMME，MR=DE，MR= DE=6 ，DR=RE=6 ，在 RtFMR中，FM=如图 4 中，作 MRDE于 R在 RtMRF中，FM=，故满足条件的 MF 的值为或25解： （1）把点 A（2，0） ，B（0、4）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得：，抛物线的解析式为： y=x2x4；（2）当 y=0时，x2x4=0，解得： x=2 或 4，C （4，0） ，如图 1，过 O作 OE BP于 E，过 C作 CF BP于 F，设 PB交 x 轴于 G，SPBO=SPBC，OE=CF ，易得 OEG CFG ，OG=CG=2 ，设 P（x，x2x4） ，过 P作 PMy 轴于 M，tanPBM=，BM=2PM，4+x2x4=2x，x26x=0，x1=0（舍） ，x2=6，P（6，8） ，易得 AP的解析式为： y=x+2，BC的解析式为： y=x4，AP BC；（3）以 A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有ABC 、ABE 、ACE 、BCE ，四种，其中 ABE重合，不符合条件， ACE不能构成三角形，当 ABE与以 A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC和BCE ，当 ABE与以 A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，BAE= BAC ，ABE ABC ，ABE= ACB=45 ，ABE ACB ，AE=，OE=2=E （，0） ，B（0，4） ，易得 BE：y=3x4，则x2x4=3x4，x1=0（舍） ，x2=8，D（8，20） ；当 ABE与以 B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，BEA= BEC ，当 ABE= BCE时， ABE BCE ，=，设 BE=2m，CE=4m，RtBOE中，由勾股定理得： BE2=OE2+OB2，3m28m+8=0，（m2） （3m2）=0，m1=2，m2=，OE=4m4=12或，OE= 2，AEB是钝角，此时 ABE与以 B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图 4，E （12，0） ；同理得 BE的解析式为： y=x4，x4=x2x4，x=或 0（舍）D（，） ；综上，点 D 的坐标为（ 8，20）。