高三数学知识点：纠错笔记.docx

高三数学知识点：纠错笔记　　一、集合与简易逻辑易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集 ,因此 ,对于集合BA ,就有B=A ,φ≠BA ,B≠φ ,三种情况 ,在解题中如果思维不够缜密就有可能无视了 B≠φ这种情况 ,导致解题结果错误尤其是在解含有参数的集合问题时 ,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况空集是一个特殊的集合 ,由于思维定式的原因 ,考生往往会在解题中遗忘了这个集合 ,导致解题错误或是解题不全面易错点2 无视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性 ,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大 ,特别是带有字母参数的集合 ,实际上就隐含着对字母参数的一些要求在解题时也可以先确定字母参数的范围后 ,再具体解决问题易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是假设 A那么B ,那么这个命题的逆命题是假设B那么A ,否命题是假设┐A那么┐B ,逆否命题是假设┐B那么┐A这里面有两组等价的命题 ,即原命题和它的逆否命题等价 ,否命题与逆命题等价在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时 ,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外 ,在否认一个命题时 ,要注意全称命题的否认是特称命题 ,特称命题的否认是全称命题如对a,b都是偶数的否认应该是a,b不都是偶数 ,而不应该是a ,b都是奇数易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A ,B ,如果A=B成立 ,那么A是B的充分条件 ,B是A的必要条件;如果B=A成立 ,那么A是B的必要条件 ,B是A的充分条件;如果AB ,那么A ,B互为充分必要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性 ,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断易错点5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误 ,在这里我们给出一些常用的判断方法 ,希望对大家有所帮助：p∨q真p真或q真 ,命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真p真且q真 ,p∧q假p假或q假(概括为一假即假);┐p真p假 ,┐p假p真(概括为一真一假)二、函数与导数易错点6 求函数定义域无视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 ,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来 ,列成不等式组 ,不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义函数的定义域是非空的数集 ,在解决函数定义域时不要忘记了这点对于复合函数 ,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数 ,对于分段函数的单调性 ,有两种根本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间 ,最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象 ,结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象 ,函数图象反响了函数的所有性质 ,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象 ,学会从函数图象上去分析问题 ,寻找解决问题的方案对于函数的几个不同的单调递增(减)区间 ,千万记住不要使用并集 ,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可易错点8 求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是无视函数定义域 ,对函数具有奇偶性的前提条件不清 ,对分段函数奇偶性判断方法不当等判断函数的奇偶性 ,首先要考虑函数的定义域 ,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称 ,如果不具备这个条件 ,函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下 ,再根据奇偶函数的定义进行判断 ,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性易错点9 抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的 ,在解决问题时 ,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用 ,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质 ,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口抽象函数性质的证明是一种代数推理 ,和几何推理证明一样 ,要注意推理的严谨性 ,每一步推理都要有充分的条件 ,不可漏掉一些条件 ,更不要臆造条件 ,推理过程要层次清楚 ,书写标准易错点11混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线 ,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线 ,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线 ,曲线的过一个点的切线可能不止一条因此求解曲线的切线问题时 ,首先要区分是什么类型的切线易错点12 混淆导数与单调性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数 ,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0 ,就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0 ,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零易错点13 导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时 ,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点 ,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断 ,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件 ,在此提醒广阔考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验三、数列易错点14 用错根本公式致误错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d ,那么其通项公式an=a1+(n-1)d ,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q ,那么其通项公式an=a1pn-1 ,当公比q≠1时 ,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) ,当公比q=1时 ,前n项和公式Sn=na1在数列的根底性试题中 ,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本 ,用错了公式 ,解题就失去了方向。

易错点15 an,Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中 ,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的 ,但要注意的是这个关系式是分段的 ,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式 ,这也是解题中经常出错的一个地方 ,在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时 ,这两者之间可以进行相互转换 ,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn ,知道了Sn可以求出an ,解题时要注意体会这种转换的相互性易错点16 对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数一般地 ,有结论假设数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R) ,那么数列{an}为等差数列的充要条件是c=0;在等差数列中 ,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列解决这类题目的一个根本出发点就是考虑问题要全面 ,把各种可能性都考虑进去 ,认为正确的命题给以证明 ,认为不正确的命题举出反例予以驳斥在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况 ,在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

易错点17 数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数 ,要善于从函数的观点认识和理解数列问题但是考生很容易无视n为正整数的特点 ,或即使考虑了n为正整数 ,但对于n取何值时 ,能够取到最值求解出错在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定单靠“死〞记还不行,还得“活〞用,姑且称之为“先死后活〞吧让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟〞的效果易错点18 错位相减求和时项数处理不当致误宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕〞至元明清之县学一律循之不变明朝入选翰林院的进士之师称“教习〞到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习〞一称其实“教谕〞在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授〞和“学正〞教授〞“学正〞和“教谕〞的副手一律称“训导〞。

于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校〞或“学〞中传授经学者也称为“经师〞在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席〞等死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心其实,只要应用得当,“死记硬背〞与提高学生素质并不矛盾相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和根底错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的 ,求其前n项和根本方法是设这个和式为Sn ,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式 ,这两个和式错一位相减 ,得到的和式要分三个局部：(1)原来数列的第一项;(2)一个等比数列的前 (n-1)项的和;(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个局部 ,否那么就会出错试题调研?高考状元纠错笔记?胜在高三快乐高考徐峰转载注明出处6 / 6。