三角形三边关系.doc

有效数学学习方式——探究性学习“三角形三边关系”教学实录与反思 【教学内容】教科书第37页例3，课堂活动第1题，练习十第1-3题教学目标】1．通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；2．能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；3．让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣教学重难点】教学重点：三角形三边之间的关系教学难点：探索三角形三边之间的关系教学准备】课件、学生准备任意三根整厘米数的小棒或吸管教学过程】 一、 复习引入1．复习旧知师：同学们，前面学习了三角形，你知道了三角形的哪些知识？生1：一个三角形有三条边、三个角和三个顶点生2: 三角形有三条高生3: 三角形是由三条线段围成的图形2．尝试引疑师：既然三角形是由三条线段围成的图形，请看这三根小棒可以围成三角形吗？（1）出示第一组小棒： 3厘米、4厘米、5厘米学生上展示台上能围成三角形2）出示第二组小棒： 3厘米、4厘米、8厘米师：换掉一根小棒，还能围成三角形吗？学生上展示台上不能围成三角形。

3）思考师：通过两次围三角形，你有什么发现？生：能不能围成三角形和三条边有关师：看来，三条线段是否能围成三角形与什么有关？（线段长度）那三角形的三条边又有什么关系呢？ 3．板书课题师：今天这节课我们就一起来研究“三角形三边关系” 师板书课题：三角形三边关系【反思】复习三角形的相关知识，引导学生认识到研究三角形要进行角和边的研究通过三根小棒能否围成一个三角形，引发学生思考，能否围成一个三角形与三条边的长短有关到底有怎样的关系？既激发学生的兴趣，又为后面的内容进行了必要的孕伏 二 、探究三角形三条边之间的关系1．学习例3 (1)学生小组合作活动 师：我们分小组进行探索要想操作得开心、顺利，我们得先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键请看屏幕（默读活动内容、表格）活动要求：（课件出示，边出示内容边展示过程和材料） 以四人小组为单位活动，每组中选择一个同学记录②另三个同学任意抽取三段小棒从小到大排列，再围一围 第一边（㎝）第二边（㎝）第三边（㎝）能否围成三角形第一次    第二次    第三次    （2）反馈师：谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下？生1：我们组抽了3次，两次能围成三角形。

3根小棒分别是5cm、6 cm、9 cm和3 cm、6 cm、8 cm有一次不能围是2 cm、4 cm、14 cm 生2：我们组全都准备的7 cm能围成三角形，分别是7 cm、7 cm、7 cm生3：我们组抽了3次，有一次能围成是4cm、7cm、10cm，还有两次不能围成，是3 cm、6cm、10cm和1cm、7cm、12cm生4：我们组也有不能围成的，是5cm、5cm、10cm……师根据学生汇报板书2414361017125510能围成 不能围成5693684710777（3）思考讨论，发现规律师：同学们，仔细观察黑板上的表格，你有什么发现？生1：这些小棒有的能围成三角形，有的不能围成三角形师：这是为什么呢？究竟怎么样的三条线段能围成三角形？怎么样的三条线段不能围成三角形？研究能围成的情况师：观察黑板上表格中的数据，再思考数据之间的关系，看看能发现什么奥秘小组进行讨论、教师参与倾听）反馈生1：在这些几组数据中，我们发现两条边的和大于第三条比如5＋6>9，3+8>6……这样就能围成三角形板书算式）师：谁有不同发现？生2：我们认为一组数据算三次，两条边相加和大于第三条边。

比如3+8>6；3+6>8；6+8>3（板书这3个算式），也就是每两条边的和大于第三边生3：比如不能围成的情况：（3,10,6）3+10>6，但3+6<10，所以是“每两条边……或任意两条边的和都要大于第三边”‚不能围成三角形的情况师：再来看看不能围成三角形的情况，小组观察数据，说说你的发现，可以得出什么规律生1：比如2、4、14这组数据，虽然2+14>4，4+14>2但2+4<14，不能围成一个三角形再比如5、5、10，虽然5+10>5但5+5=10，也不能围成一个三角形生2：我们发现三角形的两边之和小于第三边或等于第三边都不能围成一个三角形4）得出结论师：刚才我们通过用小棒围三角形,讨论能围成的情况、不能围成的情况，可以得出什么样的结论？生1：我们根据黑板上的数据得出三角形任意两边之和要大于第三边板书：三角形任意两边的和大于第三边【反思】学生通过自己准备的学具实际进行操作，在小组操作活动中进行探究，从中探索出三角形任意两边之和天于第三边2．应用师：下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧以下三边能围成一个三角形吗？3 cm、7cm、5cm 18 cm、7cm、20cm4 cm、9cm、5cm 11dm、3dm、5dm反馈：汇报结果，并说出判断的方法。

师：你是怎样判断的？生1：3+7>5；3+5>7；5+7>3，任意两边之各大于第三边，所以能围成一个三角形师：还有没有更快捷的判断方法？生2：我只需要找到最短两条边，如果把最短两条边相加大于第三条边，其它两条边相加一定大于第三条边师：听懂了吗？生3：因为最短两条边就是最小的，加起来大于第三边一定能行生4：比如第三组，我们只需要把7和18相加，大于20就一定能围成一个三角形，其它就不用加了，最大的数字再加一个数肯定大于第三个数师：我们用这种方式来判断一下，第三组只需要算?生：4+5【反思】即时练习，在解决问题中发现只需要算出最短两条边的和与第三条边比较就行了，优化解题方法3．联系思考BA两点之间线段最短 师：我们知道，如果要从A点到B点，有无数条路，其中哪条最近？ 生：线段 师：对，两点之间线段最短想想，如果把它看作一个三角形，这一条蓝色的路就相当于三条形的两条边，紫色的路相当于三角形的另外一条边，哪条路短一些？ 生：紫色的 师：这第三条边，就相当于两点之间的那条近路所以，三角形两边之和？ 生：大于第三边 【反思】把所学的三角形两边之和大于第三边与以前的两点之间线段最短相比较，体会数学知识间的联系，也进一步体会这一知识的来源。

三、巩固练习1、书上第38页第2题 生独立判断，记录结果师：谁来说说你的想法？生：我选择的是22 cm和10 cm根据三角形任意两边之和大于第三边，我把最短的两条边相加，只要大于第三边就可以了2、书上第38页第3题师：同桌交流结果及判断方法，并用课前准备好的小棒操作验证学生同桌交流师：谁来说说你们的想法？生：我们找到14cm,20cm,30cm; ‚14cm,30cm,40cmM;ƒ20cm,30cm,40cm这三种都可以围成三角形师：要做到不重复不遗漏你有什么窍门？生：先确定较小的两根，再找较大的第三根师：同学们真了不起，找到了判断围三角形的多种方法，还找到了比较快捷的方法反思】学生应用探究出的结果解决问题，在同伴交流中巩固所学知识四、拓展练习下面三角形的第三边可能是多长？3㎝、7㎝、（ ） 师：能找到它的第三条边吗？如果都用整厘米数表示，想想：最大可以是多少？生：9师：策略是什么？生：三角形任意两边之和大于第三边， 3+7>( ) 所以第三边要小于10，最大是9.师：最小可以是多少？策略又是什么呢？生：根据3+（ ）>7，可以得到，第三边要大于7-3的差，所以最小要大于4，最小是5。

师：哪些数据都满足？ 生：第三条边的长在5～9之间20m、9m、（ ） 师：这组呢？你能找到第三条边吗？ 生：20+9>( )，9+（ ）>20，所以第三条边的长在28～12之间 师：根据刚才的练习你发现了什么？ 生：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边反思】通过拓展练习，知道两条边的长找第三条边，让学生更深刻地体会到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边教学反思】“三角形的三边关系”这堂课是四年级下册的内容，本节课的教学是在学生已经初步认识了三角形的基础上，进一步理解三角形的组成特征，也就是三角形任意两边之和大于第三边，以此加深学生对三角形的认识在教学中，从学生已有知识出发，根据学生的年龄特点，让学生积极主动地参与到数学活动中，充分发挥学生的主体地位，让学生充分经历知识的探究过程，体会数学知识之间的内在联系《数学课程标准（2011年版）》指出，学生的学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动着重要求培养学生创新精神和实践能力，在实践中促进学生自主、合作、探究的学习方式。

因此，本堂课，在学生探索三角形三边关系的过程当中，让学生充分探究，并把在探究活动中进行操作所得到的具体数据进行收集、整理和分析，从中进行发现和归纳在本课的教学中，尽量为学生提供探索活动的空间，引导学生围绕着问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生在合作中，进行“操作”和“感悟”，从而得出结论，并且找到简单的判断任意三边能否围成三角形的方法，即“较短两边的和大于第三边 在此之后，还用了两点之间线段最短，来充分解决了为什么三角形任意两边之和大于第三边的问题让学生充分体会到知识之间的内在联系苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈在教学中，根据教材内容，有意识地设置一些动手操作、共同探究的活动，既满足学生的精神需要，又能让学生在浓烈的学习兴趣中学到知识，体验到成功的快乐。