2021年高考冲刺-空间直线与平面的关系(基础)巩固练习.docx

学习必备欢迎下载【巩固练习】1.（ 2021 青羊区校级模拟）已知 α、 β是平面， m、n 是直线，以下命题中不正确选项（ ）A ．如 m∥n， m⊥ α，就 n⊥α B ．如 m⊥ α， m. β，就 α⊥ βC．如 m⊥α， m⊥β，就 α∥ β D ．如 m∥ α， α∩β ，=就n m∥ n2. 设 l， m 是两条不同的直线， α是一个平面，就以下命题正确选项 〔 〕A．如 l⊥ m， m. α，就 l⊥ α B ．如 l⊥ α，l ∥m，就 m⊥αC．如 l∥ α， m. α，就 l∥ m D ．如 l∥ α，m∥ α，就 l∥ m3. 已知 m、n 是两条不同的直线， α、β、 γ是三个不同的平面，就以下命题正确选项 〔 〕 A ．如 α⊥ γ， α⊥ β，就 γ∥ βB ．如 m∥ n， m. α， n. β，就 α∥ β C．如 m∥ n， m∥ α，就 n∥ αD ．如 n⊥ α， n⊥ β，就 α∥β 4．到两相互垂直的异面直线的距离相等的点 〔 〕A ．只有 1 个 B ．恰有 3 个C．恰有 4 个 D ．有无穷多个5. 如下列图，直线 PA 垂直于⊙ O 所在的平面，△ ABC 内接于⊙ O，且 AB 为⊙ O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点．现有以下命题：① BC⊥ PC；② OM∥平面 APC；③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长．其中真命题的个数为 〔 〕A． 3 B． 2 C． 1 D． 06. 已知 m， n 是两条不同的直线， α，β为两个不同的平面，有以下四个命题：①如 m⊥ α， n⊥ β，m⊥n，就 α⊥ β；②如 m∥ α， n∥ β， m⊥ n，就 α∥ β；③如 m⊥ α， n∥ β， m⊥ n，就 α∥β；④如 m⊥α，n∥ β， α∥ β，就 m⊥ n.其中正确命题的个数为 〔 〕A ．1B ．2C．3D ．47．正方体 ABCD － A1B1C1D1 中，E、F 分别是AA1、AB 的中点，就 EF 与对角面 BDD 1B1 所成角的度数是 〔〕A ．30B ．45C．60D ．150 8. 对于四周体 ABCD ，以下命题正确选项 ． 〔写出全部正确命题的编号 〕①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；②由顶点 A 作四周体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；③如分别作△ ABC 和△ ABD 的边 AB 上的高，就这两 条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．9. 下面给出四个命题：①如平面 α∥平面 β， AB， CD 是夹在 α， β间的线段，如 AB∥CD ，就 AB＝ CD ；② a，b 是异面直线， b，c 是异面直线，就 a， c 肯定是异面直线③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面 α垂直；④平面 α∥平面 β，P∈ α， PQ∥ β，就 PQ. α；其中正确的命题是 〔 只填命题号 〕．10.（ 2021 红桥区模拟）如图，在底面为正方形的四棱锥 P﹣ ABCD 中， PA=PB=PC=PD=AB=2 ，点 E 为棱 PA 的中点，就异面直线 BE 与 PD 所成角的余弦值为 ．11．如图，正方体 ABCD － A1B1C1D 1 中， AB＝ 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，如 EF∥平面 AB1C， 就线段 EF 的长度等于 ．12（. 2021 甘肃一模） 已知四棱锥 P﹣ABCD ，底面 ABCD 是∠ A=60、边长为 a 的菱形， 又 PD⊥底 ABCD ，且 PD=CD ，点 M 、N 分别是棱 AD 、PC 的中点．（ 1）证明： DN ∥平面 PMB ；（ 2）证明：平面 PMB ⊥平面 PAD；（ 3）求点 A 到平面 PMB 的距离．13. 如图，在四棱锥 P－ABCD 中， PA＝ PB，底面 ABCD 是菱形，且∠ ABC＝ 60，点 M 是 AB 的中点，点 E 在棱 PD 上，满意 DE ＝ 2PE，求证：(1) 平面 PAB⊥平面 PMC ；(2) 直线 PB ∥平面 EMC .14. 已知 ABCD是矩形， AD ABCD ．2 AB ， E, F 分别是线段AB, BC 的中点， PA 平面PA DEB F C（Ⅰ）求证： DF 平面 PAF ；（Ⅱ）在棱 PA上找一点 G ，使 EG ∥平面 PFD ，并说明理由．15. 如图， 在四棱锥 S ABCD 中，平面 SAD 平面 ABCD ．四边形 ABCD 为正方形， 且 P 为 AD 的中点，Q 为 SB的中点． S（Ⅰ）求证： CD 平面 SAD ； Q（Ⅱ）求证：PQ // 平面 SCD；CP D （Ⅲ）如 SA SD， M 为 BC 中点，在棱 SC上是否存在点 N ， M使得平面 DMN ⊥平面 ABCD ，并证明你的结论 . A B【参考答案】1. 【答案】 D【解析】由 α、β是平面， m、n 是直线，在 A 中，此命题正确．由于假如两条平行线中有一条和一个平面垂直，就另一条肯定和这个平面垂直； 在 B 中，此命题正确．由于由平面垂直的判定定理知假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，就这两个平面垂直．在 C 中，此命题正确．由于垂直于同始终线的两个平面相互平行；在 D 中，此命题不正确．由于如 m∥α， α∩β ，=n就 m∥ n 或 m， n 异面．应选 D．2. 【答案】 B【解析】选项 A ，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项 B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，就另一条也垂直于这个平面；选项 C，一条直线平行于一个平面， 得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项 D ，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．应选 B.3. 【答案】 D【解析】对于选项 A ，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故 A 错；对于选项 B ，设平面 α与平面 β相交于直线 l，就在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故 B 也错；对于选项 C，应有 n∥ α或 n. α两种情形；对于选项 D，由线面垂直性质知，垂直于同始终线的两平面平行，故 D 正确．4. 【答案】 D【解析】在长方体 ABCD － A1B1C1D 1 中建立如下列图的空间直角坐标系， 易知直线 AD 与 D 1C1 是异面且垂直的两条直线，过直线 AD 与 D1C1 平行的平面是平面 ABCD ，因此考虑在平面 ABCD 内到直线 AD 与 D1C1 的距离相等的动点 M〔x，y,0〕的坐标所满意的条件，作 MM 1⊥ AD 于点 M 1，MN ⊥CD 于点 N，NP⊥ D1 C1 于点〔P，连接 MP ，易知 MN ⊥平面 CDD 1C1 ，MP ⊥ D1 C1，如 MM 1＝ MP ，就有 y2 ＝x2＋ a2其中 a 是异面直线 AD与 D 1C1 间的距离 〕，即有 y2－ x2＝ a2，从而可知在平面 ABCD 内动点 M 的轨迹是双曲线的一部分，故满意题意的点有无穷多个，选 D.5. 【答案】 A【解析】 PA⊥平面 ABC，∴ PA⊥BC 又 BC⊥ AC，∴ BC⊥平面 PAC，∴ BC⊥ PC；∵OM ∥ PA，∴ OM ∥平面 PAC；∵ BC⊥平面 PAC，∴BC 是点 B 到平面 PAC 的距离，故①、②、③都正确．6. 【答案】 B【解析】对于命题①，由分别垂直于相互垂直的直线的两平面垂直知，①正确；对于命题②，分别平行于相互垂直的直线的两平面的位置关系可能相交，故②错误；对于命题③，两平面也可能相交，故③错误；对于命題④，由于 m⊥ α，α∥ β. m⊥ β，就直线 m 垂直于平面 β内的任意一条直线，又 n∥ β，就 n 平行于 β内的很多条直线，所以直线 m⊥ n，故④正确．7. 【答案】 A【解析】如上图， ∵ EF∥ A1B，∴ EF、A1B 与对面角 BDD 1B1 所成的角相等， 设正方体的棱长为 1，就 A1B＝ 2 .连接 A1C1，交 D1B1 于点 M，连接 BM，就有 A1M⊥面 BDD 1B1，∠ A1BM 为 A1B 与面 BDD 1B1 所成的角． Rt△ A1BM 中， A1B＝ 2 ， A1M＝ 2 ，2故∠ A1BM ＝ 30.∴ EF 与对角面 BDD 1B1 所成角的度数是 30.应选 A.8. 【答案】①④⑤9. 【答案】①④【解析】∵ AB∥ CD 可确定一个平面 γ，如图又∵ α∥ β，∴ BD∥ AC，∴四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB＝ CD ，①正确．②不正确， a 与 c 可能异面，也可能共面．③过一点作已知平面 α的垂线有且只有一条，故③不正确．④正确．10. 【答案】【解析】如图，连接 AC ， BD ，并交于 O 点，连接 PO，依据题意知， PO⊥底面 ABCD ； 又底面 ABCD 为正方形；∴ AC ⊥ BD ；∴ OB， OC， OP 三直线两两垂直，分别以这三直线为 x，y， z 轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：依据条件可确定以下几点坐标： A （0， ，0）， ， ，；∴ ， ；∴ ， ；∴ = ；∴异面直线 BE 与 PD 所成角的余弦值为 ．故答案为： ．11. 【答案】 2【解析】∵ EF ∥面 AB11C，∴ EF∥AC.又 E 是 AD 的中点，∴ F 是 DC 的中点．∴ EF＝ AC＝ 2212. 【解析】（ 1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ 、 NQ ， 由于 M 、N 分别是棱 AD 、PC 中点，所以 QN ∥BC ∥MD ，且 QN=MD ，于是 DN ∥ MQ ．. DN ∥平面 PMB ．（ 2） . PD⊥ MB又由于底面 ABCD 是∠ A=60、边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点， 所以 MB ⊥AD ．又 AD∩PD=D ，所以 MB ⊥平面 PAD. . 平面 PMB ⊥平面 PAD．（ 3）由于 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离．过点 D 作 DH ⊥ PM 于 H，由（ 2）平面 PMB ⊥平面 PAD，所以 DH ⊥平面 PMB ．故 DH 是点 D 。