河南省普通高中2016年高考数学适应性试卷理(含解析).pdf

2016 年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1已知集合A=x|0，B=x| 2x1，则 AB=（）A0 ，1 B （ 0，1）C0 ，1）D （0，1 2若 z?（ 1+i ） =2i （ i 为虚数单位），则复数z 的虚数部分为（）AB C i Di 3已知 b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A9 B 7 C 5 D4 4从一批待测物品中随机抽测100 件的重量（单位：kg） ，将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11 B 11.5 C 12 D12.5 5现有四个函数： y=x?sinx ；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A B C D 6下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若x2，则 x23x+2 0”B“a=3”是“函数f （ x）=logax 在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题p：? nN，3n100，则 p：? nN，3n 100 D命题“ ? x（， 0） ，3x5x”是真命题7若 sin （）=，0，则cos=（）AB CD8已知双曲线x2my2=1 的离心率为3， 则其渐近线与圆 （x 3）2+y2=7 的位置关系为 （）A相交 B相离 C相切 D无法判断9函数 f（x）=Asin （x+） （A0， 0）在区间 ， 上单调递增，则 的最大值是（）AB 2 C D10如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4 的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A2 B C D11已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过 F1且斜率为的直线交椭圆E于 P、Q两点，若 PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）AB C 或D或12如图，已知点P （0，） ，点 A，B是单位圆O上的两个动点，若?=0，动点 C满足=，则关于 | 的说法正确的是（）A| 随点 A，B位置的改变而变化，且最大值为B| 随点 A，B位置的改变而变化，且最小值为C| 是一个常数，且值为D以上说法都不对二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13小明、 小红等 4 位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有种14已知 ABC中，3=2+，tanB=2 ，|=|=2 ，则 ABC的面积为15如图，平面上有一组间距为5 的平行线（无数条） ，把一根长为2 的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d，针所在的倾斜角为，则 dsin 时，针与该直线有公共点根据这种方法，计算出相应的概率为16已知 a，b R，函数 f （x）=x22（a5）x+b+4 与函数 g（x）=x2+2（a5） xb+4均没有零点，若akb=15，则实数k 的取值范围为三、解答题（共5 小题，满分60 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列 an中， a1=1，an+an+1=3n+1（ nN*）（1）求数列 a2n 和数列 a2n 1 的通项公式；（2）求数列 an 的前 2n 项和 S2n18为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100 支进行研究， 其中合格品为 80 支（1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100 只中抽取10 支，甲，乙同学从抽出的10 支中随机取3 支，求恰有2 支合格的概率（2）以随机抽取的100 支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2 支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|x y| ，求 X的分布列及数学期望E （X） 19如图，三棱锥D ABC中， AB=AC=2 ，BAC=90 ， DB=DC=，DA=3 ，（1）求证： DA BC （2）求二面角DBC A的余弦值（3）棱 AC上是否存在点E， 使 DE与平面 BCD所成角的正弦值为？若存在， 求出的值；若不存在，试说明理由20已知动圆过定点R （ 0，2） ，且在 x 轴上截得线段MN的长为 4，直线 l ：y=kx+t （t 0）交 y 轴于点 Q（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线 l 与轨迹 E交于 A，B两点，分别以A ，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若| ?|sin APB=| ?| 试判断实数t 所满足的条件，并说明理由21已知函数f （x）=ax+lnx （aR）有两个零点x1， x2（1）求 a的取值范围；（2）是否存在实数，对于符合题意的任意x1，x2，当 x0=x1+（1） x20 时均有 f （x0） 0？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由请在 22、23、24 三题中任选一题作答。

如果多做， 则按所做的第一个题目计分 选修 4-1 ：集合证明选讲22如图， AB是 O的一条切线， 切点为 B ，ADE ，CFD ，CGE都是 O的割线， 已知 AC=AB 求证：（1）AD?AE=AC2；（2）若 FG EC ，则= 选修 4-4: 坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为， （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以 x 轴正半轴为极轴） 中，直线 l 的方程为sin （ +） =0， （其中 sin =，cos=） （1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求曲线C上到直线l 距离最大的点的坐标 选修 4-5 ：不等式选讲24已知函数f （x）=|x a| （aR） ，且不等式f （x） 2 的解集为 x|0 x4 （1）求实数a 的值；（2）若存在 2 x4，使 f （x1） f （x+1） m成立，求实数m的取值范围2016 年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1已知集合A=x|0，B=x| 2x1，则 AB=（）A0 ，1 B （ 0，1）C0 ，1）D （0，1 【考点】 交集及其运算【分析】 求出 A中不等式的解集确定出A，找出 A与 B的交集即可【解答】 解：由 A中不等式变形得：x（x2） 0，且 x0，解得： 0 x2，即 A=（ 0，2 ，B= 2，1 ，AB=（ 0，1 ，故选： D2若 z?（ 1+i ） =2i （ i 为虚数单位），则复数z 的虚数部分为（）AB C i Di 【考点】 复数相等的充要条件【分析】 利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】 解：z?（ 1+i ）=2i （i 为虚数单位） ，可得 z=复数的虚部为：故选： B3已知 b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A9 B 7 C 5 D4 【考点】 程序框图【分析】 由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b 的值，当a=5 时不满足条件 a4，退出循环，输出b 的值为 9【解答】 解：由题意，模拟执行程序，可得a=1，b=1 满足条件a4， b=3，a=2 满足条件a4， b=5，a=3 满足条件a4， b=7，a=4 满足条件a4， b=9，a=5 不满足条件a4，退出循环，输出b 的值为 9故选： A4从一批待测物品中随机抽测100 件的重量（单位：kg） ，将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11 B 11.5 C 12 D12.5 【考点】 频率分布直方图【分析】 数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值，由已知的频率分布直方图求出各组组中值及频率，代入可得答案【解答】 解：由已知的频率分布直方图可得该组数据的平均数约为（7.5 0.06+12.5 0.1+12.5 0.04 ） 5=12，故平均值约为12，故选： C5现有四个函数： y=x?sinx ；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A B C D 【考点】 函数的图象【分析】 根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】 解： y=xsinx是偶函数，其图象关于y 轴对称；y=xcosx 是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0 时， y0；y=x?2x为非奇非偶函数，且当x0 时， y0；当 x0 时， y0；故选 B6下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若x2，则 x23x+20”B“a=3”是“函数f （ x）=logax 在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题p：? nN，3n100，则 p：? nN，3n 100 D命题“ ? x（， 0） ，3x5x”是真命题【考点】 命题的真假判断与应用【分析】 A根据逆否命题的概念判断即可；B根据充分必要条件的概念判断；C对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；D转化为指数函数，得出结论【解答】 解： A逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若x2，则 x23x+20”，故正确；B“a=3”能推出“函数f （x） =logax 在定义域上为增函数”，但函数f （x）=logax 在定义域上为增函数”，只能得出a1，故是充分不必要条件，故正确；C存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题p： ? nN，3n100，则 p：? nN，3n100，故正确；D命题 x（， 0） ，1，则 3x5x是假命题故选： D7若 sin （）=，0，则cos=（）AB CD【考点】 两角和与差的余弦函数【分析】 利用两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】 解：sin（）=，0， cos（）=， （0，） ） cos=cos （）+=cos （）cossin （）sin=故选： A8已知双曲线x2my2=1 的离心率为3， 则其渐近线与圆 （x 3）2+y2=7 的位置关系为 （）A相交 B相离 C相切 D无法判断【考点】 双曲线的简单性质【分析】 由离心率公式和a， b，c 的关系可得b 与 a 的关系， 可得渐近线方程， 由圆心 D （ 3，0）到渐近线的距离，即可得到渐近线与圆的位置关系【解答】 解：由 e=3，即 c2=9a2，即 a2+b2=9a2，即有 b=2a，则双曲线的渐近线方程为y=x，圆心 D（ 3，0）到渐近线的距离为d=2则有渐近线与圆D相离故选： B9函数 f（x）=Asin （x+） （A0， 0）在区间 ， 上单调递增，则 的最大值是（）AB 2 C D【考点】 由 y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式【分析】 求出 f （x）的单调增区间，根据集合关系列出不等式解出【解答】 解：令x +，解得+x+f （x）在区间 ， 上单调递增，+，+，解得：，当 2 8k即 k时， 28k，当 k=1 时， 取得最大值 6当 28k+6k，即 k时，+6k，当 k=0 时， 取得最大值综上， 的最大值为故选： A10如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4 的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A2 B C D【考点】 球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】 由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体棱长为4，利用等体积即可得出该四面体的内切球的半径【解答】 解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，棱长为4，正四面体的高为=，体积为设该四面体的内切球的半径为r，则 4r=r=故选： D11已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过 F1且斜率为的直线交椭圆E于 P、Q两点，若 PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）AB C 或D或【考点】 椭圆的简单。