高一数学同步测试(11)—第三章数列的概念.docx

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（11）—第三章 数列的概念、选择题：在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内11 ，13…，2n +1 的(A.B.-3C. n -4D.n -5anan与an书 的(A.an -an 1B.an ：二 an 1C- an=an 1D.不能确定1 1 .. n-2 ... -1,0d9 8(A.）,第14项已知数列B.第12项的首项a1C.第10项D.-1且 an = 2an_i 1 n -第8项2,则 a5( )A. 7B. 15已知数列{an}的通项公式是anC. 301 3n(n 2)D.31则220是这个数列的(A.第)19项♦n ))B.第2an =n20项 C-9n -100.第21项贝u 值D.第22项A.第4项B.第.第6项D.第4项或第A.).10 -1anB. 11 -1)n ,则 a +a2 +…+a0的值..12-1D. 2公式中：①\ 2 nan = 1 - -1an =Jl—(—1)n ； dan0,n为奇数,可以作为 n为偶数数列 厄0, 42,0, J2,0，… 通项公式的是A.①②9.已知：数列B.②③A. 010.已知an圆｝, a二1，an 41 = anB. 1C.①③2 ■一. …—1,则a2000等于D.①②③C.D. 3n - .. 79n -、80(nw N +),则在数列｛ an｝的前50项中最小项和最大项分别是(A.ai, as。

b. ai,a8C.a8,a9D. a9,a50二、填空题：请把答案填在题中横线上x一， 4x 1 2 100011 .已知f (x)=—一，则和f(——)+ f (——)+…+ f (——)等于 ^ 4x 2 1001 1001 100112 .已知数列｛4｝适合：a+a2+…+an =2n2 _3n+1 ,则a4 +%+…+&0 =__13 .观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数： 77, 49, 36, ^14 .递增数列1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 它包含所有既不能被 2整除，又不能被3整除的正整数，则此数列的第 100项为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式:4 9 16 /C、/ J L 1 r 11 1 ? 3 g ~7~ ,, ; 2 11 3］，5、，7~ , ,(3) 1, 3,1，3,1，，，; (4) 9, 99, 999, 9999,,,;2 3 4 5(5) 0, 1, 0, 1, 0, 1, ,, ; (6) 1, 0, 1 , 0, 1 , 0, 1 , 0,3 5 716.已知函数 y = q2x2 +1,(xa0),数列J ｛an｝满足：ai=l,且*、an =f(an」)，(n .2,n N )(1)写出数列的前5项，并猜想数列｛斗｝的表达式；一4 2 22 2n (2)右 匕 = ,b2 = ，…，bn = ,试求数列｛bn｝的刖 n项和ai a2 a2 a3 an ■ an iSn.17 .设数列｛an｝中，ai =1,对所有的n >2 ,都有a a2 a =n2.256 一(1)求a3 +a5； (2)臼6是该数列的第几项？ ( 3)试比较a。

与a书的大小.22518 .设函数 f(x) =log2X —logx4(00, an+= f (an Xn w N* ),其中 f (x ) = -22x 1(1)求a2,a3,a4； (2)猜想数列｛a｝的一个通项公式.20 .已知数列｛an｝中,，一 2(1) an =n +Kn(n=N ),且an5>an对任意nCN*恒成立，求实数 入的取值范围；(2) a1 =1, an卡=aan 十 P,且a? =3, a4=15,求常数 ，口 的值.高一数学上学期测试题(11)参考答案一、选择题：CBCDB DBDAC二、填空题：11. 500； 12 . 161; 13 . 18; 14. a100 =29913 .提示：7M7=49,4M9 = 36 = a2「一14 .在数1〜299中，有149个偶数，有能被3整除的数99个，能被6整除的数49个，故能被2或3整除的数有149+99 -49=100个，从而a100 =299.三、解答题：15 .答案：⑴ an =上-2)4 =2n -1+4 ；⑶ an :+㈠) ；⑷ 4 =10n -1 -5) 2n -1 2 nan1 (-1)n（6）（解一）：所给的数列可改写为 10 10 1 010…，数列的分子是1, 0重复出现，, , , , , , , ,1 2 3 4 5 6 7 8且奇数项为1,偶数项为0,所以可表示为1+（一1尸,分母的通项为n ,因此数列的一个通2项公式为a =1 +（-1产；n 一 八（解二）数列的另一个通项公式为-,n =2k -1an = n (k Z).0, n=2k说明：①｛an｝表示数列，an表示数列中的第n项，an= f （n内示数列的通项公式;1 n =2k -1②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如本题⑹，又如an = （―1）n=1 , （ksZ）；1, n =2k③不是每个数列都有通项公式 如由J2的不足近似值组成的数列 1, 1.4,1.41 , 1.414…16.答案：(1)a1 =1, a2 = <3, a3 = \/7,a4 = V15, a5 =，31 ,故猜想数列｛an｝的通项公式为：an = J2n —1 ;17.⑵ bn = .2n1 -1 - 2n -1,解：由已知 a1 a2 an =n2,2因此 an 二门 2 (n >2, n W N* Y(n -1 2.Sn 2n 1 -1 -1 .2得 an = n n -2,n N*4 92 - " 为 工事 1,由于a1 =1不适合此等式，故 ।& =4n22fn—1 1n =1,n :2.61a5 =一16⑵令256225n -1,解方程得n =16 ,即差6是该数列的第22516项;⑶a a _ n 1an 1 an — 2n(n —1 2 n2 (n -1 J<0、…an噂 < an, n — 2.18.解：⑴.f(x)=log2x—logx4(0cx<1),又 f(2an)=2n(nw N.，••• f(2an) =log2 2an -log2、4=2n (0 ：二 2an ：二 1,即an ； 0)令 10g22an =t，则 t 一： =2n , t2 -2nt -2 = 0 , t = n Jn2 +2注意到 10g22an =t ,因此 log2 2an = nJn2+2 , 2an =2nn~ ,an = n Jn2 +2 <0 , an =n—Jn2 +2(n^ N* )即为数列(an｝的通项公式;另解：由已知得1 - 1log22 n — a-=2n, 1\ an --=2n, a；—2nan=0,触导 an = n Jn +1,log2 2n an<0an,可知数列｛an ｝是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与 an的大/419.解：⑴。

a1 =a,2aa2 =f a1 =力⑵根据⑴猜想an的一个通项公式为, 2a2a3 =f a2 =-2na4a , 8a •R a-g"an 二2 -1 a - 120.分析：对任意的n都有an书A an,即指数列是单调递增的， 可直接代入求 九的取值范围.⑴解:an 1 an, (n 1)2+；(n 1) n2：*：n= —(2n 1)所以要使彳#对任意nWN*不等式an+>an恒成立U九A[Y2n+1)U<, 显然当 n =1 时有[Y2n 1)]max =故■ 33 =y. T：⑵由题意知：1a =3a+g ，解得 a=—3, P =6或0( =2, P =115 - :・ a3说明：⑴本题的“解恒成立”的不等式用到了 “分离参数法 ⑵采用了 “待定系数法”。