高一数学期末复习测试题.docx

高一数学期末复习测试题班级： 姓名：一、选择题(每小题 4分，共40分，请将所选答案填在括号内)1 .若&是数列｛an｝的前n项和，且Sn =n2,则｛an｝是 ( )A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列2 .某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌 由1个可繁殖成( )3.4.A. 511 个 B. 512 个若 a、b、ce r\ 则 3a=4b=6c,111 2 2A. — = 一 + — B .—=—cab c a1等差数列｛a n｝中，已知a1 =13C.则()11 2 22 1 2+ —C._ = _ + —D. — = 一 ,—bcabcab,a2 a5= 4,an=33，则n为( )1023 个D. 1024 个C. 50D.515.A 48B. 49已知f(x)a —X的反函数f T(x)的图像的对称中心是(一1,x -a -13)则实数a等于A 26.已知•B. 3C. - 2f (x) =|loga x| ,其中01)的反函数是- 2 — —y=(x —2) +1 ( xC R)y=(x —2)2+1 ( x>2)B.D.(B.D.• .1 .1f(2) f(-) f()3 4• 1 • .1f(-) f(2) f(-)3 4)- 2 — —x=(y—2) +1 ( xC R) y=(x—2)2+ 1 ( x>1)8 .已知函数y=f(2x)的定义域是［―11］,则函数y=f (log 2x)的定义域是A (0 , +oo)B. (0, 1)C. [1 , 2]x x . y . y9 .右(log23 ) -(log53 ) > (log2 3 ) —(log5 3 )，则A . x-y >0B.x + y >0 C. x — yw。

10.等比数列｛ an｝的首项a=1,公比qw1,如果a, a3依次是某等差数列的第 1,2, 5项，则q等于( )A. 2 B. 3 C. - 3 D. 3 或一312345678910二、填空题(每小题 4分，共16分，请将答案填在横线上)11 .函数y =工工［(xW(-1,~)］图象与其反函数图象的交点坐标 1 x一 4.4. . . .. 一12 .右 loga - <1 (a >0 且 a/1),则 a 的取值5是.13 . lg25 + 21g8 +lg5 • lg20 + lg 22=3x214 .已知函数f(x)=——那么1 xf ⑴ f(2) f‘3-"(3)"2)-i+f(4)+f3)三、解答题（本大题共 64分）15 .设 A= {xC R| 2& x < 最大值比最小值大1,求a的值兀},定义在集合 A上的函数y=log ax （a>0,aw 1)的值.16 .已知 f (x)= x2+ (2 + lg a)x + lg b, f ( — 1)= — 2 且 f (x) >2 x 恒成立，求a、b的17 .数列｛ an｝满足 a1=1, an=- an 1 + 1(n >2)2(1)若bn=an - 2,求证｛ bn｝为等比数列；(2)求｛ an｝的通项公式.18 .数列｛an｝是首项为23,公差为整数的等差数列， 且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和S的最大值；（3）当S>0时，求n的最大值．19 .某地区上年度电价为0.80元/kW・h ,年用电量为a kW- h.本年度计划将电价降 到0.55元/kW-h至0.75元/kW-h之间，而用户期望电价为0.4元/kW-h.经测算，下调电 价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 （ 比例系数为 k） ．该地区电力的成本为0.3元/kW-h. （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y与实际电价x的函数关系式．（2）设k=0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益=实际用电量x （实际电价一成本价））.20 .设函数 f (x) = log2 x —l0gx4(0 < x <1),数列｛an｝的通项 an 满足 f(2an) =2n(n W N*) . (1)求数列 Gn｝的通项公式；(2)判定数列｛a n ｝的单调性.参考答案12345678910BBB「cACCD1BB"。

①",凯/-4.715.解析：a>1 时，y = log ax 是增函数，log aTt — log a2= 1 ,即 log a2=1 ,得 a=L .00, ：lg 2a —4lg b00,把①代入得，1g 2a-4lga+4<0, (1g a —2)200：1ga=2, ：a=l00, b=l017 .解析：(1)由 an=1a-叶1 得 an —2=二(an-1 —2)2 2a -2 1即 an 2 =1,( n>2)an 1, -2 2，、一 ，.， 1 …，一{bn}为以一1为首项，公比为-的等比数列2(2) bn=( -1)(1)1,即 an-2=-(-)n 12 2;an=2— ( 一 ) n 1218.解析：(1)由已知 a6=a】 + 5d=23+ 5d>0, a7=a1 + 6d=23+ 6d<0,解得：—23 0, a7<06 5:当 n=6 时，& 取得最大值，S=6X 23+ ( - 4)=782(3) S=23n+ n(n -1)( -4) >0,整理得：n(50-4n) >02：。

< n< 生 ，又 n e N*,2所求n的最大值为12.k19.解析：(1)设下调后的电价为 x兀/kW h,用电重增至( Ha)x -0.4k依题意知，y=( +a)( x-0.3) , (0.55 < x<0.75)x -0.4f(2 )依题意有卜慧4+a)(x 一0.3)斗父(0.8 一 0.3)］父(1 + 20%)0.55 三 x < 0.752 2x2 -1 1x +0 3 之0整理得」 解此不等式得0.60 0x0 0.75,0.55 an,可知数列｛an｝是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 an+1与an的大小.。