苏科版(2024新版)七年级数学上册《第4章 一元一次方程》学案汇编（含6个学案）.docx

课题：4.1 等式与方程（1）——等式 班级： 姓名： 【学习目标】1.了解等式的概念，能根据现实情境中的相等关系列出等式.2.掌握等式的基本性质，会利用等式的基本性质将等式变形为x = c(c为常数) 的形式.3.通过“天平实验”体会等式的性质的形成过程，提高自己的动手操作能力、实验观察能力和抽象概括能力，体会“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的数学研究的思路和方法，积累数学活动经验.【重点和难点】重点：等式性质的理解与运用.难点：等式性质的理解与运用.【创设情境】在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系.（1）如图，天平左边托盘中有2只桃子，每只xg，右边托盘中有3只苹果，每只yg，此时天平平衡.如何描述其中的相等关系？表示为：_________；（2）长方形的长和宽分别为x，y，面积为S.如何描述其中的相等关系？表示为：_______；（3）购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本b元，如何描述其中的相等关系？表示为： ；你还能举出一些生活中这样的例子吗？【合作探究】活动一：等式的概念归纳：表示_______关系的式子叫作等式.【典型例题】例1：根据下列情境中的等量关系列出一个等式：（1）某高铁列车以vkm/h的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150km：等量关系：___________________，用等式表示为______________（2）如图，一个正方形纸片被分割成四部分： 等量关系：___________________，用等式表示为_______________（3）按盐和水的质量之比为1：10的配比，把xg盐配成550g的盐水.等量关系：___________________，用等式表示为_______________活动二：等式的基本性质如图（1），天平平衡.对天平两边进行如图（2）所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量，请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的？你能说明变形的合理性吗？如图（3），仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程.归纳：等式的基本性质：1.等式两边都 (或 )同一个 或 ，所得结果仍是 ；2.等式两边都 (或 )同一个 (除数不能为 ),所得结果仍是 . 用字母可以表示为：如果a=b，那么 ；如果a=b，那么 ；如果a=b，且m≠0，那么 .【典型例题】例2：利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (1) x+5=2; (2)-2x=4; (3)6x=x+5； （4）； （5）x-6=-1.练习：课本P108【当堂反馈】1．下列各式不是等式的是（ ）A. 4a+2b=0 B.3x+5=8 C.7c+8b D.25=3x2.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A.如果8a=4，那么a=2 B.如果ac=bc,那么a=bC.如果，那么2a=3b D.如果1-2a=3a，那么3a+2a=13.已知2a=b+1,给出下列等式：①2a+1=b+2;②2a-b=1;③a=b+;④4a=2b+1.其中，不成立的是 （填序号）4.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用载客量为m人的同型号客车.若租用4辆，则还剩30人没有座位;若租用5辆，则还空10个座位,根据此情景中的等量关系，可以列等式为 .5.若8m+3n+2=4m+7n,利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”“＜”“=”）．6.已知5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：x-4+4=3x-4+4，①x=3x,②1=3．③（1）步骤①的依据是 ；（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ；（3）请利用等式的基本性质，给出正确的解法．课题：4.1 等式与方程（2）——方程班级： 姓名： 【学习目标】1.掌握方程、方程的解及解方程的概念，学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.3.初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.【重点和难点】重点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.难点：根据问题中的数量间的等量关系并列出方程.【创设情境】问题：1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？2.篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．该球队胜、负各多少场？3.一副长方形油画的长与宽的比为1 : 0.618，面积为1.6 m2，它的长为多少？问题1：等量关系为：_____________________________________________用x表示小球的质量，上述等量关系可以表示为:____________________ .问题2：等量关系为：_____________________ ___________________________.用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为:__________________ _________________.问题3中，等量关系为：__________________________.用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为:________________.【合作探究】活动一：方程的概念归纳：在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫 ________.含有未知数的 叫作方程.【典型例题】例1：下列各式中是方程的是 （填序号）①5x-2y ②4-2=0 ③x+3=5x ④4x＞6 ⑤x-3= ⑥2x-8y=3x-1 ⑦x2=5例2：根据所设未知数列方程：（1）大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题:一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗？设这个数为x，可得方程： .（2）用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2?设长方形的一边长为xm，可得方程： . （3）花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本？设购买了x本硬面抄和y本软面抄，可得方程： . 活动二：方程的解及解方程1.填表： 当x= 时，方程2x+1=5+x两边的值相等.2.分别把0，1，2， 3， 4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等?①2x一1 = 5； ②3x-2=4x-3.归纳：能使方程两边的值 的未知数的值叫作方程的解.求方程的 的 叫作解方程.练习：课本P111【当堂反馈】1．根据下列所给条件，能列出方程的是（ ）A.x与1的差的 B. 一个数的是6 C. 甲数的2倍与乙数的 D.x与y的和的60%2.下列方程中，解不是x=2的为 （ ）A.x-2=- B. 3x-5=x C. x-=0.5 D.2x+3=73.若x=1是关于x的方程x2+mx-6=0的解，则m的值为 .4.若x=2是方程3x-m+2n=0的解，则代数式2m-4n-6的值为 .5.某商场对价格超过15000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每个月付1500元．某人想用分期付款的方式购买一件价格为19500元的商品，则他需要多长时间才能付清全部货款？若设他需要x个月才能付清全部货款，则可列方程为 ．6.已知x=3是关于x的方程的解，n满足关系式|m+n|=2,则mn的值是 .7.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，某市制定了居民用水标准，标准依一户的人口数定的，超过标准部分加价收费．设三口之家用水标准内部分每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元．某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.【课堂小结】【课后作业】拓展提升：某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.问：每一轮传染中平均传染了几个人？（只列方程）课题：4.2 一元一次方程及其解法（1）——一元一次方程 班级： 姓名： 【学习目标】1.掌握一元一次方程的概念，能判断所给的方程是否是一元一次方程.2.能判断所给的值是否是一元一次方程的解3.会解一些简单的一元一次方程，感受数学的实际价值，提高解决问题的能力.【重点和难点】重点：一元一次方程的概念.难点：会判断所给的方程是否是一元一次方程.【创设情境】回忆：什么是方程？【合作探究】活动：一元一次方程观察下列方程，找出它们的共同点： （1）2x+1=x+5 （2）x+x=19 （3）-y-5=4y+8 归纳：等号两边都是 ，且只含有 个未知数，未知数的次数都是 的方程，叫作一元一次方程.【典型例题】例1：下列方程是一元一次方程的是 （填序号）①5x-2y=2 ②x2-2=0 ③x+3=5x ④4x=6 ⑤x-3= ⑥x2+x=x2 变式：如果方程（m-1）x+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 .例2：判断x=2是否为下列一元一次方程的解: （1） 3x-1= 5; （2） 2x-3=x+1; （3） 3x = 6.变式：若x=1是关于x的方程（m+2）x-5=0的解，则m的值是 .例3：解下列方程：（1）x+2=-6 （2）0.5x=-3 （3）3x+5=11练习：课本P114【当堂反馈】1．已知下列方程：(1)x-2=； (2)0.3x=1； (3)=5x+1； (4)x2-4x=3； (5)x=6； 。