2022年解析几何专题四圆1答案.pdf

P M N 值范围是，则直线的倾斜角的取的距离为直线上至少有三个不同点到若圆例220:01044122byaxlyxyx2036.12512.4,12.，DCBA22222232201044yxyxyx整理为解析：园圆心坐标为 (2，2)，23半径为要求圆上至少有三个不同的点到直线220:的距离为byaxl则圆心到直线的距离应小于等于，2014222222bababababakba,3232,3232k直线l的倾斜角的取值范围是12512，选 B. 2 如图 ,圆 O1与圆 O2的半径都是1,O1O2=4,过动点 P 分别作圆O1、 圆 O2的切线 PM、 PN （M、N 分别为切点） ，使得2PMPN试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程 . 解： 如图，以直线12O O 为 x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标 系 ， 则 两 圆 心 分 别 为12( 2,0),(2,0)OO 设(,)Pxy ， 则2222211(2)1PMO PO Mxy，同理222(2)1PNxy2PMPN ，2222(2)12(2)1xyxy，即221230 xxy，即22(6)33xy这就是动点P的轨迹方程3在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320 xyx的圆心为Q，过点(0 2)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB， （）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由3解： （） 圆的方程可写成22(6)4xy，所以圆心为(6 0)Q，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2ykx代入圆方程得22(2)12320 xkxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 整理得22(1)4(3)360kxkx直线与圆交于两个不同的点AB，等价于22224(3) 4 36(1)4 ( 86 )0kkkk，解得304k，即k的取值范围为304，（）设1122()()A xyB xy，则1212()OAOBxxyy，由方程，1224(3)1kxxk又1212()4yyk xx而(0 2)(6 0)(62)PQPQ， 所以OAOB与PQ共线等价于1212()6()xxyy，将代入上式，解得34k由（）知304k，故没有符合题意的常数k4已知点F（-2，0）在以原点为圆心的圆O 内，且过 F 的最短的弦长为2，（I）求圆 O的方程；（II ）过 F 任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB，若点 M 在x轴上，且使得MF 为AMB的一条内角平分线，求M 点的坐标。

4解：（I）由题意知：过F 且垂直与x轴的弦长最短，设圆O 的半径为r，则. 5r.5:22yxO的方程为圆 6 分（II）弦 AB 过 F 且与两坐标轴都不垂直，可设直线AB 的方程为).0(2 kkyx并将它代入圆方程,522yx得：014) 1( :, 5)2(2222kyykyky即设,11,14),(),(2212212211kyykkyyyxByxA则设xAMBmM被),0,(轴平分，.0BMAMkk即. 0)()(, 012212211mxymxymxymxy即, 0)()2()2(211221myykyykyy. 0)2)(22121myyyky于是：.0)2(1411222mkkkk,0)2(21,0mk即).0,25(,25Mm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5设椭圆)0(12222babyax的离心率为e=22（1）椭圆的左、 右焦点分别为F1、F2、A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程 .（2）求 b 为何值时，过圆 x2+y2=t2上一点 M（2，2）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ25 （ 1）椭圆的方程为12422yx5 分（2）解 : 过圆222xyt 上的一点M（2,2 ）处的切线方程为2x+2 y6=0.6 分令111()Q xy，222()Qxy，, 则222220622byxyx化为 5x224x+362b2=0, 由 0 得：5103b8分541818)(62,5236,524221212122121bxxxxyybxxxx 10分由12OQOQ知，9022121byyxx, 11 分即 b=3（5103,+） ，故 b=3 .12分6、已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线yx的距离等于2.（）求圆C的方程. （）若直线:1xylmn(2,2)mn与圆 C相切，求证：64 2.mn6、 解： （I ）设圆 C半径为r，由已知得：22abraab11abr，或11abr圆 C方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1xyxy或. (II)直线0lnxmymn方程为，22:(1)(1)1lCxy直线 与圆相切，221,nmmnnm222(),nmmnnm左边展开， 整理得，222.mnmn2.2mnmn0,0,2mnmnmn， 222mnmn，2()420,mnmn22,22.mnmn或2,2mn22mn，64 2.mm7在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线2yx上，半径为 1，圆C与直线2yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 的一个交点为P，椭圆2222:1(0)xyEabab与直线2yx的一个交点到椭圆E的两个焦点距离之和为2 3，椭圆E的离心率为63 （ 1）求椭圆E的方程；（2）记(0, )Bb，问直线PB能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧 ?若能，求出直线PB的方程，若不能，请说明理由7解：（1）由题意，得22222 3,6,3,acaabc3,1,2.abc 椭 圆E的 方 程 为2213xy（2）若直线PB将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧，则其中劣弧所对的圆心角为120又圆C的圆心在直线2yx上，点P是圆C与直线2yx的交点，设 Q是PB与圆C的另一交点，则30CPQCQP由知(0,1)B设 直 线PB的倾斜角为a，则tan(30 )2a或tan(30 )2a323tantan(3030 )85 3,3123aa或323tantan(3030 )85 3,3123aa直线PB的方程为( 85 3)1yx或( 85 3)1yx8已知直线1:xyl与曲线:C12222byax)0,0(ba交于不同的两点BA,，O为坐标原点（）若|OBOA，求证：曲线C是一个圆；（）若OBOA，当ba且210,26a时，求曲线C的离心率e的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8. （）证明：设直线l与曲线C的交点为),(),(2211yxByxA|OBOA22222121yxyx即：22222121yxyx21222221yyxxBA,在C上1221221byax，1222222byax两式相减得：)(2122222221yybaxx122ba即：22ba曲线C是一个圆（）设直线l与曲线C的交点为),(),(2211yxByxA，0ba曲线C是焦点在x轴上的椭圆OBOA12211xyxy即：2121xxyy将1xy代入0222222bayaxb整理得：02)(2222222baaxaxab222212baaxx，222221)1 (babaxxBA,在l上1) 1)(1(21212121xxxxxxyy又2121xxyy0122121xxxx 22222)1(baba01)2(222baa022222baba0)(2222222caacaa022222224cacaa12)1(22222aaac121112) 1(2222222aaaace210,26a4 ,2122a43,2112112a23,22e练习 1将圆22240 xyxy按向量 a=（ 1，2）平移后得到O，直线 l 与 O 相交于 A、B 两点，若在O 上存在点C，使OCOAOB =a，求直线l 的方程及对应的点 C 的坐标1解：圆22240 xyxy化为标准方程为22(1)(2)5xy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 按向量 a（ 1，2）平移得 O 方程为x2y25 OCOAOB a，且 | OA |OB |， AB OC ， OC akAB12设直线l 的方程为y12xm，联立，得221,125. 2yxmxy（ ）（ ）将方程（ 1）代入（ 2） ，整理得5x24mx4m2200 （）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则x1x245m ，y1y285m， OC （45m ，85m） 因为点 C 在圆上，所以2248()( )555m，解之，得54m此时，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直线l 的方程为 2x4y50，对应的C 点的坐标为（1，2） ；或直线l 的方程为2x 4y50，对应的C 点的坐标为（ 1， 2） 2.已知点11(,)A x y,22(,)B xy12(0)x x是抛物线22(0)ypx p上的两个动点,O是坐标 原点, 向 量OA,OB满 足O AO BO AO B. 设 圆C的方 程为221212()()0 xyxxxyyy(I) 证明线段AB是圆C的直径 ;(II) 当圆 C 的圆心到直线 X-2Y=0 的距离的最小值为时，求P的值。

解析】 (I)证明 1: 22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB222222OAOA OBOBOAOA OBOB整理得 : 0OA OB12120 xxyy设 M(x,y) 是以线段 AB 为直径的圆上的任意一点,则0MA MB即1212()()()()0 xxxxyyyy整理得 :221212()()0 xyxx xyyy故线段AB是圆C的直径证明 2: 22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB222222OAOA OBOBOAOA OBOB整理得 : 0OA OB12120 xxyy .(1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 设(x,y) 是以线段 AB 为直径的圆上则即2112211(,)yyyyxx xxxxxx去分母得 : 1212()()()()0 xxxxyyyy点11122122(,),(,),(,)(,)x yxyxyxy满足上方程 ,展开并将 (1)代入得 : 221212()()0 xyxxxyyy故线段AB是圆C的直径证明 3: 22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB222222OAOA OBOBOAOA OBOB整理得 : 0OA OB12120 xxyy (1)以线段 AB 为直径的圆的方程为2222121212121()()()() 224xxyyxyxxyy展开并将 (1)代入得 :221212()()0 xyxx xyyy故线段AB是圆C的直径(II) 解法 1:设圆 C 的圆心为C(x,y)。