2022年阵列信号处理中DOA算法分类总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 阵列信号处理中的DOA（窄带）阵列空域滤波波束形成：主要讨论信号发射/接收过程中的信号 增强；信号处理空间谱估量空域参数估量：从而对目标进行定位/ 给空域滤波供应空域参数；测向 波达方向估量 〔DOA〕 空间谱： 输出功率 P 关于波达角 θ 的函数, P〔θ 〕.波1、传统法推迟——相加法 /经典波束形成器注,推迟相加法和CBF 法本质相同,仅仅是 CBF 法的最优权向量是归一化 了的 ；常规波束形成 CBF / Bartlett 波束形成器无法超过瑞常规波束形成（CBF： Conventional Beam Former ）利 限 的 制Capon 最小方差法 /Capon 波束形成器 / MVDR 波束形成器约,辨论率上最小方差无畸变响应（MVDR ：minimum variance distortionless response ）有 本质 的局达Root-MUSIC 算法限性；方大 特点值对应向多重信号分类法解相干的 MUSIC 算法的特点矢量：估信号子空间计小 特点值对应（MUSIC ）的的特点矢量 ：基于波束空间的 MUSIC 算法噪声子空间算TAM2、 子空间法法子空间算法可以 突 破 瑞 利旋转不变子空间法LS-ESPRIT限 , 达 到 较 高（ESPRIT）TLS-ESPRIT的辨论率运算量小, 不需进行谱峰搜寻确定性最大似然法（ DML ：deterministic ML ）3、最大似然法随机性最大似然法（ SML ：stochastic ML）4、综合法： 特性复原与子空间法相结合的综合法,第一利用特点复原方案区分多个信号,估计空间特点,进而采纳子空间法确定波达方向名师归纳总结 最大似然估量法是 最优的方法,即便是在信噪比很低的环境下仍旧具有良好的性能,但是通常计第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 算量很大；同子空间方法不同的是,最大似然法在原信号为相关信号 的情形下也能保持 良好的性能 ；阵列流形矩阵 （导向矢量矩阵） 只要确定了阵列各阵元之间的推迟τ , 就可以很简洁地得出一个特定阵列天线的阵列流形矩阵 A ；传统 的波达方向估量方法是基于波束形成 和零波导引 概念的,并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性） ；知道阵列流形 A 以后,可以对阵列进行 电子导引 ,利用电子导引可以把波束调整到任意方向上 ,从而寻 找输出功率的峰值 ；①常规波束形成 〔CBF〕 法CBF 法,也称推迟 —相加法 /经典波束形成器法 /傅里叶法 / Bartlett 波束形成法 ,是最简洁的 DOA 估量方法之一；这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大；（参考自：阵列信号处理中DOA估量及 DBF技术讨论 _赵娜）留意：懂得 信号模型留意：上式中,导向矩阵A 的行向量 表示第 K 个天线阵元对N 个不同的信号s〔i〕 的附加权值, 列向量 表示第 i 个信号 s〔i〕 在 M个不同的天线上的附加权值；将式（ 2.6 ）的阵元接收信号,写成矢量形式为：X〔t〕 =AS〔t〕+N〔t〕名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中, X〔t〕为阵列的 M× 1 维 快拍数据矢量, N〔t〕为阵列的 M× 1 维噪声数据矢量, S〔t〕为信号空间的 N× 1 维矢量, A 为空间阵列的 M× N 维阵列流型矩阵（导向矢量矩阵） ,且A = [a1〔ω0〕 a2〔ω0〕 ⋯ aN〔ω0〕]其中,导向矢量 ai〔ω0〕 为 列矢量 ,表示第 i 个信号在 M个天线上的附加权值...... 〔-....0.. 1..〕ai〔ω0 〕 = [ ...... 〔-....0... 2..〕 ] ,..= 1,2,⋯, ........ 〔-....0.. ....〕..式中, ..0 = 2....= 2.. .. , 其中, c 为光速, λ 为入射信号的波长；对于匀称线阵,第 k 个天线阵元对接收到的第 i 个信号 s〔i〕的时间延时为 .. ....,就有：.. ....= 〔 ..- 1〕........,k = 1,2,⋯,M,其中, d 为阵元间距,一般取d=../2；第 i 个信号在天线阵元上的入射角为.. i ； 由上述的学问可知 , 一旦知道阵元间的推迟表达式 列流型；τ, 就很简洁得出特定空间阵列的导向矢量或阵波束形成 技术的 基本思想 ：通过将各阵元输出进行加权求和 , 在一时间内将阵列波束“ 导向” 到一个方向上 , 对期望信号得到最大输出功率的导向位置即是波达方向估量值 , 如图 1 所示；假设空间存在 M个阵元组成的阵列 ,N 个信号源,各阵元的 权矢量 为..= [..1..2⋯....]..阵列的输出为....〔 ..〕 = ......〔..〕 = ∑ .... .. ..〔..〕..=1就整个阵列输出的平均功率为....〔..〕 = 1 ..∑ |..〔..〕| ..=1 2 = ......{..〔..〕..〔 ..〕 ..}..= ........其中, R 为接收信号矢量 x〔t〕的自相关矩阵图 1 阵列信号处理示意图假设来自 θ 方向的输出功率最大 , 就该最大化问题可表述为：名师归纳总结 ..= ...... ...... ..[..〔 ..〕]第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = ...... ...... ..[..{......〔..〕..〔..〕 ....}]= ...... ...... ..[......{ ..〔..〕..〔..〕 ..}..]= ...... ...... ..[..|..〔..〕| 2|......〔 ..〕| 2 + ..2‖..‖2]为了使加权向量 w的权值不影响输出信噪比, 在白化噪声方差 ..2肯定的情形下, 取‖..‖2= 1,此时求解为：........=..〔..〕√ .. ..〔..〕..〔..〕）〔2-1〕〔2-2〕此时 Bartlett 波束形成器的空间谱为：.. ......〔..〕 = ........ ...... ......=....〔..〕....〔..〕 ....〔 ..〕 ..〔..〕推迟—相加法（本质和 Bartlett算法相同,仅最优权向量不同,后者的最优权是归一化了的；（参考自：阵列信号处理中的DOA估量技术讨论 _白玉）k 时刻 ,令 x〔t〕=u〔k〕 ,s〔t〕=s〔k〕,n〔t〕=n〔k〕 ,上面公式中： .. ...... 〔..〕 = ..〔..〕,..〔 ..〕 = ..〔..〕,令 u〔k〕=a〔 θ 〕s〔k〕+n〔k〕,波束形成器输出信号y〔k〕是传感器阵元输出的线性加权之和,即y〔k〕=wHu〔k〕传统的波束形成器总的输出功率可以表示为：Pcbf =E[|y〔k〕|2]=E[|wHu〔k〕|2]=wHE[u〔k〕u H〔k〕]w=wHRuuw式中 ,Ruu 定义为阵列输入数据的自相关矩阵；式〔2-2〕在传统 DOA 估运算法中的位置举足轻重；自相关矩阵 Ruu 包含了阵列响应向量和信号自身的有用信息 ,认真分析 Ruu ,可以估量出信号的参数 ；考察一个以角度 θ 入射到阵列上的信号s〔k〕,就有 u〔k〕=a〔 θ 〕s〔k〕+n〔k〕；依据窄带输入数据模型 ,波束形成器的输出功率可以表示成 :Pcbf 〔θ 〕=E[|wHu〔k〕|2]=E[|wH〔a〔 θ 〕s〔k〕+n〔k〕〕|2] =|wHa〔θ〕|2σs 2 +|wH|2σn 〔2-3〕式中,σs 2 = E[s〔k〕2],a〔 θ 〕 是关于 DOA 角 θ 的导引向量, n〔k〕是阵列输入端的噪声向量； 当 w=a〔 θ 〕时,系统的输出 （信号） 功率达到最大；这是由于,权值向量 w 在传感器阵元处和来自方向 θ 的信号重量相位对齐,使得它们能够同相相加,从而使系统的输出功率相对于某个信号为最大；在 DOA 估量的经典波束形成方法中,波束形成器产生的波束在感爱好的区域中离散地扫描,对应不同的 θ 可以产生不同的权向量：.............. = ..〔..〕 从而得到的输出功率也不相同；利用式 式给出 :〔2-3〕,经典波束形成器的输出功率与波达方向的关系由下Pcbf 〔θ〕=wHRuuw=aH〔..〕Ruua〔..〕 〔2-4〕因此,假如我们对输入自相关矩阵进行估量,知道对全部感爱好的导引向量（通过校准或分析计算）,就可能估量出输出功率关于波达角 θ 的函数；输出功率关于波达角的函数通常称为空间谱〔spatial spectrum〕；很明显 ,通过锁定式 〔2-4〕定义的空间谱的峰值就可以估量出波达方向；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最大的功率对应着 最大的峰值 ,而最大的空间谱峰．．所对应的 角度方向 即为信号的 波达方向；推迟 —相加法 〔常规波束形成器法 〕,CBF 法〔Bartlett 波束形成器法）具有肯定的局限性,可以很好的识别 单个信号,但是当存在着来自多个方向的信号时, 该方法要受到 波束宽度 和旁瓣高度 的制约,因而这种方法的辨论率较低, 只能大致辨论出信号所处的角度范畴；这是由于, 推迟—相加法是把阵列形成的波束指向 某个方向 ,由此可以获得来自于这个方向的信号的最大功率； 就单个 信号而言, 延迟—相加法可以很好地估量出它的波达方向； 但是当信号空间中存在多个信号的时侯, 由于波束宽度的限制,受到同一个波束内信号之间的相互干扰,推迟—相加法的估量性能就会急剧的下降； 增加 阵列的 阵元数（M ）可以改善推迟 —相加法的性能,提高辨论率,但是这会使系统更加复杂,仍会增加算法的运算量和数据储备空间；②Capon 最小方差法〔Capon 波束形成器,也称 MVDR 波束形成器 〕最小方差无畸变响应 （MVDR ）波束形成器解决了推迟 —相加法辨论率差的缺点, 用一部分自由度在 期望方向 上形成一个波束, 利用剩余的一部分自由度在干扰方向 形成零陷；这种方法使得输出功率 和 信号方差达到最小,使得非期望干扰信号的奉献为最小,同时使观测方向上的增益达到最大,约束条件为 wHa〔 θ 〕=1,使。