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职高数学重要基础知识一、集合与简易逻辑1、集合中元素的特征：____________、____________、____________2、符号“_______”是表示元素与集合之间关系的，平面几何中的体现____________________； 符号“_______”是表示集合与集合之间关系的，平面几何中的体现____________________3、集合的表示法：____________、____________、____________4、，，5、若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 6、集合中元素的个数的计算公式为： ____________ ；7、满足条件，满足条件，若 ，则是的充分非必要条件；若 ，则是的必要非充分条件；若 ，则是的充要条件；若 ，则是的既非充分又非必要条件；8、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 _________ ；9、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“_____________”。

步骤：1、假设结论反面成立； 2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题二、幂函数、指数函数和对数函数10、函数的二要素： ， 11、相同函数的判断方法：（1） ；（2） (两点必须同时具备)12、求函数定义域的依据： （1）分式的分母 _________________ ； （2）偶次方根的被开方数 _______________ ；（3）对数函数的真数必须 ______________ ；（4）指数函数和对数函数的底数必须 __ 且 _____ ；（5）正切函数的定义域是 __________ ；（6）余切的定义域是 __________ ；（7）实际问题的函数的定义域要依据 ______ 的实际意义而定13、函数具有奇偶性的必备条件是 ____________ 。

14、奇偶函数与单调性的关系： （1）奇函数在两个对称的单调区间内具有 _____ 的单调性； （2）偶函数在两个对称的单调区间上具有 _____ 的单调性15、（选做）复合函数的单调性的判定方法是 ，但要注意单调区间一定是 的子集16、（选做）函数存在反函数的条件是： _______ ；17、（选做）互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系是 _____ ，互为反函数的两个函数的图像之间的关系是 ___ 18、（选做）求一个反函数的步骤是：（1） ____ ；（2） ___ 19、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当 __ 时，是增函数；当 __ 时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是 _____ ，顶点为 _______ ；两点式：；对称轴方程是 ___ ___ ，与轴的交点为 ____ ___ ；顶点式：；对称轴方程是 _ ____ ；顶点为 __________ 。

二次函数在闭区间上的最大值和最小值： 对二次函数在闭区间上的最值问题，有以下结论：①若，则， ；②若，当时，，； 当时，，3）指数函数与对数函数的图像和性质要求熟练掌握：①指数函数： 指数运算法则： ____ ； ____ ； _______ ； _______ ②对数函数： 对数运算法则： ____ ； _____ ； ______ ； _______ ③对数换底公式： _______ 。

指数函数图像和性质：图 像性 质（1）（3）（3）（3）（4）（4）对数函数 图像和性质：图 像性 质（1）（3）（3）（3）（4）（4）注意：与的图象关系是： 三、不等式20、均值定理：两正个数的算术平均值不小于它们的几何平均值若，则（当且仅当时取等号）基本变形：（1） ； ；（2）若，则，；（3）若，则；若，则基本应用：（1）放缩，变形；（2）求函数最值注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大当（常数），当且仅当 ______ 时， ____ ；当（常数），当且仅当 ____ 时， _____ 21、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：①_______________，②________________，③__________________2）综合法：由因导果3）分析法：执果索因基本步骤：要证……只需证……，只需证……4）反证法：正难则反5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题的目的。

6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式22、不等式的解法： （1）一元一次不等式：Ⅰ、：①若，则 _________ ；②若，则 ___ _____ ；Ⅱ、：①若，则 _________ ；②若，则 ________ 2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零，注意要对判别式进行讨论二次函数的图像一元二次方程的解二次不等式的解集二次不等式的解集（3）绝对值不等式：若，则 ； _____ 注意：①几何意义：： ____________________________________________ ；： _________________________________ __ ____ ；②解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：1）对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值：若 则 ___ ；若则 ___ ；若则 _____ 。

2）通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值3）含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ① ____ ； ② ___ ；③ ____ ； ④ ____ 5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分四、三角函数23、同角三角函数的关系（8个）：（1）平方关系：__________________________________________________________________；（2）商数关系：__________________________________________________________________；（3）倒数关系：__________________________________________________________________。

24、诱导公式可概括为：___________________________________________________________ 函数角25、主要公式：（1）两角和与差的三角函数（6个）： ____________________________________________；_____________________________________________；_____________________________________________2）（选做）二倍角公式（5个）：________________________；_____________________＝____________________＝___________________；____________________________________________3）（选做）半角公式（5个）：____________________； ____________________；＝ （4）重要结论①＝_____________________； ②_________________；③_________。