2023-2024学年河南省郑州市高一年级下册册期中数学模拟试题.pdf

2023-2024学年河南省郑州市高一下册期中数学模拟试题一、单选题1.如果直线 u 平面,直线b u 平面夕，且 夕，则与6 的位置关系为()A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面【正确答案】D【分析】根据空间中面面、线面、线线的位置关系直接判断即可.【详解】因为直线a U平面,直线6 u 平面夕，且尸，所以直线与b 的位置关系为：平行或异面，故选：D.2.若复数Z满足(l+i)2z=3+4 i,则在复平面内Z的共轨复数所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【分析】根据复数除法计算出z,再根据共规复数定义得出W ,最后确定对应点在复数平面的位置即可.5.z,.、2 C 伯 3+4i 3+4i(3+4i)(-i)4-3i C 3.【详解】由(l+)-z=3+4,OA=45可得 OTy=0,所以 OO=2 ,又 CD=C D =I,所以 OC=反=3,又 OA CB,OA=CB,所以四边形U5C为菱形.故选：A6.在ASC中，角A,8,C 所对的边分别为h,c,已知A=6023,为使此三角形有两个，贝 IJa满足的条件是（）A.33 B.3 23 C.3 a 2 s D.3 43【正确答案】C【分析】为使此三角形有两个，只需满足bsinA a b,即可求。

范围.【详解】为使此三角形有两个，即加inAqV6,2 3 -2 3,解得：3 a 则球的表面积为（）N r A Ci l l C C 765 r 2247A.76 B.112 C.-D.-3 3【正确答案】A【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案.【详解】由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABC的对角线长度的一半，A B=3,BC=S ,=+(同=G，2由矩形ABCD的面积S=AA3C=35，则O 到平面A B C D的距离为满足：33=43,解得=4,故球的半径R=r2+Ir=19，故球的表面积为：4万配=76兀，8.圆的直径AB=2,弦 EF=I,点 P 在弦E F 上，则/,B 的最小值是()【正确答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，得到PAP8=P j-l,再由圆的性质，得到Wol的最小值,即可得出结果.【详解】由题意可得，4P8=(PO+QA)(P0 +0B)=(PO+Q A)(PO-QA)T P 0 _囱 2 =陷 _ ,为使IoH 最小，只需O P L E F ,根据圆的性质可得，此时尸为E尸中点时,又E F =I,因此HOT=Ks=当所以PA-PB的最小值为-上4故选：D.二、多选题9.已 知ABC三个内角A 8,C的对边分别是“力,c,则下列说法正确的是（）A.若4 B,则 SinASinBB.若A B C 40,则.BC为钝角三角形C.若ABC为锐角三角形，则SinAcos5D.若SinA:sinB:SinC=2:3:4,贝J _43C为锐角三角形【正确答案】ABC【分析】对于A：结合大角对大边及正弦定理即可求解；对于B：由向量夹角公式即可判断；对于C：由锐角三角形内角的性质与诱导公式即可求解；对于D：由余弦定理变形式即可求解.【详解】对于A：由大角对大边及正弦定理可知：B=sin A sin B,故 A 正确；对于B：因为A 8C A 0,所以ABACE=5 A 5-8 0,所以SinA sin（g-8）=cos8,故 C 正确;对于D：因为SinA:sinfi:SinC=2:3:4,由正弦定理得：a:bic-2:3:4,设=2k =b=3Z,c=4%,I rt.rz iZFa a?+力 _-c2 4 k-+9 k 16 k 1 由余弦定理变形式得：C O SC=-虫，则下列结论正确的是()3A.c-a =acosC B.ac C.ca D.C-【正确答案】ACD【分析】利用正弦边角关系可得/+/-c 2=2 b(c-a),结合余弦定理及锐角三角形知c a=acosC、。

判断A、B、C 正误；再由正弦边角关系得SinA=会应用倍角公式得,呜 冬 注意0 C 0,则c-=cosC,A 正确;2ab由上知：於 0,即c ,B 错误，C 正确；a,由 c =cosC 知：sin C-sn A=sin AcosC,则 S.I n A4 =-S-i-n-C-lcosCC .C CZsin-COS-2 22 cos2 2C 3=tan 2 3-,_ ,C m.兀 C rj C C-I-SX 0 C -,0 -,则即；C 7,D 正确.2 2 4 6 2 4 3 2故选：ACDUUU UuU UU 112.已知点为“ABC所在平面内一点，满足O C+lO 8+Q 4=0,(其中 R S R).()A.当l=时，直线OC过边AB的中点;B.若3=O8=O q=1,且2=1,则OAA8=-;C.若4=2,=3时，AoB与，AOC的面积之比为2:3；D.若OAO8=0,且04=O8=Ioq=1,则 力 满足万+/?=1.【正确答案】ABD【分析】对于A,根据向量的线性运算结合向量数乘的含义可判断A;对于B,由条件可判断_ASC为CLIU UUUl等边三角形，利用数量积的定义即可求得OA AB的值；对于C,利用作图，结合向量加减法的几何ULUU UUU U U 1 IlLlll UUll U U意义，可判断0 3 与 3A oe的面积之比；对于D,由OC+IOB+Q4=0 得，O C =-OB+OA),平方后结合数量积的运算可推得结果.UuU IlLll UU LILlll LlLUU 1【详解】对于A,设 AB的中点为。

则当4=时，有OC+4O3+4Q4=OC+2lOD=0,即得O,C,O三点共线，故直线OC过边AB的中点，故 A 正确；对于 B,由于IOAl=Ioq =OC=l 且C=JU=I时,O C+O B +OA=0,故为-ABC的外心和重心，故 JlS C 为等边三角形，则 NBAO=30,由 网=IM =IoCl=I可得 4B=2lcos30=3,Uir uu 3故Q 4A8=1X6XCOS1500=一一，故 B 正确；2对于C,延长OA至A,使OA=Q l,延长OB至 2,使 OB=23,连接A,设其中点为E,连接OE并延长至C ,使 EC=E O ,连接A1C,B C,则四边形OACB是平行四边形，LlLIUl UIU1 U lI 1所以 2OB+3OA=O8+OA=O C,而义=2,=3 时，OC+203+3A=O，UlUU uuu I uum UUU故 OC+OC=0,即C,c 三点共线，且IOCHOC1，根据同底等高三角形面积相等，则SAOC=S 0C=SAM=2S AoB,即,AOB与/O C 的面积之比为1:2,故 C 错误；对于D,因为0 4 08=0,且 画=a=OC=1,UCUl IaJU U U 1 LIuiLl Illt l UUL由 OCA=O得，OC=-(OB+OA),所以 OC=2OB+2OA OB+1OA=1,即万+2=1,故 D 正确，故选：ABD三、填空题13.己知向量 =(8-R,3),b=(k+2,2)(k e R),若 W/方,则卜叫=.【正确答案】5【分析】首先根据向量共线的坐标表示得到关于k 的方程，求出女的值，即可得到“、。

的坐标，再求 出 最 后 根 据 向 量 模 的 坐 标 表 示 计 算 即可.【详解】因为所以2(8-4)=3(%+2),解得2=2,则 =(6,3),6=(4,2),所以2,1),所以m=j 2 2+f=石,故石.14.设复数Z满足条件 z=l,那么 z+W +i 的 最 大 值 为.【正确答案】3【分析】利用复数模的三角不等式可求得 z+石+”的最大值.【详解】因为 z=l,则 z+g +i z+G +i=l+病T=3,当且仅当Z=母 g i 时，等号成立，故 z+后+i 的最大值为3.故答案为.315.已知4与6是单位向量，a b=O.若向量C满足卜-5|=2,则 同 的 取 值 范 围 是.【正确答案】2-2,2+2【分析】通过|c-a-6=2、向=M=I及功=0可求得2(4+6)力=，-2；根据冏=M=I且qj可求得卜+可，从而可构造出关于向和COS,a+5)的等式,利用COSG&+b)W T 1可求得问的取值范围.【详解】a,匕是单位向量，=M=l,卜-a _卜2,.c-=C?-2(+b)c+(+/?)=c2-2a+c+a2+2a-h+b2=4,又“=0,2(+)c=c J 2,IaI=W=I 且 8=0.+=2.c2-2 =2y2ccosc,a+b,又CoSk,+6)e 1,1,即 Ll 广-T c 2+22c-20所以-2亚IClS 小2 2 0 c,即 小2 2 0 W2-2c 2+2.故答案为；2-2,2+216.在锐角工AfiC中，内角A,B,C所对应的边分别是4,6,c,且2csin(8-A)=24sinAcos5+Asin2A,则 的 取 值 范 围 是.a【正确答案】(1,2)【分析】由正弦定理和正弦二倍角公式将已知化为Sin(B-A)=Sin A,根据.ABC为锐角三角形可得8=2A,C=t-3A以及丁4 3,再由正弦定理可得=吗=出 学，利用两角和的正弦展开6 4 a sin A sn A式和COSA的范围可得答案.【详解】由正弦定理和正弦二倍角公式可得2sin Csin(B-A)=2sin Asin Acos+sin BSin 2A=2sin Asin ACoS 3+2 Sin Ssin Acos A=2sin A(Sin sBsin BCOS A)=2 SinASin(A+8),因为OVCVI,-C =A+8,所以Sin(Tr C)=Sin(A+B)=sinC 0,可得 Sin(3-A)=Sin A,T TT TT TT因为0 4 。

8 ，所以-一 8-A 一,2 2 2 2所以 3=2A,C=-3A ,JlTT fJ TT由 0 3 =2A -,0C =兀-3A一 可得一 A 一,2 2 6 4所以 cos A ,cos2 A 0,从而 GCOSC=Sin C,又CoSCWO,所以tan C=6，又OVC,ZDAB=90,PAj_底面ABCD,且PA=AQ=OC=JA 8=1,例 是 PB的中点.2M 求证:AM=CM;若 W是PC 的中点,求证:DN/平面AMC【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】试题分析：(1)利用垂直，构造等腰三角形，证明结论成立；(2)通过构造平行四边形，证明DN O M,结合直线与平面平行的判定定理，证明得到直线与平面平行.试题解析：(1)设E 为 AB的中点，则可得E M L 平面ABCAM2=AE2+ME2,MC2=CE2+ME2 S_ AE=EC所以A =CW.E 8 C,0 为E 中点，所以 08C,MN/B C,且IB C,MN=LBC2 2所以MNDO为平行四边形，从而ON QMZW(Z 平面 AMC,OMU 平面 AMC故DV 平面AMC.点睛：一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面.三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与己知平交，则该直线与交线平行.函数/(x)=4 m.（I）求函数/（X）的最小正周期和单调递减区间;（1【）在-ABe中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=25,/（C）=-p 求eBC面积的最大值.【正确答案】（I）最小正周期为江，单调递减区间为万+9,版+F,k e Z；（II）道.O 【分析】（I）根据向量数量积的定义求出函数的解析式，结合周期公式以及单调性进行求解即可；（H）根据条件求出C的值，结合余弦定理以及基本不等式，以及三角形的公式进行求解即可.【详解】解：（I）（x）=/=（c。