三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版.pdf

知识概述1、行程问题中的时间（t） 、速度（ v）和路程（ s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程 =速度 时间简记为： s = v t（2）时间 =路程 速度简记为： t = s v（3）速度 =路程 时间简记为： v = s t 2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间( 秒、分、时 )所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：路程和速度和相遇时间速度和 =路程和相遇时间相遇时间 =路程和速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题由于变化较多， 而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言， 相对比较难以掌握在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、 移动物体的个数和路线但是归纳起来， 不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度时间=路程。

名师点题行程问题（一）甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60 千米， 4 小时到达西城，乙客车比甲客车迟1 小时到达问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1 小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程 =甲的速度 时间 =604=240 乙的时间 =甲的时间 +1=5 小时那么：乙的速度=240 5=48（千米 /小时）（2）现在乙要比甲快1 小时也就是3 小时达到那么：乙的速度=240 3=80（千米 /小时）龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20 米，兔子每分钟跑300 米，全程1500 米兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300 米兔子睡了几分钟？【解析】乌龟跑完全程的时间：1500 20=75 分钟兔子离终点还差300 米，也就是跑了1200 米，用的时间：1200 300=4 分钟那么兔子睡觉的时间：75-4=71 分钟小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500 米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60 米。

问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？【解析】画线段图来帮助理解小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的先看小豪的情况：小豪到校的时间：500 50=10 分钟，那么这时哥哥也走了10 分钟哥哥走了10 分钟的路程 =哥哥的速度 10=60 10=600 米而学校 +图书馆的路程 =500+280=780 米，也就是离图书馆还有：780-600=180 米哥哥还需走的时间：剩余路程 速度 =180 60=3 分钟例 3例 2例 1【巩固拓展】1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15 千米，原计划4 小时可到达，可路上因为各种原因耽误了，迟到了1 小时才到外婆家问：小明骑车的速度实际是多少？【解析】（1）要求骑车的速度，就必须知道路程和时间，路程 =速度 时间 =15 4=60 新的时间 =原时间 +1=5 小时那么：新的速度=60 5=12（千米 /小时）2、一辆货车从甲地经乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40 千米，共行了280 千米，从乙地到丙地每小时提速 5 千米，到达丙地一共行了12 小时求甲地到丙地的距离解析】280 40=7 小时12-7=5 小时（40+5） 5=225 千米总距离： 280+225=505 千米3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50 千米，预计6 小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了1小时进行修理。

如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？【解析】先求路程 =506=300 千米一半路程是150 千米，中路花去了1 小时，也就是要2 小时到达，所以：余下路程 剩余时间 =新的速度150 2=75（千米 /小时）4、甲乙两车从某日上午7:00 整由南京出发到外地，甲车每小时行60 千米， 10 小时到达外地，乙车每小时行 50 千米如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？【解析】路程 =60 10=600 所以乙需要的时间：600 50=12 小时也就是乙比甲晚了2 小时，要同时达到的话必须提前2 小时出发也就是5：00 点出发_ 丙_ 乙_ 甲喜羊羊和懒羊羊同时驾车从甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55 千米，懒羊羊的车每小时行45 千米，经过3小时相遇，问甲乙两城之间相距多少千米？【解析】画线段图喜洋洋懒洋洋相遇问题：路程=速度和 相遇时间=（ 55+45） 3 =300 千米【巩固拓展】甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行62 千米，乙车每小时行78 千米，经过2 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？【解析】本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140 （千米），因此，总路程=速度 时间。

解答 ：（ 62+78） 2=280（千米）答：两个车站之间的铁路长280 千米至慧兔每分钟走60 米，迷你猫每分钟走80 米两人同时从家里出发向对方走去，3 分钟后两人相遇至慧兔家距迷你猫家多少米？还需要走几分钟才能达到迷你猫家？至慧兔迷你猫【解析】画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：603+803=420 米相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80 3=240 米知道路程后，时间=240 6 =4（分钟）【巩固拓展】甲、乙两人分别从相距40 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3 千米，乙每小时走5 千米，问：例 2 例 1 两人几小时后相遇？【解析】出发时两人相距40 千米，两人的速度和为3+5=8 千米 /小时解：路程 速度和 =相遇时间40 (3+5)=5 （小时）答：两人5 小时后相遇欢欢、喜喜同时驾车从相距480 千米的两城相对开出，经过4 小时相遇，欢欢的车每小时行50 千米，喜喜的车每小时行多少千米？【解析】求此类题思路：求其中一个的速度，必须先求出他们的速度和而速度和 =路程 相遇时间=480 4 =120（千米 /小时）喜喜的速度 =速度和 -欢欢的速度=120-50 =70（千米 /小时）【巩固拓展】熊猫胖胖家距离迷你猫家310米，他们约好两人某一天要碰头。

这天他们准备出发，相向而行胖胖先行了 70 米后迷你猫才出发的迷你猫出发3 分钟后两人相遇了胖胖每分钟行30 米，迷你猫每分钟行多少米？【解析】画线段图展示此题行走过程解题思路同上题一样，但熊猫胖胖先走了70，减去这70 米的路程才是他们同时走的路程，满足相遇问题的条件速度和 =路程 相遇时间=（310-70） 3 =80（米 /分钟）例 3 迷你猫的速度=速度和 -熊猫胖胖的速度=80-30 =50（米 /分钟）甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行13 千米，两人在距中点3 千米处相遇，求两地的距离？【解析】 “ 两人在距中点3 千米处相遇 ” 是正确理解本题题意的关键从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（3 2）千米，因此，相遇时间 =（甲比乙多走的路程） （甲 -乙的速度）= （3 2） （15-13）= 3（小时）两地距离 =（15+13） 3 =84（千米）答：两地距离是84 千米巩固拓展】小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行小明步行每分钟走60 米，小华骑自行车每分钟行190 米，当他们相遇时，恰好离中点650 米，求甲乙两地的距离？【解析】 如同上题思路相遇时间 =（甲比乙多走的路程） （甲 -乙的速度）= （650 2） （190-60）= 1300 130 =10（小时）两地距离 =（190+60） 10 =2500（米）答：两地距离是2500 米。

走美杯初赛）例 1例 4 两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进速度分别为80 千米 /小时和60 千米 /小时，在距两地中点 30 千米的某处相遇两地相距（）千米【解析】两辆车在中间相遇时的时间是：30 2 （80-60）=3（小时），那么两地的距离是： （ 80+60） 3=420（千米）中环杯初赛）有一条圆形跑道长600 米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行小明每分钟前行90 米，小林每分钟前行60 米他们几分钟第一次相遇，第二次相遇呢？经过20 分钟后，两人相遇了多少次？【解析】本题考察的是环形跑道上的相遇问题相遇1 次的路程为环形跑道一周的长度根据相遇问题：相遇时间=总路程 速度和相遇 1 次的时间： 600 （90+60）=4（分钟）第 2 次相遇：如同重新开始背向行走，一样也是4 分钟相遇20 分钟相遇次数：20 4=5（次）答：经过20 分钟后，两人相遇了5 次走美杯决赛）可可、乐乐两人绕周长240 米的湖边跑步他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4 米、乐乐每秒跑 5 米他们第3 次相遇时可可离大树米【解析】相遇 3 次，也就是说他们2人一共走了3 圈，所以总路程=2403=720 米那么他们一起走的时间：720 （4+5）=80 秒可可走的路程：80 4=320 米那么可可离大树：320-240=80 米。

例 3例 2（希望杯全国数学邀请赛）王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000 米，散步 1600 米，共用 25 分钟； 第二天跑步2000 米，散步 800米，共用20 分钟假设王老师跑步的速度和散步的速度保持不变求：王老师散步的速度；【解析】观察第一天与第二天跑步米数的关系，发现得到正好是2 倍的关系，所以我们假设第二天只运动了一半的时间，也就变成了跑步1000 米，散步400 米，花了10 分钟和第一天跑步1000 米，散步1600 米，共用25 分钟比较得出多出来的25-10=15 分钟是因为多散步了1600-400=1200 米也就是 15 分钟散步了1200 米所以散步的速度：1200 15=80 米/分钟甲、乙两车同时从A，B 两地相对开出，甲车速为57 千米 /小时，乙车速为69 千米 /小时甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B，A 两地后， 立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共行了4小时求 A，B 两地相距多少千米？【解析】甲、乙两车同时从A，B 两地相对开出，第一次相遇，两人行的总路程是一个AB 的距离，继续前进，到达 B，A 两地后，立即返回再相遇，也就是第二次相遇，甲乙两车又行的路程增加了两个A， B 的距离。

也就是说从开始到第二次相遇，两车行的总路程相当于三倍的A，B 距离57+69) 4 3=168（千米）答： A，B 两地相距168 千米走美杯决赛）甲、乙二人同时分别从A、B 两地出发，相向匀速而行甲到达B 地后立即往回走，乙到达A 地后也立即往回走已知他们第一次相遇在离A，B 中点 2 千米处靠B 一侧，第二次相遇在离A 地 4 千米处 A、 B两地相距 _千米解析】第一次相遇：甲、乙合走了1 个全程，甲比乙多走了2 2=4 千米 , 第二次相遇：从出发开始算起，甲、乙合走了3 个全程，例 4例 6例 5第一次相遇：甲走了半个全程+2 千米那么第二次相遇：甲应该走了3 个“半全程”+6千米，而实际他走了 2 个全程 -4 千米即 4 个“半全程”-4 千米因此半个全程长：6+4=10 千米那么 A.B 两地相距10 2=20 千米1、人民广场在小明与小亮家之间，一天，小明和小亮约好在人民广场见面，小明每分钟走150 米，小亮每分钟走100 米，他们同时从家出发，出发10 分钟后还相距500 米，则小明和小亮家之间的距离是多少米？【。