利用eviews实现时间序列的平稳性检验与协整检验以及GARCH模型.doc

在对时间序列Y、X1进行回归分析时 需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系，所以需要进行协整检验 1.1 利用eviews创建时间序列Y、X1 ：    打开eviews软件 点击file-new-workfile，见对话框又三块空白处 workfile structure type处又三项选择，分别是非时间序列unstructured/undate，时间序列dated-regular frequency，和不明英语balance panel选择时间序列dated-regular frequency在date specification中选择年度，半年度或者季度等，和起始时间右下角为工作间取名字和页数点击ok在所创建的workfile中点击object-new object，选择series，以及填写名字如Y，点击OK将数据填写入内1.2  对序列Y进行平稳性检验：    此时应对序列数据取对数，取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr，输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy再对logy序列进行平稳性检验。

    点击view-United root test，test type选择ADF检验，滞后阶数中lag length选择SIC检验，点击ok得结果如下：Null Hypothesis: LOGY has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)                                         t-Statistic          Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic  -2.75094601716637  0.0995139988900359Test critical values:    1% level  -4.29707275602226                           5% level  -3.21269639026225                           10% level -2.74767611540013    当检验值Augmented Dickey-Fuller test statistic的绝对值大于临界值绝对值时，序列为平稳序列。

若非平稳序列，则对logy取一阶差分，再进行平稳性检验直到出现平稳序列假设Dlogy和DlogX1为平稳序列1.3 对Dlogy和DlogX1进行协整检验    点击窗口quick-equation estimation，输入DLOGY C DLOGX1，点击ok，得到运行结果，再点击proc-make residual series进行残差提取得到残差序列，再对残差序列进行平稳性检验，若残差为平稳序列，则Dlogy与Dlogx1存在协整关系GARCH模型与应用简介 (2006, 5)0. 前言……………………………………………..21. GARCH模型………………………………………….72. 模型的参数估计………………………………………163. 模型检验………………………………………………274. 模型的应用……………………………………………325. 实例……………………………….……………………426. 某些新进展……………………….…………………...46参考文献……………………………………………….500. 前言 (随机序列的条件均值与条件方差简介)考察严平稳随机序列{yt}, 且E|yt|<¥. 记其均值Eyt=m,协方差函数gk=E{(yt-m)(yt+k-m)}. 其条件期望(或条件均值): E(yt½yt-1,yt-2,…)ºj(yt-1,yt-2,…), (0.1)依条件期望的性质有Ej(yt-1,yt-2,…)=E{E(yt½yt-1,yt-2,…)}= Eyt =m. (0.2)记误差(或残差): et º yt -j(yt-1,yt-2,…). (0.3)由(0.1)(0.2)式必有: Eet=Eyt-Ej(yt-1,yt-2,…) =Eyt-Eyt=0, (0-均值性) (0.4)及Eet2=E[yt -j(yt-1,yt-2,…)]2 =E{(yt-m)-[j(yt-1,yt-2,…)-m]}2 (中心化) =E(yt-m)2+E[j(yt-1,yt-2,…)-m]2-2E(yt-m)[j(yt-1,yt-2,…)-m] =g0+Var{j(yt-1,yt-2,…)}-2EE{(yt-m)[j(yt-1,yt-2,…)-m]½yt-1,yt-2,…}( 根据 Ex=E{E[x½yt-1,yt-2,…]} ) =g0+Var{j(yt-1,yt-2,…)}-2E{[j(yt-1,yt-2,…)-m]E[(yt-m)½yt-1,yt-2,…]}( 再用 E[x´y( yt-1,yt-2,…)½yt-1,yt-2,…]=y( yt-1,yt-2,…) E[x½yt-1,yt-2,…];并取x= (yt-m), y( yt-1,yt-2,…)=[j(yt-1,yt-2,…)-m];由(0.1)(0.2)可得 )=g0+Var{j(yt-1,yt-2,…)}-2E[j(yt-1,yt-2,…)-m]2 =g0-Var{j(yt-1,yt-2,…)}. (0.5)即有: g0=Var(yt)=Var(j(yt-1,yt-2,…))+Var(et). (0.6)此式表明, yt的方差(=g0)可表示为: 回归函数的方差(Var(j(yt-1,yt-2,…)), 与残差的方差(Var(et))之和. 下边讨论et的条件均值与条件方差.为了符号简便, 以下记Ft-1={yt-1,yt-2,…}.首先考虑et的条件均值: E(et½Ft-1)=E{yt-j( yt-1,yt-2,…) ½ Ft-1}=E(yt½ Ft-1)- E{j( yt-1,yt-2,…) ½ Ft-1}= j( yt-1,yt-2,…)- j( yt-1,yt-2,…)=0. (0.7)再看条件方差:Var(et½Ft-1)=E{[et- E(et½Ft-1)]2½ Ft-1} = E{et2½ Ft-1} (用(0.7)式) ºS2(yt-1,yt-2,…). (0.8)此处S2(yt-1,yt-2,…)为条件方差函数. 注意, et的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(yt-1,yt-2,…), 它不一定是常数! 依(0.3)式, 平稳随机序列{yt}总有如下表达式:yt = j( yt-1,yt-2,…)+et, (0.9) 其中j(yt-1,yt-2,…)被称为自回归函数, 不一定是线性的. {et}可称为新息序列, 与线性模型的新息序列不同, 除非{yt}是正态序列. 顺便指出, 满足(0.4)式的{et}为鞅差序列, 因为对它的求和是离散的鞅序列. 由于{yt}是严平稳随机序列, 且E|yt|<¥,上述推演是严格的, 从而{et}是严平稳的鞅差序列. 当{yt}有遍历性时, 它也是遍历的. 此处所涉及的抽象概念可不必深究. 现在将et标准化, 即令 et º et/S(yt-1,yt-2,…).则有,E(et½Ft-1)=E[et/S(yt-1,yt-2,…)½Ft-1] ={1/S(yt-1,yt-2,…)}E[et½Ft-1] =0. (依(0.7)式) (0.10)以及E(et2½Ft-1)=E[et2/S2(yt-1,yt-2,…)½Ft-1] ={1/S2(yt-1,yt-2,…)}E[et2½Ft-1] (用(0.8)) ={S2(yt-1,yt-2,…)}/{S2(yt-1,yt-2,…)} =1. (a.s.) (0.11)由此可见, {et}也是平稳鞅差序列, 与{et}相比, {et}的条件方差为常数1. 于是(0.9)式可写为: yt=j( yt-1,yt-2,…) + S(yt-1,yt-2,…)et, (0.12)此式可称为条件异方差自回归模型, 所谓条件异方差就是指: 条件方差S2(yt-1,yt-2,…)不为常数. 请注意, 条件异方差自回归模型与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要, 如果(0.9)模型具有可逆性, 那么,Var(et½Ft-1)=Var(et½yt-1,yt-2,…) =Var(et½et-1,et-2,…)ºh(et-1,et-2,…). (0.13)因此, 模型(0.12)式又可些成 yt=j( yt-1,yt-2,…) + h1/2(et-1,et-2,…)et. (0.14)请注意, 模型(0.12)(0.14)式是普遍适用(或称万用)的模型 !但是, 为便于研究建模理论, 在(0.12)式中还附加假定: et与{yt-1,yt-2,…}相互独立 !此假定是实质性的, 人为的.它对{yt}的概率分布有实质性的限制. 还须指出: 若在(0.9)式中直接假定et与{yt-1,yt-2,…}独立, 此假定除了上述的人为性含义外, 还增多了如下假定: Var(et2½yt-1,yt-2,…) =Var(et2)=常数. (0.15)这里用了条件期望的一条性质, 即当X与Y独立时,E(X½Y)= EX. 大家要问, 为什么加这些人为的假定呢? 让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.在文献中(0.9)式et先后被假定为:“i.i.d. 且N(0,σ2)”，（1943--） “i.i.d. 且0-均值-方差有穷”，（1960--） “鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，（1970--）“et=S(yt-1, yt-2, … )et，但{et}为i.i.d. N(0,σ2)序列,而且S(yt-1, yt-2, … )为有限参模型”,（1982--）“et=S(yt-1, yt-2, … )et , 但{et}为i.i.d.序列而且S(yt-1, yt-2, … )为有限参模型”。

2000--）究其根源, 主要是受时间序列统计理论知识的限制. 以上专门讨论了{et}的定义, 性质, 和人为限制的历程.但是, 这里也顺便提一下自回归函数j(yt-1,yt-2,…)的发展史, 大致如下(不细论):线性→非线。