数学导数的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019)选择性必修第二册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用我们的热情传递课堂正能量,新课标,高中物理,必修,1,第三章 相互作用,3.2,用我们的激情唱响课堂好声音,崇仁二中高中物理组,用我们的热情传递课堂正能量,新课标,高中物理,必修,1,第三章 相互作用,3.2,用我们的激情唱响课堂好声音,崇仁二中高中物理组,用我们的热情传递课堂正能量,新课标,高中物理,必修,1,第三章 相互作用,3.2,用我们的激情唱响课堂好声音,崇仁二中高中物理组,用我们的热情传递课堂正能量,新课标,高中物理,必修,1,第三章 相互作用,3.2,用我们的激情唱响课堂好声音,崇仁二中高中物理组,导数的概念,平均变化率的定义,对一般的函数,来说，当自变量,x,从,变为,时，函数值从,变为,，它的,平均变化率为,复习引入,瞬时变化率,对于一般的函数,，在自变量,x,从,变到,的过程中，若设,，,，则该函数的平均变化率为,=,，如果当,趋于0时，平均变化率,趋于某个值,，那么,这个值,就是,在点,的瞬时变化率,(1)求,；,(2)计算,，并化简，直到当,时有意义为止；,(3)将,代入化简后的即得瞬时变化率,求函数,在点,处的瞬时变化率的步骤：,复习引入,极限与导数,新课讲授,设函数,，当自变量,从,变到,时，函数值,y,从,变到,，函数值,y,关于,x,的平均变化率为,当,趋于,，即,趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们称这个值为,平均变化率的极限,，记作,或,，那么这个值就是函数,在点,的,瞬时变化率,在数学中，称瞬时变化率为函数,在点,处的导数，,记作,通常用符号,表示，还可以写成,y,|x=,导数就是瞬时变化率,（1）函数,应在,的附近有定义，否则导数不存在；,（2）导数是一个局部概念，它只与函数,在,处及其附近的函数值有关，与,无关；,（3）导数的实质是一个极限值,注意：,（,4,）,（,5,）,例,1.,(1),在,处的导数为(,),A.,B.,C.,D.,B,典例精析,(2),求函数,在,处的导数,=12,求函数的改变量,；,求平均变化率,；,取极限，得导数,求导数的一般步骤,归纳总结,例,2.,求函数,在,处的导数。

解：,例,3,：,一条水管中流过的水量,y,(单位：,)与时间,x,(单位：s)的函数关系为,求,函数,在,处的导数,，并解释它的实际意义,解：,当,x,从2变到2+,时，函数值从32变到,，函数值,y,关于,x,的平均变化率为,当,x,趋于2，即,趋于0时，平均变化率总是3，所以,导数,表示当,2s时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速度，也就是说，如果水管中的水保持以,2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3,例,4.,设,求：,(1),解：,=,=,=,=,1.,求函数,在,处的导数,解：,，,巩固练习,，,2,、,3,、,本课小结,求函数的改变量,；,求平均变化率,；,取极限，得导数,求导数的一般步骤,在数学中，称瞬时变化率为函数,在点,处的导数，,记作,通常用符号,表示，,极限与导数,。