2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题11直线与圆含解析.docx

专题11 直线与圆一、选择题局部1.(2021•新高考全国Ⅰ卷•T11)点在圆上，点、，那么〔〕A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时，D. 当最大时，【答案】ACD．【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确；如下列图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.应选ACD.2.(2021•江苏盐城三模•T3)同学们都知道平面内直线方程的一般式为Ax＋By＋C＝0，我们可以这样理解：假设直线l过定点P0(x0，y0)，向量＝(A，B)为直线l的法向量，设直线l上任意一点P(x，y)，那么×＝0，得直线l的方程为，即可转化为直线方程的一般式．类似地，在空间中，假设平面α过定点Q0(1，0，－2)，向量为平面α的法向量，那么平面α的方程为A．2x－3y＋z＋4＝0 B．2x＋3y－z－4＝0C．2x－3y＋z＝0 D．2x＋3y－z＋4＝0 【答案】C．【考点】新情景问题下的直线方程的求解【解析】由题意可知，平面α的方程为2(x－1)－3(y－0)＋1×(z＋2)＝0，化简可得，2x－3y＋z＝0，故答案选C．3.(2021•河南焦作三模•理T9)曲线y＝与直线kx﹣y+k﹣1＝0有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是〔　　〕A． B． C． D．【答案】A．【解析】由曲线y＝，得〔x﹣2〕2+y2＝1〔y≥0〕，是以〔2，0〕为圆心半径为1的上半个圆，直线kx﹣y+k﹣1＝0过点D〔﹣1，﹣1〕，如图，过D〔﹣1，﹣1〕与A〔1，0〕两点的直线的斜率k＝＝；设过〔﹣1，﹣1〕且与圆〔x﹣2〕2+y2＝1相切的直线方程为y+1＝k〔x+1〕，即kx﹣y+k﹣1＝0．由＝1，解得k＝0或k＝．∴要使曲线y＝与直线kx﹣y+k﹣1＝0有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是：．4.(2021•河北张家口三模•T4)“a＞0〞是“点〔0，1〕在圆x2+y2﹣2ax﹣2y+a+1＝0外〞的〔　　〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】将x2+y2﹣7ax﹣2y+a+1＝3化为标准方程，得〔x﹣a〕2+〔y﹣1〕3＝a2﹣a．当点〔0，1〕在圆x2+y2﹣2ax﹣5y+a+1＝0外时，有解得a＞1．所以“a＞3〞是“点〔0，1〕〞在圆x7+y2﹣2ax﹣2y+a+1＝0外〞的必要不充分条件．5.(2021•山东聊城三模•T4.)直线l:(a-1)x+y-3=0，圆C:(x-1)2+y2=5．那么“ a=-1 〞是“ l与C相切〞的〔〕．A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】【解答】圆C:(x-1)2+y2=5的圆心为(1,0)，半径r=5，由直线l和C相切可得：圆心到直线的距离d=|a-4|(a-1)2+1=5，解得2a2-a-3=0，解得a=-1或a=32，故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要条件，故答案为：B.【分析】根据直线与圆相切的性质解得a=-1或a=32，再由充分必要条件即可判断B正确。

6.(2021•江西南昌三模•理T12．)直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，那么|AM|的最小值为〔　　〕A． B． C． D．3【答案】A．【解析】由题意设点P〔t，t+4〕，C〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕，因为PD，PC是圆的切线，所以OD⊥PD，OC⊥PC，所以C，D在以OP为直径的圆上，其圆的方程为，又C，D在圆x2+y2＝4上，将两个圆的方程作差得直线CD的方程为：tx+〔t+4〕y﹣4＝0，即t〔x+y〕+4〔y﹣1〕＝0，所以直线CD恒过定点Q〔﹣1，1〕，又因为OM⊥CD，M，Q，C，D四点共线，所以OM⊥MQ，即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，半径为，如下图所以|AM|min＝|AO′|﹣r＝﹣＝2，所以|AM|的最小值为．7.(2021•四川内江三模•理T10．)直线l：y＝m〔x﹣2〕+2与圆C：x2+y2＝9交于A，B两点，那么使弦长|AB|为整数的直线l共有〔　　〕A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【答案】C．【解析】根据题意，直线恒过点M〔2，圆C：x2+y6＝9的圆心C为〔0，7〕，那么CM＝2当直线与CM垂直时，M为|AB|中点＝2，此时直线有一条，当直线过圆心C时，|AB|＝2r＝6，此时直线有一条，那么当|AB|＝3，2，5时，综上，共8条直线．8.(2021•安徽马鞍山三模•文T7．)假设过点〔2，﹣1〕的圆与两坐标轴都相切，那么圆心到直线2x+3y+3＝0的距离为〔　　〕A． B． C． D．【答案】C．【解析】设圆心为〔a，b〕，由得，解得a＝1，b＝﹣1，或a＝5，b＝﹣5，所以圆心为〔1，﹣1〕或〔5，﹣5〕．当圆心为〔1，﹣1〕时，圆心到直线2x+3y+3＝0的距离d＝＝；当圆心为〔5，﹣5〕时，圆心到直线2x+3y+3＝0的距离d＝＝．9.(2021•安徽蚌埠三模•文T12．)圆C：〔x+〕2+y2＝〔p＞0〕，假设抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝，那么p＝〔　　〕A．6 B．4 C．3 D．2【答案】D．【解析】设A〔，y0〕，那么B〔，﹣y0〕，由圆C：〔x+〕2+y2＝〔p＞0〕，得圆心C〔﹣，0〕，半径r＝，所以CD＝+，因为∠ABC＝∠BAC，所以sin∠ABC＝sin∠BAC＝＝＝，所以cos∠BAC＝＝＝，即，解得y0＝3，p＝2．10.(2021•上海嘉定三模•T13．)直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行〞的〔　　〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】假设“＝0那么a1b2﹣a2b1＝0，假设a1c2﹣a2c1＝0，那么l1不平行于l2，假设“l1∥l2〞，那么a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．11.(2021•辽宁朝阳三模•T11．)曲线C的方程为＝|x+2y|，M：〔x﹣5〕2+y2＝r2〔r＞0〕，那么〔　　〕A．C表示一条直线 B．当r＝4时，C与圆M有3个公共点 C．当r＝2时，存在圆N，使得圆N与圆M相切且圆N与C有4个公共点 D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是〔4，+∞〕【答案】BCD．【解析】曲线C的方程为＝|x+2y|，两边平方可得x2+y2＝x2+4y2+4xy，化为y＝0或4x+3y＝0，即曲线C表示两条直线，故A错误；当r＝4时，圆M的圆心为〔5，0〕，半径为4，圆M与y＝0有两个交点；又圆心M到直线4x+3y＝0的距离为d＝＝4＝r，所以C与圆M有3个公共点，故B正确；当r＝2时，圆M的圆心为〔5，0〕，半径r＝2，存在圆N，圆心N〔1，0〕，半径为2，圆N与圆M相切且圆N与C有4个公共点，故C正确；当C与圆M的公共点最多时，且为4个．由r＝4时，C与圆M有3个公共点，可得当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是〔4，+∞〕，故D正确．12.(2021•江苏常数三模•T7．)在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝1上一动点，过圆M外一点P向圆M引﹣条切线，切点为A，假设|PA|＝|PO|，那么|PQ|的最小值为〔　　〕A． B． C． D．【答案】C．【解析】设P〔a，b〕，∵|PA|＝|PO|，圆心M〔1，1〕，r＝1，∴＝，∴化简可得2a+2b﹣1＝0，∵点P满足表达式2a+2b﹣1＝0，∴即点P在直线l：2x+2y﹣1＝0，由题意可知，|PQ|的最小值可转化为圆心到直线l的距离d与半径的差，∴|PQ|＝d﹣r＝．13.(2021•宁夏中卫三模•理T9．)圆M过点A〔1，1〕、B〔1，﹣2〕、C〔3，﹣2〕，那么圆M在点B处的切线方程为〔　　〕A．2x+y＝0 B．3x+2y+1＝0 C．2x+3y+4＝0 D．x+2y+3＝0【答案】C．【解析】根据题意，设圆心M的坐标为〔m，n〕，圆M过点A〔1，1〕、B〔1，﹣2〕、C〔3，﹣2〕，那么点M段AB的垂直平分线上，那么n＝﹣，同理：点M段BC的垂直平分线上，那么m＝2，即圆心的坐标为〔2，﹣〕，那么KMB＝＝，那么切线的斜率k＝﹣，又由B〔1，﹣2〕，那么圆M在点B处的切线方程为y+2＝﹣〔x﹣1〕，变形可得2x+3y+4＝0．14.(2021•天津南开二模•T5．)直线l与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为D〔2，〕〔　　〕A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．【解析】圆C：x2+y2﹣3x+5＝0的圆心〔5，0〕，直线l与圆C：x2+y4﹣6x+5＝5交于A，B两点，〕，所以弦心距为：＝，所以弦长|AB|为：5＝2．15.(2021•广东潮州二模•T11．)圆C：x2﹣2ax+y2+a2﹣1＝0与圆D：x2+y2＝4有且仅有两条公共切线，那么实数a的取值可以是〔　　〕A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【答案】CD．【解析】根据题意，圆C：x2﹣2ax+y2+a2﹣1＝0，即〔x﹣a〕2+y2＝1，其圆心为〔a，0〕，半径R＝1，D：x2+y2＝4，其圆心D〔0，0〕，半径r＝2，假设两个圆有且仅有两条公共切线，那么两圆相交，那么有2﹣1＜|a|＜2+1，即1＜|a|＜3，解可得：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3，分析选项可得：CD符合．16.(2021•安徽淮北二模•文T 11．)圆C1：x2+y2＝2，圆C2：〔x﹣2〕2+y2＝4．假设过〔0，﹣2〕的直线l与圆C1、C2都有公共点，那么直线l斜率的取值范围是〔　　〕A．[，1] B． C．D．【答案】D．【解析】由题意可知，过〔0，﹣2〕的直线与两个圆相切，即可满足题意，就是图形中的两条红色直线之间的局部，所以直线方程为y＝kx+2，所以，解得k＝1，k＝﹣1〔舍去〕，＝2，解得k＝，〔k＜0的解舍去〕，所以直线l斜率的取值范围是．17.(2021•河南郑州二模•文T5．)假设直线x+ay﹣a﹣1＝0与圆C：〔x﹣2〕2+y2＝4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧的长为〔　　〕A． B．π C．2π D．3π【答案】B．【解析】直线x+ay﹣a﹣1＝0可化为：〔x﹣1〕+a〔y﹣1〕＝0，那么当x﹣1＝0且y﹣1＝0，即x＝1且y＝1时，等式恒成立，所以直线恒过定点M〔1，1〕，设圆的圆心为C〔2，0〕，半径r＝2，当MC⊥直线AB时，|AB|取得最小值，且最小值为2＝2＝2，此时弦长AB对的圆心角为，所以劣弧长为×2＝π．18.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T9．)正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，那么其一条边所在直线的斜率是〔　　〕A．﹣3 B．﹣2 C． D．2【答案】B．【解析】根据题意，设正方形的边所在的直线的斜率为k，正方形的对角线与四边的夹角都为。