希望杯赛题精讲（2）.ppt

希望杯赛题精讲（2）10-241四个数 其中最大的数是 ，最小的数是 2100以内的自然数中所有是3的倍数的数的平均数是 3一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍 4如图1，圆圈内分别填有1，2，7这7个数如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 5如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是90、40、39，那么三角形DBE的面积是 ABCDE6甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁 解：设乙现在的年龄为X岁从现在起过了a年后甲的年龄是17岁时，乙有（x+a）岁，则丙有2(x+a)岁17a+x+2(x+a)a=113 x=327有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲 小时，帮乙 小时8用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体。

8用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体首先计算前面、后面各一层共(255)2=40再计算上面、下面的各一层共(155)2=20接着计算左面、右面的各一层共(95)2=8最后计算最里面棱长为3的正方体有42=8那么粘成这个立体最多需40+20+8+8=76块小立方体 9某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图7所示： 公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元根据图中的信息回答：（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？ （1）5033161=27， 1+2+24=27，总经理：271/27=1（人），科研人员：272/27=2（人），中级技工：2724/27=24（人）（2）250050（210001+20252+22003+180016+160024+9501） =25200（元）， 252003=8400（元） 10某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。

求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费收入总数是多少元？ （1）大型车：中型车=5：6=10：12，中型车：小型车=4：11=12：33，所以大型车：中型车：小型车=10：12：33设大中小型车分别有10 x辆、12x辆、33x辆则33x1010 x30=270 x=9 大型车：10 x=109=90（辆）中型车12x=129=108（辆）小型车: 33x=339=297（辆）（2）9030+15108+29710=7290（元） 11甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快1/3 ，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长问乙换工具后又工作了多少分钟？ 解：甲的速度是：400260=10/3（米/分）， 乙换工具以前的速度是：10/3（1+1/3）=2.5（米/分）， 乙换工具以后的速度是：2.52=5（米/分） 设乙换工具以后又工作了x分钟 则2.5（50 x）+5x=4002， 解得x=30, 答：乙换工具后又工作了30分钟。

12.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数4移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？ 解：设A组原平均数为A，有x个数B组原平均数为B，有（9x）个数 则有 （Ax4）/（x1）=A+0.25 （1） B（9x）+4/（9x+1）=B+0.25 （2） AX+B（9x）=45 （3） 由 （1）得 A= 0.25x+3.75（4） 由 (2 ) 得 B= 0.25x+1.5 （5） 把（4）、（5）代入（3）得 （0.25x+3.75）x+(0.25x+1.5)（9x）=45 X=7 答：A组中原来有7个数。