中考数学 第17讲 解直角三角形复习教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课 题：第十七讲 解直角三角形教学目标：1.熟记特殊角（）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力．重点与难点：重点：熟记特殊角（30，45，60）的三角函数值，进行有关的计算和解答．难点：利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力．课前准备：老师：多媒体课件、完成指导丛书第十七讲 学生：课前预习教学过程：一、 创设情境，导入课程问题：条件允许，我们每天都跑步、跳绳和跳远，找到我们班级了吗？哪一个是你呢？在操场上，我们还升旗呢！这就涉及到如何测量旗杆的高度呢？处理方式：由学生口答完成.设计意图：利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例：现实生活所熟视的场景提出问题，调动学生的积极性，利用学过直角三角形的知识，回答出问题, 从而快速进入本节课的学习.问题：我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物等的仰角、俯角的概念还记得吗？方向角呢？能和解直角三角形的知识联系起来吗？ 这便是我们要学习的内容：解直角三角形二、出示目标，确定学习内容 多媒体出示： 今天需要掌握的内容和要求是：考试要求： 1.熟记特殊角（30，45，60）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力．处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.设计意图：明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习效果，培养自学能力．三、自主学习，知识梳理活动内容1：请用五分钟时间看新课程初中复习指导丛书P86—87的内容.1.锐角三角函数: ⑴正弦、余弦、正切的概念.;⑵性质.2.30, 45, 60的三角函数值.3.解直角三角形: ⑴概念;⑵直角三角形的边角关系:①角之间的关系;②边之间的关系 ③角与边之间的关系.4.锐角三角函数应用中的相关概念: ①仰角、俯角；②坡度、坡角；③方向角.处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考并完成新课程初中复习指导丛书的知识梳理；教师巡视，看到没有集中精力看书的学生，悄悄地提醒一下;对于同学提出的问题及时解答.设计意图：本课时的概念、性质、边角关系比较多，适于学生自己复习、归纳与总结，因而留出时间，让学生自己完成知识梳理，教师给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.活动内容2：完成知识梳理：1.锐角三角函数定义⑴在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.sin A＝＝________；cos A＝＝________；tan A＝＝________.⑵性质：①若∠A为锐角，则有sin(90-A)= ________；cos(90-A)= ________； sin2A+cos2A=________ . ②当角度在090之间变化时，sinα、tanα随着角度的增大而________； cosα随着角度的增大而________.2.特殊角的三角函数值角αsinαcosαtanα304560师:它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形． 3、解直角三角形⑴由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)⑵直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. ①角之间的关系：____________；② 边之间的关系：____________(勾股定理)；③边角之间的关系：sinA＝_______，cosA＝_______，tanA＝_______.4、锐角三角函数应用中的相关概念看新课程初中复习指导丛书P86的内容，结合下列图形理解以下概念：⑴仰角与俯角;⑵坡角与坡度; ⑶方向角处理方式:学生看完新课程初中复习指导丛书后，立刻用多媒体出示知识梳理，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并回顾、理解与应用有关知识点.设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握锐角三角函数的定义、性质及增减性. 参考答案： 1.⑴sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝⑵①sin(90-A)= cosA_；cos(90-A)= _sinA_；sin2A+cos2A=1 ②sinα、tanα随着角度的增大而_增大_；cosα随着角度的增大而__减小__.2.特殊角的三角函数值、、；、、；、、3.①角之间的关系：∠A+∠B =∠C ；② 边之间的关系：a2+b2 = c2 (勾股定理)；③边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ .4. ⑴上方；下方 ⑵铅直高度；水平线活动内容3：完成以下题目：1．在△ABC中，∠C=90．若sinA=，则tanA= ． 2．1-cos234- cos256=__________．处理方式:问题1由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成, 问题2由学生口答，.注意先由学生纠正出现的问题，再由老师补充解决这类题目的方法与技巧.设计意图：考察锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值、互余两角的三角函数关系，学生在动手计算的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系. 参考答案：1． 2. 0活动内容3：变式训练1. （2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，2．（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=37，BC=32，则AC=　 　．（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）处理方式:学生通过独立计算、比较，完成题目设计意图：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的方法：运用直角三角形的边角关系. 参考答案： 1．选：D． 2. 24 四、例题解析，应用知识 例题1 （2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30，∠B=45，AC=，则AB的长为　　 ．例题2（2014•益阳）益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1，∠BCA=68.2，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1≈0.97，cos76.1≈0.24，tan76.1≈4.0；sin68.2≈0.93，cos68.2≈0.37，tan68.2≈2.5．参考答案：例题1解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90，∵∠B=45，∴∠BCD=∠B=45，∴CD=BD，∵∠A=30，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．例题2解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=．∴AB=4x=4≈546.7．答：AB的长约为546.7米．处理方式:学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻辑性. 例题3如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是600，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是450，求两海岛间的距离AB． 参考答案： 例题3解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF， AE=BF， 由题意可知AE=BF=1100—200=900，CD=19900．∴在Rt△AEC中，∠C=600, AE=900, ∴在Rt△BFD中，∠BDF=450，BF=900，BF=900 ∴∴ AB=EF=CD-CE+DF=19900-+900=20800- 答：两海岛之间的距离AB是(20800-）米 处理方式:由学生自己独立读题、作辅助线，然后小组间比较，统一答案；然后师生共同完成，同时强调答题要规范.设计意图：此题考。