2022年2022年集合典型例题.pdf

1. 集合的含义及其表示（一）集合元素的互异性1. 已知xR，则集合23, ,2 x xx 中元素 x 所应满足的条件为变式：已知集合 33,)1( ,222aaaaA，若A1，则实数a的值为 _ 2. cbaM,中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形（二）集合的表示方法1. 用列举法表示下列集合（1）|, ,abAx xa bab为非零实数_ 变式：已知a,b,c 为非零实数 ,则|abcabcabcabc的值组成的集合为_（2）,36|),(*NxZxyyxA_)1,9(),2, 6(),3,5(),6, 4(),6, 2(),3, 1(A变式 1：12,6Ax xNNx变式 2：NyNxyxyxA, 6,（3）集合,|,22,|2AxxyyBxZxxA用列举法表示集合B （4）已知集合M=56|*NaZa，则集合 M 中的元素为变式：已知集合M=|56*NaZa，则集合 M 中的元素为2. 用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的点_ 变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点_Rxxyyx,),（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）能被 3 整除的整数_ Znnxx,3. 3. 已知集合10，A，AxxB，AxxC（1）用列举法写出集合CB,； （2）研究集合CBA,之间的包含或属于关系4. 命题(1) 200 x；(2)00,0； (3)0；(4)0N表述正确的是. 5. 使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1） “255 是正整数 ” （2）“2 的平方根不是有理数”（3） “3.1416 是正有理数 ” （4）“ -1 是整数 ”（5） “x不是实数 ”6. 用列举法表示下列集合：（1）不超过30 的素数（2）五边形ABCDE的对角线（3）左右对称的大写英文字母（4）60 的正约数7. 用描述法表示：若平面上所有的点组成集合E，EBEA,（1）平面上以A为圆心， 5 为半径的圆上所有点的集合为_ 5PAEP（2）说明下列集合的几何意义：5PAEP；PBPAEP8. 当ba,满足什么条件时，集合0baxx是有限集？无限集？空集？9. 元素 0、空集、0、三者的区别？10. 请用描述法写出一些集合A，使它满足：（i）集合A为单元素集，即A中只含有一个元素；（ii）集合A只含有两个元素；（iii ）集合A为空集11. 试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。

先有鸡还是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它设地球上古往今来的鸡组成一个集合J，孵出了最早的鸡的蛋算不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 算鸡蛋呢？这是关键问题设所有的鸡蛋组成集合D，要确定D的元素，就得立个标准，说定什么是鸡蛋，一种定义方法是：鸡生的蛋才叫鸡蛋；另一种定义方法是：孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋如果选择前一种定义，问题的答案只能是先有鸡；选择后一种定义，答案当然是先有鸡蛋至于如何选择，不是数学的任务，那是生物学家的事三）空集的性质1. 若?x|x2 a，aR，则实数 a 的取值范围是 _ 2. 已知 a是实数，若集合x| ax1是任何集合的子集，则a 的值是_ .0 3. 下列三个集合中表示空集的是(1) 0 ； (2) ( x, y)|y2=-x2,xR，yR；(3) xN|2x2+3x-2=0. 变式 1：若集合BAxyxBxyyA则,1|,|= _ 变式 2：若集合1,0,1A，|cos(),By yxxA，则AB_1, 1（四）集合相等1. 已知集合 A=1 ,aba，B=0,2baa，若 A=B，则20032004ba_ 2. 已知集合1,1,12Axx，集合21, ,By y，且AB，求实数x和y的值 . 3. 已知22 2,2010,1,0, 2010,3 ,AxBxxAB且，则 x 的值为 _ 4. 已知 A x，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且 AB，试求 x，y 的值5. 已知集合21,1,12,1, ,PddQq q,且PQ，则_,_dq6. 两个集合只要元素相同，就认为它们是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题：（1）用列举法分别写出下列集合：42aZaA；42bZbB（2）请你判断两集合A和集合B是否相等？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2. 集合方程问题1. 若集合2|10,Ax axbxxR（1）若1,1A，求,a b的值；（2）若1A，求,a b的值2. 若集合01|2xaxx有且只有一个元素，则实数a的取值集合为. 3. 设2,yxaxb Ax yxa，求,a b. 4. 已知集合2210,Ax axxxR，a为实数 . （1）若 A 是空集，求a的取值范围；（2）若 A 是单元素集，求a的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求a的取值范围5. 已知集合241xAaxxa关于的方程有惟一解，用列举法表示集合A 为. 变式：若分式方程的分子和分母对调，结论如何？3. 子集、全集、补集1. 集合A01| kxx ， 集合0|kxxB，若BA，k的取值集合为_ 2. 设集合 U=( x，y)|y=3x1 ，A=( x，y)|12xy=3 ，则CUA= . 3. M=x| 2x5, N=x| a+1 x2a 1. 若 MN，实数 a 的取值范围为. 4. 若01)1(222axaxxA， B=x|x2-4x=0 ， C=x|x2-8x+16=0 ， 若ABC,求实数 a 的取值范围5. 1xxA或2x，04axxB， 当AB时，实数a的取值范围为_ 6. 已知集合 21axxA， 1xxB， 满足BA， 则实数a的取值范围为 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 变式：已知集合510axxA，集合221xxB（1）若BA，求实数 a的取值范围（2）若AB，求实数a的取值范围（3） A、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由7. 已知集合|312Mxaxa，| 13Nxx，若NMCR，实数a的取值范围为 _ 8. 已知全集U=1 ，2，3，4，5，6，7，8，9 ，,9, 1)()(,2BCACBAUU8 ,6 ,4)(BACU，则A, B. 9. 设UR，集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm, 若BACU)(，m= _ 10. 已知全集 3 ,2 ,1 ,0U，若,3, 12aaMCu，则 a的值为 _ 11. 若集合20|xxA.分别求出当全集为下列集合时的UAe. (1)RU； (2) 1|xxU；(3)U 30|xx. 12. 若集合 062xxxM， 0)(2(axxxN，且MN，则实数a的值为_ 13. 已知集合9 ,8 ,6,4,2A，8 ,5 ,3 ,2,1B，是否存在集合C，使 C 中的每个元素加上 2 就变成了A 的一个子集， 且 C 中的每个元素减去2 就变成了B 的一个子集？若存在，求出集合 C；若不存在，说明理由14. 2 , 1U，02qpxxxA， 1ACu，则qp_15. 写出满足条件 aM a， b，c，d的集合M16. 已知 A=0 ，2，4，CUA=-1 ，1，CUB=-1 ，0，2 ，求 B= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 17. 设集合1,2,3,4,5,6A,4,5,6,7B,则满足SA且SB的集合S的个数为 _ 56 18. 已知集合220 ,10Ax xpxqBx qxpx同时满足：,AB-2A，求实数,p q的值 . 解：两式相减，得5,11,23,22pqpqpq或或19. 已知集合21,01 ,()(3)0Ay yxxBxxaxa，分别根据下列条件，求实数a的取值范围 . （1）ABA； （2）AB（1）-2 -1，； （2）-4,120. 04axaxxA，0342xxxB，0822mxxxC（1）若A3，求a的取值范围；（2）若4A，求a的取值范围；（3）若CCB，求m的取值范围 . （4）若CB，求m的取值范围21. 有限集中有一个特殊的集合，约定 “ 空集是任何集合的子集” ，为什么要作出这样的约定？任何一个约定式定义，它必须遵循： 规定的必要性； 规定的合理性。

1）必要性：从子集的定义可知，子集定义中所涉及的集合不包括空集为了完善子集定义，约定空集是任何集合的子集是必要的；（2）合理性：由子集的定义显然有任何一个集合是它本身的子集，但是，上述这个结论中的 “ 任何一个集合” ，也是不包括空集的，只有规定了“ 空集是任何集合的子集” ，才真正使上述结论对每一个集合（包括空集）都成立，这就是约定的合理性22. 请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，请说明理由A,1, 1B等等；【拓展思考】请你给出一个集合，使它的两个元素同时也是它的子集，符合条件的集合，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 可以只含有这两个元素吗？2,1,2, 1C；可以，集合,D23. 元素和相等的子集（i）设集合9 ,8, 6,4,3, 1M,是否存在两个无共同元素的子集，两子集元素之和相等？（ii）在91这 9 个数字中任取6 个不同的数组成集合M，请问符合条件（1）的子集是否存在，由此你可以得到什么一般性的结论？【拓展思考】若将集合M的元素个数变为79 种的任一个，结论如何？24. 与其子集元素个数一样多的集合是否存在这样的集合，它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个数一样多？【拓展思考】请你写出几个符合条件的无限集25. 约数集的个数设非空集合NS，且满足条件 “ 如果Sx，那么Sx16”（i）请你写出一个只含有一个元素的集合S；（ii ）只含有三个元素的集合S只有是否唯一？若不唯一，请写出两个不同的集合S？（iii ）满足题设的集合S共有几个？（iV ）对非空集合NS，若使集合S所含元素的个数不超过四个，那么题设条件可以改为 _ 4. 交集、并集运算1. 已知1 ,21,Ax yxBy yxxR，则AB_ 变式 1：若集合1|,2|xyyPyyMx，则 MP= : 2. 设集合|10Ax x或40,| 22xBxaxa（1）若AB，则实数a的取值范围为 _ （2）若ABB，则实数a的取值范围为 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3. 已知集合A=,1|2Zxxyx, 12|AxxyyB,则BA= 4. 已知集合14Ax axa，25Bx xx或，全集UR（1）。