高考数学二轮专题练习解答题的八个答题模板.docx

解答题的八个答题模板【模板特征概述】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴 题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识 综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.在高考考场上，能否做好 解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重 要的内容.本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体 的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格 式，即所谓的“答题模板”.“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划 分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零.强 调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实 现答题效率的最优化.例1 已知函数 f(x) =2cos x • sin一xcos x+1.模板1三角变换及三角函数的性质问题3⑴求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出 函数F(x)的单调递增区间.审题路线图 不同角化同角降辕扩角一化f(x) =4sin( 3才+ 0) +力结 合性质求解.规范解答示例构建答题模板解 f(x) =2cos x |sin x+乎cos x -\/3sin2T+ sin xcos x+1= 2sin xcos (cos-x-sin，x) +1 = sin 2x+y/^cos 2x+l第一步 化简：三角函数式的化 简，一般化成y=/lsin( 3才+0) +力的形式，即化为“一角、一 次、一函数”的形式.第二步整体代换：将3X+。

= 2sin 2-y+— +L3 )(1)函数F(x)的最小正周期为好=n .(2) : 一 1 Wsin(2x+~^~)wi, /.— JI)lW2sin 2xH— +1W3.\ J /jt n ji，当2才+7=k+24兀，kRZ,即才=0+女兀， o Z 1ZA&Z时，f(x)取得最大值3；n ji 5 n当 2x+w=-- b2^n , AEZ, B|J x=---+ o Z 1ZJT, AWZ时，f(x)取得最小值一1.H JT JI(3)由一亍+2Aji 亍+2Aji , kZ,得乙 o Z5 n n--々兀 WxWr+4兀,kSZ. JL乙 工乙・・・函数f(x)的单调递增区间为5 H JI--e+女五，二+411 (AD.看作一个整体，利用尸sin x, y=cos x的性质确定条件.第三步 求解：利用3才+的 范围求条件解得函数尸月sin（ 3才+ 0） +力的性质，写出 结果.第四步反思：反思回顾，查看 关键点，易错点，对结果进行估 算，检查规范性.变式训练1 (2014 •福建)已知函数f(x) =cos x(sin x+cos x)⑴若（Ka <3，且sin。

坐，求（的值;⑵求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.解 方法一 （1）因为0<〈歹，sin堂, 乙 乙所以cos平. 乙-16-/27所以F(a) =1 1—, —2-2.(2)因为 f(x) =sin xcos x+cosW-3乙=~sin 2x+ 乙1 + cos 2x 11 , 1=^sin 2-y+-cos 2x 乙 乙、加 njijt=^-sin(2x+7), 乙 A由 2k五一另W2x+7W2Aji +- 乙 d 乙3 n nk穴 式 +k，k^Z.o o所以f(x)的单调递增区间为X兀3 n~8方法二f(x)=sin xcos x+cos”一；乙1 .qsin2x+1 + cos 2x 11 .= 2Sin2-y+-cos 2x乙=^sin(2x+：).⑴因为sin a =*,所以乙 乙ji从而 f( a)=噂sin(2 a.3n 1—2 SinV-2,n n jt由 —yW2x+丁W2An+5, 得乙 d 乙3 Ji nk五 十WxWk五 +—, kGZ. o o3 JT JI所以f(x)的单调递增区间为［A” --二，女冗+k］，k《L o o模板2解三角形问题r a 3> 例 2 在△月6。

中，若 acos j+ccos：=5匕 乙 乙 乙(1)求证：3, b,成等差数列；⑵求角6的取值范围.审 题 路 线 图(1) I化简变形I—I用余弦定理转化为边的关系I - I变形证明(2)1用余弦定理表示角| 一|用基本不等式求范围| 一|确定角的取值范围规范解答示例构建答题模板 ,A(1)证明 因为 5cos--+ccos--= 乙 乙1 + cos C , 1 + cos A 3 f"2 2 =/所以 a+c+(3cos C+ccos ⑷=36, 故 a+ c+(a2+Z;:-c2 . 5+3—/]["2 成 |C， 2bc b 3b， 整理，得a+c=2b,故a, b, c成等差数列.. a-V c- Z?"(2)解 cos B- QLac第一步 定条件：即确定三角形中的 已知和所求，在图形中标注出来，然 后确定转化的方向.第二步定工具：即根据条件和所 求，合理选择转化的工具，实施边角 之间的互化.第三步求结果.第四步再反思：在实施边角互化的 时候应注意转化的方向，一般有两种 思路：一是全部转化为边之间的关 系；二是全部转化为角之间的关系， 然后进行恒等变形.因为0<水兀，所以(KSW?.变式训练2 (2014 •辽宁)在△46。

中，内角4 B,的对边分别为且办a 已知房•交=2, cos 5=1, 5=3.求： O⑴a和c的值；(2) cos (6—0 的值.b, c,解⑴由应• BC=2得c • acos 5=2.又 cos 6=4，所以 ac=6. O由余弦定理，得/+/ = b+2accos B.又 b=3,所以 3 + c2=9 + 2X6X.=13.Oac=6, /+1=13,a=2, 仿=3,味=3味=2.因为a>c,所以a=3, c=2.⑵在△月6中,sin 5=^/1 —cos\ff= A /1 —由正弦定理,・ c, 2sin C=~sin B=-Xb o因为a=b>c,所以为锐角,因此 cos r=^l —sin2r= 11— 2=:于是 cos （6—0 =cos Bcos C+sin Bsin C毡x逑兽3X9 卜 3 X 9 27,模板3数列的通项、求和问题＞例3 （2014 •江西）已知首项都是1的两个数列｛a｝, ｛&｝ （&^0,届M）满足切勿+1 - 4+1d+2也+i仇=0.（1）令g=F，求数列｛4｝的通项公式； bn⑵若为=3T求数列｛&｝的前A项和$.市题路线图 ⑴以％L区+也+2%也=o|f +—牛=2 f |g+lc Va+l bnf cn=2n—l⑵ \cn=2n-l\-\an= 2/2-1 一丁口错位相城法商规范解 答示例构建答题模板解 (1)因为a2+1—区+】儿+22+1儿=0(2工0,所以〃卜=2,即a+i c产2,2+1 bn所以数列｛4是以首项a = l,公差d=2 的等差数列，故a=2x—1.(2)由 2=3八7知 &=仁2=(2〃- 1)3^7, 于是数列｛2｝的前n项和$=1 • 3+3 • 3x + 5 ・ 3，+…+(2刀-1) • 3”： 3$=1-3]+ 3・『+…+(2〃-3)・3*t + (2n-l) - 3",第一步找递推：根据已知条件确定 数列相邻两项之间的关系，即找数列 的递推公式.第二步求通项：根据数列递推公式 转化为等差或等比数列求通项公式， 或利用累加法或累乘法求通项公式. 第三步定方法：根据数列表达式的 结构特征确定求和方法（如公式法、 裂项相消法、错位相减法、分组法 等）.第四步写步骤：规范写出求和步相减得一2$=1+2・(3」3?+…+ 3i)一(2〃-1) • 3"= -2一(2刀-2)3*, 所以 S= (n-l)3n+l.骤.第五步 再反思：反思回顾，查看关 键点、易错点及解题规范.变式训练3已知点1, yj是函数f(x)=^ (眇0,且介1)的图象上的一点.等 比数列｛&｝的前刀项和为f(〃)一 c.数列｛瓦｝(加>0)的首项为c,且前〃项和 S满足一7=返+退=(〃22).⑴求数列｛4｝和｛口的通项公式；⑵若数歹一; 的前〃项和为7；,问满足罂的最小正整数〃是多少？ DnOn+\ N UiZ1 ⑴解(1)・.・(1) =5=-, /./(^)由题意知，a = f(l) — c=:一c, J2a尸"(2)-d- [f⑴一切=y2民="(3) —c]~ [f(2) —cl =-亓乙I又数列｛a｝是等比数列，4a； 81 2 1,包=二=-7= 一『「的~27★ 1•••c=l.又公比 <7=-=-, Q\ o2 ⑴・・・当==•「=-2・ 丁 5WN*). J W W7,•6一$t= (y[sn—\[s^i)=邓廿庐、(栏2).又b>0,邓)0,・•・退一有二=1.・•・数歹IJ｛五｝构成一个首项为1、公差为1的等差数歹IJ, ^/^=1+(刀―1) X 1 = /?, B|J 5L=n2.当刀22 时，ba= Sn—Sn-i = if — (/?—1): = 2/?—1, 当刀=1时，bi = l也适合此通项公式.b„=2n—l (neN*).(2) 0=3+」7+｝+…bib： bzth b^b\ bh+:^+为+…-2/lI ； 2〃+lX 13;4_rJ-5>i_r1刃、2 刀—1 2n+1>1 _ n2〃+lJ = 2 刀+「n 1 001 ZR 1 001”=2〃+/2 012 ^n> 10・・・满足的最小正整数n的值为101.乙 U JL乙模板4利用空间向量求角问题＞例4 (2014 •山东)如图，在四棱柱45①一中，底面 被力是等腰梯形，NDAB= 60 ,月6=2切=2,材是线段月6的中点.(1)求证：QW〃平面4狈;(2)若能垂直于平面月阳?且曲= ",求平面和平面月合力所成的角(锐 角)的余弦值.审题路线图 ⑴醍4舛点，四边形皿是等丽扬延三纱CDH AM CD= 4从今回蕊］-1 CM〃平面49(2)|。

CB,勿两两垂直|-1建立空间直角坐标系，写各点坐标一 |求平面4夕切的法向量将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角规范解答示例⑴证明因为四边形板7?是等腰梯形, 且期=2⑦，所以月6〃 %又由M是弱的中点，因此CD//MA且CD=MA.连接4A,如图（1）.在四棱柱」妨⑦一44G2中，因为 CD〃 RD、, CD= CD，可得 物，C，R=MA,所 以四边形4鸣〃为平行四边形，因为QW〃a4.又Q奴平面4AD以,D\Au平面A.ADD.,所以QW〃平面A.ADD,.⑵解 方法一 如图（2）,连接4C,,必由（1）知 CD// AM CD。