数学试题民大附中试卷.doc

2 0 1 2 年 统 一 招 生 考 试 数 学 试 题 考生须知1．答题之前考生应在答题卡上认真填写省区、民族、姓名、准考证号2．本试卷共 6 页，共三道大题，25道小题，满分120分3．考试时间150分钟请考生将所有答案答在答题卡上，在试卷上作答无效、选择题用2B铅笔作答、其它试题用黑色字迹签字笔作答考试结束时请将试卷、答题卡一并交回一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列运算正确的是 A．2a3+3a3=5a6 B．2a2-3a2=-a2 C．2a2·3a3=6a3 D．(2a3)2÷3a3=a22. 二次根式中x的取值范围是A．x≥ B．x≤ C．x < D．x >EDCBA3. 如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠ACD=35°，则∠DEB的度数为 A．65° B．70° C．80° D．90° yOxy=-14(x-m)2+hy=-12(x-n)2+k4. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴， 则下列关系正确的是A．m=n，k＞h B．m=n，k＜h C．m＞n，k=h D．m＜n，k=hDA5.84.73.62.5BCO05. 如图，点O、A、B、C、D在数轴上， 则所对应的点的位置A．段OA上 B．段AB上 C．段BC上 D．段CD上 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环， 方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 DOACB7. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若AC=4, CB=5， 则 tan∠ADC 的值为 A． B． C． D． 8. 关于方程式的两根，下列说法正确的是A．一根小于1, 另一根大于3 B．一根小于-2，另一根大于2yy=2x-6CBAxOC．两根都小于0 D．两根都大于29. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中 ∠CAB=90°, BC=5, 点A、B的坐标分别为（1，0）、 （4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直 线上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C． D．16 10. 若，且，则A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值二、填空题（本题共24分，每小题4分）PFADCEB11. 分解因式: = .12. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的 中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC， ÐPEF=25°，则ÐPFE的度数是 度.13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 .yPxO1 14. 如图，已知函数与的图象 交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方 程=0的解为 .BOAC15. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60° 的扇形ABC. 那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 16．在 △ABC 中，AB=AC=10，E是平面内一点，作 ∠EBC=∠BED=60°，且点D在∠BAC平分线上，点B与点E在AD的同侧，若BE=6，DE=2，则AD= .三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题、第20题各6 分，第21题、第22题各7分，第23～25题各10分）17. 计算：.18. 已知，求的值.FADCEB19. 已知: 如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.求证: DC=CF. 20. 某班组织环保知识竞赛活动，班委会准备买一些奖品. 班长拿15元钱去商 店全部用来购买签字笔和笔记本两种奖品，已知签字笔每支2元，笔记本每 本1元.（1）若班长共买了9件奖品，问他买了几支签字笔？（2）若每样东西至少买一件，有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的笔记本不多于5本的概率.21. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；OABQP（2）设∠AOQ=，若cos=，OQ= 15．求AB的长.22. 已知四边形ABCD的面积为1，O为四边形ABCD内的一点. （1）如图1，分别作O点关于点A、B、C、D的对称点，对应点为A¢、B¢、 C¢、D¢ 则四边形A¢B¢C¢D¢的面积为 ; （2）如图2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，分别作O 点关于点E、F、G、H的对称点，对应点为E¢、F¢、G¢、H¢，则四边形 EFGH的面积为 ；四边形E¢F¢G¢H¢的面积为 . （3）如图3，若E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且 . 请在图3中分别作O点关于点E、F、G、H 的对称点（保留画图痕迹），对应点为E¢、F¢、G¢、H¢，则用含x的代数 式表示四边形E¢F¢G¢H¢的面积为 . F'ABCDA'B'C'D'OFGHODCBEAH'G'E'HGFEDAOBC 图1 图2 图323. 已如抛物线与一次函数y=m+n 的图象交于两点，这两点的坐标分别是(0, )和(m-b，m2 - mb + n),其中a，b, c, m，n为实数. （1）求c+n及a 的值； （2）证明: 无论b为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（3）若抛物线 与轴的两个交点为 (p，0) 和 (q，0)，且p < q, 求的值； （4）若点M (x1, y1)、N (x2, y2)在抛物线上，分别过M、N作MH^x轴于H，NG^轴于G，且OH=OG，x1