九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法解一元二次方程（第2课时）.ppt

21.2.1配方法解一元二次方程 (第2课时）,九年级上册,1、理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题；,2、会用配方法解一元二次方程；,3、理解运用转化的思想解决数学问题.,,填空：,,,,25,5,36,6,,,,,注意: 方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,用直接开平方法解一元二次方程,问题: 要使一块长方形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m²，场地的长与宽各是多少？,解：设这个长方形场地的宽为 m，则长为 由题意可列出的方程为：,x,（x+6）m，,x（x+6）=16,你会解这个方程吗？,,,,,,,,解一次方程,可以验证，2或-8是方程x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负，所以场地的宽为2m,长为8m.,以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,,叫做配方法.,不行.,注意:方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,例1 解下列方程:,,（1）x²-8x+1=0,解：原方程移项，得 x²-8x=-1 配方，得 x²-8x+4²=-1+4² 即 （x-4）²=15,,即，,解：原方程移项，得 2x²-3x=-1 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ∴ 即x1=1，,（2）2x²+1=3x,解：原方程移项，得 3x²-6x=-4 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ∴原方程无实数根,（3）3x²-6x+4=0,1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？,（1）x²-3x+（ ）=（x- ）²；,（2）x²+ +（ ）=（x+ ）²,解：原方程可化为x²+10x=-3 配方，得 x²+10x+25=-3+25 即 （x+5）²=22， ∴ x+5= ， 即x1= ，x2=,2.解下列方程：,（1）x²+10x+3=0,（2）x²-3x+1=0,解：原方程可化为 x²-3x=-1 配方，得 即 ∴ 即x1= ，x2=,解：配方，得 即 ∴ 即x1= ，x2=,解：原方程可化为 配方，得 即 ∴ 即 ，,1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方 根的定义,可解得 ，这种解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）²=p （Ⅱ）,,（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（ Ⅱ ）有两 个不等的实数根:,（2）当p=0时，方程（ Ⅱ ）有两个相等的实数根：x1=x2=-n,（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有（x+n）²≥0，所以方程（ Ⅱ ）无实数根,用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边写成完全平方公式,右边合并同类; 5.开方:右边非负，根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解两个一元一次方程; 7.定解:写出原方程的两个解.,书面作业：完成本节相关作业,数学活动： 找一找： 的两个根与这个方程的二次项系数、一次项系数以及常数项之间的关系,再见,。