七上有理数实数知识点.docx

第一章 有理数1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.0-1-2-3123越来越大(2)有理数的分类: ① ② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示2) 绝对值可表示为： 或 ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④ ； ； 数轴上两点间的距离：|a-b| 数轴上中点公式：5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断 第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加3.加法交换律：4.加法结合律：5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与0相乘积仍得07．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1如：-2与）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义11.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 指数底数幂 注意：①非负数：a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；②据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算13．科学记数法：把一个数记成a×10n（，n是整数）的形式14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ） 第三章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数实数 正实数0负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：（1） 开不尽方的数，如等；（2）化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…等；二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a的平方根（或二次方跟）：，a的算术平方根，a的负平方根—，0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

2、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）： 注意：，如一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零四、实数大小的比较 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大求差比较： 求商比较法：设a、b是两正实数，。