初二一对一讲义全等三角形的判定.doc

第5讲 全等三角形的判定（二）【知识点与方法梳理】复习巩固：三角形全等的判定一（公理）：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．三角形全等的判定二（定理）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)新课要点：三角形全等的判定三（定理）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．三角形全等的判定四（定理）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．全等三角形判定的书写格式: 在△XXX和△XXX中 _____________ _____________ _____________∴△XXX≌△XXX（判定定理） 【经典例题】例1. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，DCBAO1234∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．例2.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.例3.已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．【经典练习】1.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.依据是ADBCEF3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150° B.40° C.80° D. 90°4.如图,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，（1）求∠DBC的度数 （2）求FO的长5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 6.如图，C为线段AB上一点，在△ACM和△CBN中，AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠BCN=60°，求证：①AN=MB，②CE=CF7.如图，AB=AC，AD=AE. AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC.求证：AM=AN8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB, AD=AC, AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G. (1)求证DF//BC (2)若AD=8cm，AG=5cm，求DE的长【巩固练习】基础训练题1.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)2.如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。

3.已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE.求证；AB=AC，AD=AE；4.已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由5. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上求证：BC=AB+DC6.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFE能力提高题ABEOFDC1.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.BACDF21E2.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BC4.已知：在△AOB和△COD中，OA=OB, OC=OD.(1) 如图1，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD; ②∠APB=60°2)如图2，若∠AOB=∠COD=,则AC与BD是否相等？（直接回答，不用证明）求此时的∠APB（用表示）5.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图9(提示:过C作CH垂直于AB,垂足为H,交AD于M)【课后作业】1、 下列各组几何图形中结论不正确的是（）A. 有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等2、 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（）A. ①③ B. ①② C. ②③D. ②④3、 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是（）A. AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AOABCDE4、已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________.5、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝_________度.6、如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米. ADBECF7、如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；8、如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，E在AD上，则图中的全等三角形共有__________. 9、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD.10、如图，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.①猜想：如图，（用含的式子表示）；②根据图证明你的猜想. / 。