江西省高考数学试卷与解析.doc

江西省高考数学试卷与分析2012年江西省高考数学试卷（理科）参照答案与试题分析一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．（5分）（2012?江西）若会合A={﹣1，1}，B={0，2}，则会合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2考点：元素与会合关系的判断．专题：会合．分析：依据题意，计算元素的和，依据会合中元素的互异性，即可获取结论．解答：解：由题意，∵会合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3∴ {z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}∴会合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3应选C．评论：此题观察会合的看法，观察会合中元素的性质，属于基础题．2．（5分）（2012?江西）以下函数中，与函数y=定义域同样的函数为（）A．y=B．y=C．y=xexD．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐个判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域同样的函数为：y=．应选D．评论：此题观察函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之要点，属于基础题．13．（5分）（2012?江西）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101B．2C．1D．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：经过分段函数，直接求出f（10），而后求出f（f（10）的值．解答：解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2．应选B．评论：此题观察分段函数的值的求法，观察计算能力．4．（5分）（2012?江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，而后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====应选D．评论：此题主要观察了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时观察了计算能力，属于基础题．5．（5分）（2012?江西）以下命题中，假命题为（）A ．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必需条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y最罕有一个大于1D．对于随意n∈N*，+++都是偶数考点：二项式系数的性质；充要条件．专题：综合题．分析：经过特例判断A的正误；经过复数的共轭复数判断B的正误；经过不等式的基天性质判断C的正误；2经过二项式定理系数的形状判断D的正误．解答：解：比方菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确；z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必需条件是z1，z2互为共轭复数，不正确；比方z1=2+i，z2=6﹣i，z1+z2为实数，可是z1，z2不是共轭复数，所以B不正确．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y最罕有一个大于1，明显正确；对于随意n∈N*，+++=2n≥2，都是偶数正确；不正确是命题是B．应选B．评论：此题观察充要条件的判断，二项式定理，复数等相关知识，观察基本知识的灵巧运用，是基础题．6．（5分）（2012?江西）观察以下各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，，1010）则a+b=（A．28B．76C．123D．199考点：概括推理．专题：阅读型．分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，所求值为数列中的第十项．依据数列的递推规律求解．解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．连续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为123，即a10+b10=123，．应选C．评论：此题观察概括推理，实质上主要为数列的应用题．要充分找寻数值、数字的变化特色，结构出数列，从特别到一般，进行概括推理．7．（5分）（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A．2B．4C．5D．10考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题．分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，成立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必然经过C点，所以设AB=2r，∠CDB=α，获取A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，成立如图坐标系，∵ AB是Rt△ABC的斜边，∴以AB为直径的圆必然经过C点3设AB=2r，∠CDB=α，则A （﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）∵点P为线段CD的中点，∴ P（rcosα，rsinα）∴|PA|2=+=+r2cosα，|PB|2=+=﹣r2cosα，可得|PA|2+|PB|2=r2又∵点P为线段CD的中点，CD=r∴|PC|2==r2所以：==10应选D评论：此题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，侧重观察了用分析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．8．（5分）（2012?江西）某农户计划栽种黄瓜和韭菜，栽种面积不超出50亩，投入资本不超出54万元，假定栽种黄瓜和韭菜的产量、成本和售价以下表年产量/亩年栽种成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的栽种总收益（总收益=总销售收入﹣总栽种成本）最大，那么黄瓜和韭菜的栽种面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：设栽种黄瓜和韭菜的栽种面积分别为x，y亩，栽种总收益为z万元，而后依据题意4成立对于x与y的拘束条件，获取目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y 的值即可．解答：解：设栽种黄瓜和韭菜的栽种面积分别为x，y亩，栽种总收益为z万元．由题意可知一年的栽种总收益为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y作出拘束条件以以下图暗影部分，平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的栽种总收益为z取最大值．应选B．评论：此题主要观察了线性规划，解题的要点是获取拘束条件和目标函数，同时观察了作图的能力，属于基础题．9．（5分）（2012?江西）样本（x1，x2，xn）的均匀数为x，样本（y1，y2，，ym）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2，xn，y1，y2，，ym）的均匀数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜mB．n＞mC．n=mD．不可以确立考点：众数、中位数、均匀数．专题：计算题；压轴题．分析：经过特别值判断α的范围，能否满足题意即可获取选项．解答：解：法一：不如令n=4，m=6，设样本（x1，x2，xn）的均匀数为=6，样本（y1，y2，，ym）的均匀数为=4，所以样本（x1，x2，xn，y1，y2，，ym）的均匀数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，解得α=0.4，满足题意．解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴ n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，∴ a=∈（0，），m，n∈N+，∴ 2n＜m+n，∴ n＜m．5应选：A．评论：此题观察众数、中位数、均匀数，观察计算能力，特别值法是解题的常用方法．10．（5分）（2012?江西）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD全部棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分红上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下边部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大概为（）ABCD．．．．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可知截面下边部分的体积为V（x），不是SE的线性函数，可采纳除去法，排除C，D，进一步可除去B，于是得答案．解答：解：由题意可知截面下边部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，可采纳除去法，除去C，D；又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C挪动时，V（x）愈来愈小，故除去B；应选：A．评论：此题观察函数的图象与图象变化，侧重观察除去法的应用，观察学生沉着地分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）（2012?江西）计算定积分（x2+sinx）dx=．考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积。