2022年自动控制原理考试试题第七章习题及答案.pdf
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自动控制原理考试试题第七章习题及答案第七章非线性控制系统分析练习题及答案7-1设一阶非线性系统的微分方程为3xxx试确定系统有几个平衡状态,分析平衡状态的稳定性,并画出系统的相轨迹解令x0得xxx xx xx321110()()()系统平衡状态xe011,其中 :0ex:稳定的平衡状态; 1,1ex:不稳定平衡状态计算列表 ,画出相轨迹如图解7-1所示可见 :当x( )01时,系统最终收敛到稳定的平衡状态;当x( )01时,系统发散 ;1)0(x时,x t ( ); 1)0(x时,x t ( )注:系统为一阶 ,故其相轨迹只有一条,不可能在整个xx平面上任意分布7-2试确定下列方程的奇点及其类型,并用等倾斜线法绘制相平面图1) xxx0(2) 2122112xxxxxx解 (1) 系统方程为)0(0:)0(0:xxxxxxxx令0 xx& &,得平衡点 :0exx-2 -1 130 131 2 x-6 0 0、385 0 -0、385 0 6 x11 2 0 1 0 2 11 图解 7-1 系统相轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案系统特征方程及特征根: 21,221,213:10,()22:10,1.618,0.618()sssjsss稳定的焦点鞍点( , ),xf x xxxdxdxxxxdxdxxxxxx111)0(11:II)0(11:Ixx计算列表-3 -1 -1/3 0 1/3 1 3 x01 1:-1 -2/3 0 2 -4 -2 -4/3 -1 x01 1:-1 -4/3 -2 -4 2 0 -2/3 -1 用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2(a)所示。
图解7-2(a)系统相平面图(2) xxx112名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案2122xxx由式 : xxx211式代入 : ()()xxxxx111112即xxx11120令xx110得平衡点 : xe0由式得特征方程及特征根为414. 0414.20122, 12ss(鞍点 ) 画相轨迹 ,由式xxdxdxxxx1111112xx112计算列表2 2、5 3 1 1、5 2 =1/(-2) 2 1 0 -1 -2 用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2(b)所示7-3已知系统运动方程为sinxx0,试确定奇点及其类型,并用等倾斜线法绘制相平面图解求平衡点 ,令xx0得sin x0平衡点xkke(,012)将原方程在平衡点附近展开为台劳级数,取线性项设F xxx( )sin0FxxFxxxxee0cosxxxe0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案), 5,3,1(0),4,2,0(0kkxxxkkxxxee特征方程及特征根: k为偶数时sj21 210,(中心点 ) k为奇数时s21 2101,(鞍点 ) 用等倾斜线法作相平面sinsinsinxdxdxxxxxx01-2 -1 -1/2 -1/4 0 1/4 1/2 1 2 -1/1/2 1 2 4 -4 -2 -1 -1/2 作出系统相平面图如图解7-3所示。
7-4若非线性系统的微分方程为(1) (. )xxxxx30 502(2) xxxx0试求系统的奇点,并概略绘制奇点附近的相轨迹图解(1) 由原方程得( ,)(. ).xf x xxxxxxxxx30 530 5222令xx110得xxx x210()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案解出奇点xe01,在奇点处线性化处理在xe0处: ( , )( , )()(. ).xfx xxxfx xxxxxxxxxxxxxxxxx0000001260 50 5即.xxx0 50特征方程及特征根sj1 220 50 5420 250 984,.(不稳定的焦点 ) 在xe1处xxxxxxxxxxx5 .0)5. 06()21(0101即.xxx0 50特征根718.0218. 1245. 05 .022,1s(鞍点 ) 概略画出奇点附近的相轨迹如图解7-4(1)所示 : (2) 由原方程( , )xf x xxxx令xx0得奇点xe0,在奇点处线性化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案()xfxxfxxxxxxx xxxxxxx00001得xx即xx0特征根sj12,。
奇点xe0(中心点 )处的相轨迹如图解7-4(2)所示7-5非线性系统的结构图如图7-36所示系统开始就是静止的,输入信号)(14)(ttr,试写出开关线方程,确定奇点的位置与类型,画出该系统的相平面图 ,并分析系统的运动特点解由结构图 ,线性部分传递函数为C sM ss( )( )12得( )( )c tm t由非线性环节有22)(22)(20)(eteeteetm由综合点得c tr te te t( )( )( )( )4将、代入得III2)(2II2)(2I20)(eteeteete开关线方程为e t ( )202:)(0)(:eecete常数令ee0得奇点e02II特征方程及特征根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案ssj21 210,(中心点 ) III:ee20令ee0得奇点e02III特征方程及特征根ssj21 210,(中心点 ) 绘出系统相轨迹如图解7-5所示 ,可瞧出系统运动呈现周期振荡状态。
7-6图 7-37所示为一带有库仑摩擦的二阶系统,试用相平面法讨论库仑摩擦对系统单位阶跃响应的影响解由系统结构图有0:0:215 .015)()(ccsssEsCssC sE s( .)( )( )0 5125II055. 0I0535. 0cecccecc因为cree1代入式有II00102I00106eeeeeeee特征方程与特征根)(310102:II)(30106:I2, 122, 12不稳定的焦点稳定的焦点jsssjsss依题意0)0(,0)0(cc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案可得0)0()0(1)0(1)0(cece以)0,1 (为起点概略作出系统相轨迹可见系统阶跃响应过程就是振荡收敛的7-7已知具有理想继电器的非线性系统如图7-38所示图7-38 具有理想继电器的非线性系统试用相平面法分析: (1)Td0时系统的运动 ; (2)Td0 5.时系统的运动,并说明比例微分控制对改善系统性能的作用; (3)Td2时系统的运动特点。
解依结构图 ,线性部分微分方程为cu非线性部分方程为0101eTeeTeudd开关线方程 : eTed1由综合口 : cree1、代入并整理得0101ddeTeeTee在 I 区: eedede1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案解出 : ()eee220(抛物线 ) 同理在II 区可得 : ()eee220(抛物线 ) 开关线方程分别为Td0时 , e0; Td0 5.时 ,ee2; Td2时,.ee0 5、概略作出相平面图如图解7-7所示图习题集 P178 T8-10 由相平面图可见:加入比例微分控制可以改善系统的稳定性;当微分作用增强时,系统振荡性减小 ,响应加快7-8具有饱与非线性特性的控制系统如图7-39 所示 , 试用相平面法分析系统的阶跃响应解非线性特性的数学表达式为aeaeaeMMey|线性部分的微分方程式为KyccT考虑到ecr, 上式又可以写成rrTKyeeT输入信号为阶跃函数, 在0t时有 ,0rr, 因此有0KyeeT根据已知的非线性特性, 系统可分为三个线性区域。
区 :系统的微分方程为)(0aeKeeeT按前面确定奇点的方法, 可知系统在该区有一个奇点(0,0),奇点的类型为稳定焦点图解7-8(a) 为区的相轨迹, 它们就是一簇趋向于原点的螺旋线区 :系统的微分方程为图 7-39 非线性系统结构图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案)(0aeKMeeT设一般情况下, 初始条件为00)0(,)0(eeee则上式的解为KMtTeKMeTKMeeteTt)()()(000对上式求一次导数,得KMeKMeteTt)()(0故当初始条件KMe0时, 相轨迹方程为KMe当KMe0时, 相轨迹方程为KMeKMeKMTTeeee000ln)(由此可作出该区的相轨迹,如图解 7-8(b) 所示 , 相轨迹渐进于直线KMe区 : 此时系统的微分方程为)(0aeKMeeT将区相轨迹方程中的KM改变符号 , 即得区的相轨迹方程)(ln)()(00000KMeKMeKMeKMTTeeeeKMeKMe该区的相轨迹如图解7-8(b) 所示。
将以上各区的相轨迹连接起来, 便就是系统的整个相平面图, 如图解 7-8(c) 所示假 使 系 统 原 来 处 于 静 止 状 态 , 则 在 阶 跃 输 入 作 用 时 , 相 轨 迹 的 起 始 点 应 为0)0(,)0(eRe此时的系统的相平面图如图解7-8(d) 所示由图可知, 系统在阶跃输入作用时 , 系统就是稳定的, 其稳态误差为零动态过程具有衰减振荡性质, 最大超调量可从图中量得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自动控制原理考试试题第七章习题及答案图解 7-8 非线性系统的相平面图7-9试推导非线性特性yx3的描述函数解y tAt( )sin3320431sin1tdtAB2023)2cos1(414tdtA2023)2cos2cos21 (tdttA20332sin2tAA203214costdtA4324cos20232032033AtdAtdtAAN ABAjAAA()112347-1。
