2000年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学( 文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 8页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎 屯王 新 敞新 疆(1) 设集合 A={x|x∈Z 且－10≤x≤－1} ，B={x |x∈Z 且|x| ≤5} ，则 A∪B 中的元素个数是 ( )(A) 11 (B) 10 (C) 16 (D) 15(2) 在复平面内，把复数 3－ i 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的3复数是 ( )(A) 2 3(B) －2 i (C) －3i (D) 3+ i(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ， ， ，这个长方体对角线26的长是 ( )(A) 2 3(B) 3 2(C) 6 (D) (4) 已知 sinα >sinβ ，那么下列命题成立的是 ( )(A) 若 α 、 β 是第一象限角，则 cosα >cosβ(B) 若 α 、 β 是第二象限角，则 tgα >tgβ(C) 若 α 、 β 是第三象限角，则 cosα >cosβ(D) 若 α 、 β 是第四象限角，则 tgα >tgβ(5) 函数 y=－xcosx 的部分图像是 ( )*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15%… …某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( )(A) 800～900 元 (B) 900～1200 元 (C) 1200～1500 元 (D) 1500～2800 元(7) 若 a>b>1， P= ，Q = (lga+lgb)，R=lg ，则 ( )balg212ba(A) R0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：的长分别是 p、q，则 等于 ( )1(A) 2a (B) a2(C) 4a (D) a4(12) 如图，OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )(A) 321(B) 21(C) 21(D) 421第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上．(13) 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有___________种(用数字作答 ) 奎 屯王 新 敞新 疆(14) 椭圆 的焦点为 F1、F 2，点 P 为其上的动点．当 ∠F 1PF2 为钝角时，492yx点 P 横坐标的取值范围是________________ 奎 屯王 新 敞新 疆(15) 设{ an}是首项为 1 的正项数列，且(n+1) — + an+1an=0(n=1，2，3…) ，则21n2它的通项公式是 an=_______________ 奎 屯王 新 敞新 疆(16) 如图，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是________________ 奎 屯王 新 敞新 疆(要求：把可能的图的序号都填上)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：(17) (本小题满分 12 分)已知函数 y= sinx+cosx，x∈R ．3(Ⅰ)当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；(Ⅱ)该函数的图像可由 y= sinx (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？(18) (本小题满分 12 分)设{a n}为等差数列，S n 为数列{a n}的前 n 项和，已知 S7=7，S 15=75，T n 为数列 的Sn前 n 项和，求 Tn．(19) (本小题满分 12 分)如图，已知平行六面体 ABCD－A 1B1C1D1 的底面 ABCD是菱形，且∠C 1CB=∠C 1CD=∠BCD．(Ⅰ)证明：C 1C⊥BD；(Ⅱ)当 的值为多少时，能使 A1C⊥平面 C1BD？请1D给出证明．(20) (本小题满分 12 分)设函数 f(x)= －ax ，其中 a>0．12(Ⅰ)解不等式 f(x)≤1；(Ⅱ)证明：当 a≥1 时，函数 f(x)在区间 上是单调函数．，0(21) (本小题满分 12 分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：(注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天)(22) (本小题满分 14 分)如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E 分有向线段所成的比为 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦AC18点．求双曲线的离心率．2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分．*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：(13)252 (14) (15) (16)②③53xn1三、解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分 12 分．解：(Ⅰ)y= sinx+cosx3=2(sinxcos +cosxsin )6=2sin(x+ )，x ∈R ——3分y 取得最大值必须且只需x+ = ，k∈Z，62即 x= ，k ∈Z ．3所以，当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为{x|x= +2kπ ，k ∈Z}． ——6分(Ⅱ)变换的步骤是：(1)把函数 y=sinx 的图像向左平移 ，得到函数 y=sin(x+ )的图像； ——966分(2)令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数y=2sin(x+ )的图像；6经过这样的变换就得到函数 y= sinx+cosx 的图像． ——12 分3(18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分 12 分．解：设等差数列{a n}的公差为 d，则Sn=na1+ n(n－1) d．2∵ S7=7，S 15=75，*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：∴ ——6 分.75105,27da即 ——8 分.,31解得 a1=－2，d=1 ． ∴ ，121nnSn∵ ，21n∴数列{ }是等差数列，其首项为－2，公差为 ，Sn 21∴ ． ——12 分Tn491(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分．(Ⅰ)证明：连结 A1C1、AC，AC 和 BD 交于 O，连结 C1O．∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，BC=CD．又∵ ∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C=C1C，∴ △C 1BC≌△C 1DC，∴ C 1B=C1D，∵ DO=OB，∴ C 1O⊥BD， ——3 分但 AC⊥BD，AC∩C 1O= O，∴ BD⊥平面 AC1．又 C1C 平面 AC1，∴ C 1C⊥BD． ——6 分(Ⅱ)当 =1 时，能使 A1C⊥平面 C1BD．1D证明一：*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：∵ =1，1CD∴ BC=CD =C1C，又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD，由此可推得 BD=C1B=C1D．∴ 三棱锥 C－C 1BD 是正三棱锥． ——9分设 A1C 与 C1O 相交于 G．∵ A 1C1∥AC，且 A1C1：OC=2：1，∴ C 1G︰GO=2 ︰1．又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线，∴ 点 G 是正三角形 C1BD 的中心，∴ CG⊥平面 C1BD．即 A1C⊥平面 C1BD． ——12分证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面 AC1，∵ A 1C 。