高二数学寒假作业答案.docx

寒假作业（一）参考答案CBCB BABC； ； (-1,+∞)； ； [3，＋∞)； 0； ；15. 解　(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12， 又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6， ∴a＝2，b＝－12，c＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.16. 解:(1)由为公共切点可得:,则,, ,则,,① 又,,,即,代入①式可得:. (2),设 则,令,解得:,; ,, 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 17. 解：（1）＞0. 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜ 所以在上单调递减，在上单调递增 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为（3），则 ＜0＜00＜＜＞0＞ 所以在上单调递减，在上单调递增. ①当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当时，的最小值为18. （Ⅰ）由题意：，分离参数可得：………………（1分）设，则………………（2分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且…………（6分）而，设，则所以，即………………（8分）（Ⅲ）所以………………（9分）因为，所以所以当时，是增函数，所以当时，，………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：，令，即对任意，恒成立因为 ………（11分）分类讨论如下：（1）若，则，所以在递减， 此时不符合题意（2）若，则，所以在递减，此时不符合题意（3）若，则，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即，则在区间上递减，此时不符合题意。

综上可得解得，即实数的取值范围为………………（14分）寒假作业（二）参考答案ABCDB AABDD (5，4) 150 15.解：（I）， 故周期 由，得，又，则， ∴． （Ⅱ）由，得，又，∴，，∴． 16.解：（1）所以．（2）因为，所以， 结合，可得．于是， ．17．解：在中,,则（Ⅰ）方法一、设(),点到的距离之和为 ,令即,又,从而当时,;当时, .∴当时,取得最小值此时,即点为的中点. 方法二、设点,则到的距离之和为,求导得由即,解得当时,;当时, ∴当时,取得最小值,此时点为的中点. （Ⅱ）设点,则,点到三点的最远距离为①若即,则;②若即,则;∴ 当时,在上是减函数, ∴当时,在上是增函数, ∴∴当时, ,这时点在上距点. 18.解:⑴由已知 ∴tan=2S,由

则可证EH⊥面ADF，由三垂直线定理得EH⊥AF，则EGH为二面角D-AF-E的平面角RtCDP中，可得EH=，FH=；RtADF中可得GH= EG=，RtEGH中，；二面角D-AF-E的余弦值为（二）由条件可以以D为原点，DP、DC、DA分别为为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得P，A（0，0，2），C（0，2，0），E，F，，，，，设面DAF与面AFE的法向量分别为，，则得，，二面角D-AF-E的余弦值为17．解：（1）取PB的中点G，连FG、BG，得FG∥BC，且FGBC，而AE∥BC且AEBC故知FG∥AE且FG=AE，故AEFG为平行四边形EF∥AG，面PAB，AG面PAB ， EF∥平面PAB（2）BA=BD，E为中点得BEAD，又BC∥AD，BEBC，PAD中得PE=2，ABD中得BE=1，PBE中，由余弦定理得PB=由勾股定理得PBBE，又PBBC=B，BE面PBC，BE面ABCD，面ABCD面PBC（3） （一）由（2）BE面PBC，故EFB为所求由（1）EF=AG，PAB中得PA=，PB=，AB=得PBAB，可得AG=BEF中得（二）由于PAB中得PA=，PB=，AB=得PBAB。

又PBBE，ABBE=B故PB面ABCD所以以B为原点，BE、CB、BP分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得E（1，0，0），P（0，0，），C，F（，面PBC的法向量为，设EF与面PBC所成的角为，则直线EF与平面PBC所成的角的正弦值为18．(Ⅰ)证明： 因为DE面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD ，从而AC平面BDE. ………4分(Ⅱ)解：（一）分别延长EF和DA，设交于H，连结BH，则面BEF即面BEH面BEH交面BDH于BH，AM面BDH，则只要BH即可三角形DEH中，HA：HD=AF：DE=3，则DA：DH=2：3=DM：DB故DM=DB（二）由于DE平面，，故若将FA平行移动到与面BDE内且与分别与BD、BE交于M、N，则可得AD∥FN（三）因为DA、DC、DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，，，，，点是线段上一个动点，设.则，因为平面，设面BEF的法向量为，则，得，所以，即，解得. 此时，点坐标为，，符合题意. 寒假作业（四）参考答案ACBCC BACDC 方案三 或 13 19. 解：（Ⅰ） 解得 所以污损处是9. （Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件， ∴P（A）＝＝ 20. 解：（Ⅰ）由题意得10+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以=0.005． （Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5（Ⅲ）由直方图得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为： 第3组：人，第4组：人，第5组：=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.寒假作业（五）参考答案1-8：BDCCC BAA 9． 10. 15 11. －1 12．4 13．987 14.－4 03215.解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．　 ∴． （Ⅱ）当时，，由，得． 当时，，，∴，即．　 ∴．　　　∴是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（2）可知：． 　∴．　∴．∴．∴∴16.解： (1)由题意得：解得∴an＝2n－1.(2)∵bn＝，∴bn＝，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝，∴an＋2－16Sn＝2n＋3－＝，∴当n＝1时，an＋2<16Sn；当n≥2时，an＋2>16Sn.17．解：(1)　因为3(n＋1)bn＝nbn＋1，所以＝.则＝3×，＝3×，＝3×，…，＝3×，累乘，可得＝3n－1×n，因为b1＝3，所以bn＝n·3n，即数列{bn}的通项公式bn＝n·3n.(2)证明　因为＝，所以an＝.因为＝＝＝(－)·＝·－·，所以＋＋…＋＝(1·－·)＋(·－·)＋…＋(·－·)＝1－·.因为n∈N*，所以0<·≤，所以≤1－·<1，所以≤＋＋…＋<1.18.（I）证明：当，，即， 所以，的等比数列。

（II）解：由（I）知， 可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数 寒假作业（六）参考答案AABDB BAA 垂直　 (x－2)2＋(y＋1)2＝1 2 15．（1）解法1:由题意得,,解得, 所以椭圆的方程为. （2）解:由（1）可知,设, 直线:,令,得，直线:,令,得， 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值. 。